Логические утверждения
презентация к уроку (7 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Были сложности в домашнем задании?

Слайд 3

С детских лет мы учимся отличать правду от лжи. Однако иногда одного здравого смысла может не хватить для того, чтобы понять или объяснить, почему то или иное утверждение истинно или ложно. Нужны правила рассуждений, которые позволяют из верных утверждений получать другие верные утверждения.

Слайд 4

утверждение истинно или ложно? а) « 5∙5 = 25». б) «Через точку на плоскости можно провести прямую, перпендикулярную другой прямой». в) «Существует такое число b , что b + 1 = b — 1». г) «Мы — молодцы!» д) «28 мая 2017 года состоялся первый полёт российского самолёта МС-21». е) «Утверждение, которое вы сейчас читаете, ложно». ложно истинно истинно Кто такие «МЫ»? Истинно/ложно истинно Внутренне противоречиво. Оно не может быть ни истинным, ни ложным: если оно истинно, то оно ложно.

Слайд 5

Высказывание — это утверждение, которое либо истинно, либо ложно

Слайд 6

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями , а какие — ложными? а) «У всех кошек чёрная шерсть». б) « Любая река впадает в море». в) « Существуют ( хотя бы один ) медведи, живущие за Полярным кругом». г) « Некоторые птицы живут в городе». д) « Ни одна птица не живёт в городе ». Контрпример — пример, противоречащий утверждению Ложно- Рыжий кот Ложно- Ангара в Енисей истинно истинно Ложно - голубь

Слайд 7

Отрицание утверждения А — это такое утверждение Б, что если А истинно, то Б ложно, и наоборот, если А ложно, то Б истинно . ПРИМЕР. Утверждение «У любого треугольника сумма внутренних углов равна 180°» является истинным высказыванием. Отрицанием будет высказывание «Суще­ствует треугольник, у которого сумма внутренних углов не равна 180°» . Как мы по­нимаем, это утверждение ложно, поскольку такого треугольника не существует.

Слайд 8

При построении отрицания к утверждению вспомогательное слово «любой» нуж­но заменить словом «существует» и, наоборот, слово «существует» нужно за­менить словом «любой».

Слайд 9

Решаем вместе 148. Известно , что х < 14. Дано высказывание «Число х больше числа 9». а) Можно ли утверждать, что это высказывание истинно? Если нет, приведи­те пример числа х, при котором высказывание ложно. б) Может ли это высказывание быть истинным? Если да, приведите пример числа х у при котором это высказывание истинно. нельзя, х=4 может, х=10

Слайд 10

Утверждения, составленные с помощью логической конструкции если… то….. называют условными утверждениями. Первое утверждение называется условием или посылкой , а второе — следст­вием . « Если точка не лежит на данной прямой , то через эту точку можно провести единственную прямую, параллельную данной».

Слайд 11

Обратные утверждения Вспомним признак делимости на 3: « Если сумма цифр натурального числа делится на 3, то и само число делится на 3». Это истинное высказывание. Построим обратное утверждение: « Если натуральное число делится на 3, то сумма его цифр также делится на 3». Это утверждение выражает свойство чисел, делящихся на 3. И оно тоже истинно.

Слайд 12

Утверждение « Если натуральное число делится на 9, то оно делится на 3» является истинным высказыванием. Однако обратное утверждение « Если нату­ральное число делится па 3, то оно делится на 9» - ложно ( приведите контрпример , показывающий, что это утверждение ложно ). Если утверждение А→ В истинно, то обратное утверждение В → А не обяза­тельно истинно.

Слайд 13

Если два взаимно обратных утверждения истинны или ложны одновремен­но, то они равносильны .

Слайд 14

Два утверждения: «Если треугольник равнобедренный, то два угла этого треугольника равны» и «Если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник равнобедренный» — два взаимно обратных равносильных утверждения . Первое выражает свойство, а второе —признак равнобедренного треугольника. Равносильными могут быть не только взаимно обратные утверждения. Нужно лишь, чтобы они были истинными или ложными одновременно.

Слайд 15

Домашнее задание: § 22-24 Решить задачи: № 156, 164, 170

Слайд 16

Решаем вместе №172. Постройте утверждение, обратное данному: а) «Если предмет сделан из дерева, то он не тонет в воде». б) «Если число оканчивается двумя нулями, то оно делится на 100». в) «Если у человека отчество Дмитриевич, то его отца зовут Дмитрий». г) «Если животное — кошка, то у него четыре лапы».

Слайд 17

Решаем вместе №173. Рассмотрим утверждения: А: «Натуральное число N делится на 3», В: «Натуральное число N делится на 9», С: «Сумма цифр натурального числа N делится на 3», D : «Сумма цифр натурального числа N делится на 9». Запишите символически с помощью букв и стрелок следующее утверждение и обратное к нему: а) «Если сумма цифр натурального числа N делится на 9, то это число де­лится на 3». б) «Если натуральное число N делится на 9, то сумма цифр этого числа де­лится на 3». Какие из этих утверждений являются истинными высказываниями? D→A истинное и A → D B → C истинное и C → В

Слайд 18

Укажите истинные высказывания: а ) «В любом треугольнике сумма внутренних углов рав­на 180°»; б) «В любом прямоугольном треугольнике найдутся два угла, сумма которых равна 90 °»; с) «Любое простое число имеет не более двух натуральных де­лителей»; г) «Две любые прямые имеют одну общую точку»; д) «Площадь любого прямоугольника равна произведению двух любых его сторон»; е) «Сумма двух любых чётных чисел является чётным чис­лом».

Слайд 19

Дан угол. Известно, что высказывание « Величина данного уг­ла больше 23°» истинно. Какие из следующих высказываний ис­тинны, а какие могут оказаться ложными: а) «Величина данного угла больше 17°»; б) «Данный угол — острый»; в ) «Величина данного угла больше 30°»; г) «Величина данного угла не меньше, чем 24°»?

Слайд 20

Когда учитель Николай Дмитриевич ведёт урок, его мобиль­ный телефон выключен. Укажите истинные высказывания . 1) «Если телефон Николая Дмитриевича включён, значит, он не ведёт урок»; 2 ) «Если телефон Николая Дмитриевича выключен, значит, он ведёт урок»; 3 ) «Во время любого школьного урока телефон Николая Дми­триевича выключен »; 4) «Если Николай Дмитриевич не ведёт урок, то его телефон включён».

Слайд 21

Сформулируйте отрицание для высказывания: а ) «Данное число больше чем число 10»; б ) «Данное число меньше числа 18».

Слайд 22

Сформулируйте отрицание для высказывания: а ) «Все голландцы живут в Голландии»; б ) «В каждом городе есть железнодорожный вокзал».

Слайд 23

Задания ЕГЭ 1. В фирме работает 60 сотрудников, из них 50 человек знают английский язык, а 15 — французский. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и французский. 2) Хотя бы три сотрудника этой фирмы знают и английский, и французский языки. 3) Не более 15 сотрудников этой фирмы знают и английский, и французский языки. 4) В этой фирме нет ни одного человека, знающего и английский, и французский языки.

Слайд 24

Задания ЕГЭ 1. В фирме работает 60 сотрудников, из них 50 человек знают английский язык, а 15 — французский. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и французский. 2) Хотя бы три сотрудника этой фирмы знают и английский, и французский языки. 3) Не более 15 сотрудников этой фирмы знают и английский, и французский языки. 4) В этой фирме нет ни одного человека, знающего и английский, и французский языки.

Слайд 25

Задания ЕГЭ 2. Школа приобрела стол, доску, магнитофон и принтер. Известно, что принтер дороже магнитофона, а доска дешевле магнитофона и дешевле стола. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Магнитофон дешевле доски. 2) Принтер дороже доски. 3) Доска — самая дешёвая из покупок. 4) Принтер и доска стоят одинаково.

Слайд 26

Задания ЕГЭ 2. Школа приобрела стол, доску, магнитофон и принтер. Известно, что принтер дороже магнитофона, а доска дешевле магнитофона и дешевле стола. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Магнитофон дешевле доски. 2) Принтер дороже доски. 3) Доска — самая дешёвая из покупок. 4) Принтер и доска стоят одинаково.

Слайд 27

Задания ЕГЭ 3. Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии. 1) Если Шарик не лает, значит, по забору идёт кошка. 2) Если Шарик молчит, значит, кошка по забору не идёт. 3) Если по забору идёт чёрная кошка, Шарик не лает. 4) Если по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять

Слайд 28

Задания ЕГЭ 3. Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии. 1) Если Шарик не лает, значит, по забору идёт кошка. 2) Если Шарик молчит, значит, кошка по забору не идёт. 3) Если по забору идёт чёрная кошка, Шарик не лает. 4) Если по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять

Слайд 29

Задания ЕГЭ 9. Какое из приведённых ниже утверждений равносильно утверждению «Если Вы ― слон, значит, Вы ничего не забываете»? (1) Если Вы ничего не забываете, значит, Вы ― слон. (2) Если Вы ― не слон, значит, Вы все забываете. (3) Если Вы ― не слон, значит, Вы что-то забываете. (4) Если Вы что-то забываете, значит, Вы ― не слон.

Слайд 30

Задания ЕГЭ 9. Какое из приведённых ниже утверждений равносильно утверждению «Если Вы ― слон, значит, Вы ничего не забываете»? (1) Если Вы ничего не забываете, значит, Вы ― слон. (2) Если Вы ― не слон, значит, Вы все забываете. (3) Если Вы ― не слон, значит, Вы что-то забываете. (4) Если Вы что-то забываете, значит, Вы ― не слон.