Последний урок математики в 11 классе
методическая разработка (11 класс)

Последний урок математики в 11 классе

17.05.24

Вот и подошло к концу ваше обучение в школе. Сегодня у нас последний школьный урок математики. Конечно, кто-то после окончания школы будет работать, кто-то продолжит своё обучение дальше, кто-то будет растить своих детей. Но все вы, всегда будете решать различные задачи. А хорошее решение может быть принято только на основе знаний, в том числе и математических. И здесь математика имеет значительное преимущество перед другими предметами. Ведь на уроках математики мы учились правильно рассуждать, принимать обоснованные решения, защищать и отстаивать своё мнение. Мы развивали внимание, память, воображение. Всё это делает человека подлинно культурным и образованным. А мне хочется, чтобы вы были именно такими. 

У людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных. (Ч. Дарвин)

Сегодня мы совершим путешествие по прекрасной стране "Математика". Лучше разглядим напоследок ее красоту, совершенство. Еще раз превратимся в жителей страны "Математики", чьи суждения отличаются строгостью и обоснованностью, краткостью и полнотой, последовательностью и завершенностью. При этом не будем пренебрегать догадкой, интуицией, фантазией, если они не противоречат логике. Идя по знакомым страницам, не будем обижаться на госпожу Ошибку, нередко нас сопровождающую. Ошибку тоже надо уважать, если она не результат нашего невежества, не результат нашей лени, не плод невыученных уроков, а только спутница наших стараний в овладении математическими знаниями. Не ошибается только тот, кто ничем не занимается. Роль  экскурсоводов поручим задачам:

задачки  

1. У Ахмета было 10 овец. Однажды все они околели, кроме девяти. Сколько овец у него осталось?            (9)
2. Пошли на охоту два отца и два сына. Убили трех зайцев, и, возвращаясь, каждый нес по одному зайцу. Как это могло быть?  (дед, отец, сын)
3. Как далеко в лес может убежать заяц? (До середины, потом от будет убегать из лесу)
4. Что произойдет с вороной, когда ей исполнится 7 лет? (пойдет восьмой)
5. Крыша одного дома несимметрична. Один скат ее составляет с горизонталью угол 60 градусов, а другой – 70 градусов. Предположим, что петух откладывает яйцо на гребень крыши. В какую сторону упадет яйцо – в сторону более пологого или более крутого ската? (петухи яиц не несут)
6. Чтобы проползти по беговой дорожке одного стадиона по часовой стрелке улитке потребуется полтора часа. Когда улитка ползет по той же дорожке против часовой стрелки, то полный круг она совершает за 90 минут. Чем объяснить несовпадение результатов?  (90 мин =1.5 часа)

7. Мотоциклист ехал в поселок и встретил 3 машины и 2 грузовика. Сколько всего машин ехало в поселок? (один мотоциклист)
8. Какое колесо автомобиля не вращается при повороте налево? (запасное)
9. Почему в поезде стоп-кран красного цвета, а в самолете синего? (в самолете стоп-крана нет)
10. Вы пилот самолета, совершающего рейс Д710 «Париж-Москва-Токио!. Рейсы выполняются два раза в неделю. Сколько лет пилоту? (ваш возраст)
11. Тройка лошадей пробежала 30 км. По сколько километров пробежала каждая лошадь? (30 км)
12. Два поезда следуют навстречу друг другу – из Астаны в Алматы и из Алматы в Астану. Скорость второго в два раза больше первого. Какой из них будет дальше от Астаны в Момент встречи? (одинаково)

Задание 3. Продолжи пословицу. Учитель: какое математическое понятие применяется во всех отраслях, и наиболее ярко характеризует предмет, явление событие? (Число)

(записать на доске и вставить пропущенные числа)

13. … в поле не воин. Один
14. Ум – хорошо, а … лучше. Два
15. … одного не ждут. Семеро
16. В … ухо влетело, в другое вылетело. Одно
17. Что … не под силу, то легко коллективу. Одному
18. Обещанного … года ждут. Три
19. Лук от … недуг. Семи
20. Добрый пример лучше … слов. Тысячи
21. Где больше …, там говорят вслух. Двух

Геометрические загадки

   1. Три вершины тут видны,
Три угла, три стороны, -
Ну, пожалуй, и довольно! -
Что ты видишь? - ...   треугольник

2.       Он от солнца прилетает,
Пробивая толщу туч
И в тетрадочке бывает,
А зовется просто - ...    луч

4.      Едет ручка вдоль листа
По линеечке, по краю -
Получается черта,
Называется ...   прямая

5.      Он и острый, да не нос,
И прямой, да не вопрос,
И тупой он, да не ножик, -
Что еще таким быть может? Угол

6.     …. мерить, строить может,
И тебе, мой друг, поможет,
Если нужно тебе вдруг
Очертить в тетради круг.  Циркуль

2. Соревнование

Любое соревнование начинается с тренировки. Нашей тренировкой будут ответы на вопросы, которые когда-то на уроках вы рассматривали.

1) Говорят, что математика – царица всех наук, а царица математики….? / Арифметика /

2) Русские шифровальщики считаются лучшими в мире. Этому способствуют три совершенно необходимых условия – качества, в которых они традиционно сильны: …, музыка и шахматы. Назовите первое. / Математика /

3) Как называется графический знак числа? / Цифра /

4) Этаж с каким номером сплошь и рядом отсутствует в многоэтажных отелях Европы и Америки? / 13 /

5) Назовите наименьшее порядковое числительное? / первый /

6) Число Авогадро используется математиками или химиками? / химиками /

7) Какой автомобильный номер в итальянском городе Пиза является самым примечательным с точки зрения математика? / ПИ – 31415. /

8) Какие математические знаки бывают круглыми, квадратными и фигурными? / Скобки /

9) Что на Руси раньше называли ломаными числами? / Дроби /

10) Что, по Шопенгауэру, составляет 9/10 нашего счастья? / Здоровье /

11) Лемма в математике – это вспомогательная теорема или аксиома? / Вспомогательная теорема /

12) Лемминги – это авторы лемм или животные? / Это млекопитающие подсемейства полёвок. /

13) Какой геометрический термин образовался от латинских слов “струна”, “тетива”? /Хорда /

14) Кривобокая линейка – это … / Лекало /

15) Про какой многоугольник сложена русская поговорка “Что вдоль, что поперёк”? / Квадрат /.

6.Анаграммы

.

Софизмы

а) Вес слона равен весу комара.

Пусть х – вес слона, а у – вес комара. Обозначим сумму этих весов 2с:

х + у = 2с

Из этого равенства можно получить ещё два:

х – 2с = - у и х = - у + 2с.

Перемножим почленно эти два равенства х2 – 2сх = у2 – 2су.

Прибавим к обеим частям последнего равенства по с2:

х2 – 2сх + с2 = у2 – 2су + с2           или ( х – с)2 = ( у – с)2.

Извлекая квадратный корень из обеих частей последнего равенства, получим:

х – с = у – с или х =у, т. е. вес слона равен весу комара!

Разберитесь, в чём тут дело?

Ответ: Эта нелепость получилась вследствие небрежности при извлечении квадратного корня.

б) Пропавший рубль.

Три подруги зашли в кафе выпить по чашке кофе. Выпили. Официант принёс им счёт на 30 рублей. Подруги заплатили по 10 рублей и вышли. Однако хозяин кафе почему-то решил, что поданный на этот столик кофе стоит 25 рублей, и велел вернуть посетительницам 5 рублей. Официант взял деньги и побежал догонять подруг, но пока бежал, подумал, что им будет трудно делить на троих 5 рублей, и поэтому решил отдать им по рублю, а два рубля оставить себе. Так и сделал.

Что же получилось? Подруги заплатили по 9 рублей. 93 = 27 рублей, да два рубля остались у официанта. А где ещё 1 рубль?

Ответ: Задача сформулирована так, чтобы запутать читателя. Подруги заплатили 27 рублей, из этой суммы 25 рублей осталось у хозяина кафе, а 2 рубля – у официанта. И никакого пропавшего рубля!

в) Логарифмическая комедия.

Возьмём верное неравенство 1/4 больше, чем 1/8.

Из него следует, что (1/2)2 больше, чем (1/2)3.

В силу возрастания функции у = log10х, lg (1/2)2 больше, чем lg (1/2)3, отсюда 2 lg (1/2) больше, чем 3 lg (1/2).

После сокращения на lg (1/2), получаем 2 больше, чем 3.

В чём ошибка доказательства?

Ответ: При сокращении не был изменён знак неравенства, т.к. lg (1/2) меньше нуля.

Заканчивая сегодняшний урок, я не буду выставлять оценки. Теперь вам их будет выставлять жизнь. Хочется пожелать вам больше хороших отметок. Надеюсь, что знания, полученные на моих уроках, помогут вам в дальнейшем.

Напоследок я хотела бы подарить вам частичку себя, своих знаний, огня своего сердца. Пусть он горит, как эта свеча. А вы, когда будет возможность, передадите этот огонь другим людям.

/ Учитель зажигает свечу в виде сердца и передаёт ребятам, а те по цепочке передают другим. /