"А знаете ли вы?" (занимательные факты из истории математики)
занимательные факты по теме

Компании и бренды: Google

А знаете ли вы, что известная поисковая система Google получила свое название от названия числа гугол – это  (единица со ста нулями). Впервые этот термин появился в 1938 году, когда американский математик Эдвард Каснер решил дать ему название. Так как в тот момент он гулял в парке со своим девятилетним племянником, Милтоном Сироттой, Каснер предложил мальчику придумать что-нибудь. И мальчик придумал, да не одно, а два названия: число гугол – это , а  гуголплекс равен . Каснеру название понравилось, и в 1940 году он вместе с Джеймсом Ньюманом выпустил научно-популярную книжку «Математика и воображение», где и объяснил читателям, как теперь следует называть это огромное число.

Когда появились счеты?

А знаете ли вы, что счетам, которые еще изредка можно встретить в наших сельских магазинах, уже более 5000 лет. Первое упоминание о таком приборе для счета найдено в Месопотамии и относится примерно к 3500 году до н.э. Конечно, изначально счеты отличались от того, как они выглядят сейчас. Вначале это была счетная доска с углублениями, в которых удерживались камешки или бусинки. В Древнем Египте в V веке до н.э. вместо углублений стали использовать палочки с нанизанными на них камешками. В России счеты появились в XVI веке.

Счеты (или абак) до сих пор широко используются в Японии и Китае, где они являются частью устоявшейся традиции. Китайский вариант счет называется суаньпань, а японский – соробан. В Японии обучение использованию соробана остается обязательным для начальной школы.

Задача о кенингсбергских мостах

А знаете ли вы, что мосты города Калининграда (Кенингсберга) стали «виновниками» создания Леонардом Эйлером теории графов (граф – это определенное количество вершин (узлов), соединённых рёбрами). Два острова на реке Прегель, на которой стоял Кенингсберг, были соединены семью мостами. К XVIII веку у жителей города сформировалась традиция: гуляя, пройти по всем мостам всего по одному разу. Сделать это никому не удавалось. В 1736 году эта задачка заинтересовала Леонарда Эйлера, выдающегося математика и члена Петербургской академии наук.

Квадратура круга

А знаете ли вы, что «квадратура круга» не просто красивая метафора, а вполне конкретная математическая задача, суть которой состоит в построении с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого по площади данному кругу.

Математически неразрешимость этой задачи была доказана в 1882 году Фердинандом Линдеманом, что, правда, не мешало многим энтузиастам продолжать тратить годы на решение этой проблемы. Именно бесмыссленность и бесперспективность таких изысканий привели к появлению всем известной метафоры.

Задача Наполеона

Знаете ли вы, что Наполеон Бонапарт писал математические труды и один

геометрический факт называется «Задача Наполеона»?

Император Франции Наполеон I был не только великим полководцем, но и  довольно хорошим математиком. Его именем названа теорема, авторство доказательства которой приписывают Наполеону. Возможно, однако, что её предложил У. Резерфорд в публикации 1825 года The Ladies' Diary.  За реальные заслуги в математике Наполеон был избран академиком Французской академии наук.

Интересное слово: Школа

А знаете ли вы, что слово «школа» происходит от греческого scole – досуг, праздность, отдых. Что же за удивительная метаморфоза произошла с этим словом, что оно стало означать учебные заведения, которые являются буквально главной работой школьников? Все началось в Древней Греции, где в I веке до н.э. а общественных местах стали строить полукруглые скамьи для отдыха, на которых люди могли посидеть, поговорить по душам. Постепенно эти скамьи облюбовали ораторы, у них появились постоянные слушатели, а ранее предназначенные для праздного отдыха скамейки стали местом напряженных дискуссий. Когда такие встречи «учителя» и «учеников» стали постоянными, назрела необходимость создания постоянно действующих учебных заведений со своими помещениями. Как дань традиции заведения эти назвали «схолами».

Зачем нужны уравнения?

Вычислительные задачи бывают прямые и косвенные.

Вот пример прямой задачи: какова масса куска сплава, на изготовление которого пошло 0,6 дм3 меди (плотность 8,9 кг/дм3) и 0,4 дм3 цинка (плотность 7,0 кг/дм3)?   При ее решении находим массу взятой меди (8,9 · 0,6 = 5,34 кг), затем массу цинка (7,0 · 0,4 = 2,8 кг) и, наконец, массу сплава (5,34 + 2,8 = 8,14 кг). Выполняемые действия и их последовательность диктуются самим условием задачи.

Вот пример косвенной задачи: кусок сплава меди и цинка объемом в 1 дм3 имеет массу 8,14 кг. Найти объемные количества меди и цинка в этом сплаве. Здесь из условия задачи не видно, какие действия ведут к ее решению. При так называемом арифметическом решении нужно проявить подчас большую изобретательность, чтобы наметить план решения косвенной задачи. Каждая новая задача требует создания нового плана. Труд вычислителя затрачивается нерационально. Для рационализации вычислительного процесса и был создан метод уравнений, который является основным предметом изучения в алгебре. Суть этого метода такова:

Искомые величины получают особые обозначения. Мы пользуемся для этой цели буквенными знаками (предпочтительно последними строчными буквами латинского алфавита x, y, z, u, v).Условие задачи с помощью этих знаков и знаков действий (+, - и т. д.) «переводится на математический язык», т. е. связи между данными и искомыми величинами мы выражаем не словами и фразами разговорного языка, а математическими знаками. Каждая такая «математическая фраза» и есть уравнение.

После этого мы решаем уравнение, т. е. находим значения искомых неизвестных величин. Решение уравнения производится совершенно механически, по общим правилам. Нам не приходится больше учитывать особенности данной задачи; мы только должны применять раз навсегда установленные правила и приемы. (Выводом этих правил и занимается в первую очередь алгебра.)

Таким образом, уравнения нужны для того, чтобы механизировать труд вычислителя. После того как уравнение составлено, решение его можно получить вполне автоматически. Вся трудность решения задачи сводится лишь к составлению уравнения.

О развитии практической геометрии в древней Руси

Уже в XVI в. нужды землемерия, строительства и военного дела привели к созданию рукописных руководств геометрического содержания. Первое дошедшее до нас сочинение этого рода носит название «О земном верстании, как земля верстать». Оно является частью «Книги сошного письма», написанной, как полагают, при Иване IV в 1556 г. Сохранившаяся копия относится к 1629 г.

При разборе Оружейной Палаты в Москве в 1775 г. была обнаружена инструкция «Устав ратных, пушечных и "других дел, касающихся до военной науки», изданная в 1607 и 1621 годах и содержащая некоторые геометрические сведения, которые сводятся к определенным приемам решения задач на нахождение расстояний. Вот один пример.

Для измерения расстояния от точки Я до точки Б (см. рис.) рекомендуется вбить в точке Я жезл примерно в рост человека. К верхнему концу жезла Ц прилагается вершина прямого угла угольника так, чтобы один из катетов (или его продолжение) проходил через точку Б. Отмечается точка 3 пересечения другого катета (или его продолжения) с землей. Тогда расстояние БЯ относится к длине жезла ЦЯ так, как длина жезла к расстоянию ЯЗ. Для удобства расчетов и измерений жезл был разделен на 1000 равных частей.

Число Пи

Знаете ли вы, что у числа Пи есть два неофициальных праздника. Первый — 14

марта, потому что этот день в Америке записывается как 3.14. Второй — 22 июля,

которое в европейском формате записывается 22/7, а значение такой дроби

является достаточно популярным приближённым значением числа Пи.

Римские числа

Знаете ли вы, что римских чисел не так уж и много

Максимальное число, которое можно записать римскими цифрами, не нарушая

правил Шварцмана (правил записи римских цифр) - 3999 (MMMCMXCIX) - больше

трех цифр подряд писать нельзя.

Магия числа 111 111

Знаете ли вы, в чем магия числа 111 111?

Если число 111 111 111 помножить на себя самого, то получится интересное число 12 345 678 987 654 321 (все числа сначала возрастают, а потом убывают по порядку).

Зачем так много?

Знаете ли вы, что самое большое число, имеющее название - центиллион. Это единица с 600 нулями. Он был записан в 1852 году. Любое число свыше центиллиона рассматривается как абстрактное, лежащее в бесконечности. Хотя предпринимались попытки определить такие абстракции.

Умные рыбы

А знаете ли вы, что рыбы умеют считать до четырех? Этот интересный математический факт подтвердили итальянские ученые. Сотрудник университета Падуи Кристиан Агрилло, который участвовал в проведении эксперимента, сообщил: «Мы получили доказательства того, что рыбы наделены рудиментарными математическими способностями». Прежде было известно, что рыбы умеют находить отличие между большими и маленькими косяками рыб, но данный опыт показал, что рыбы могут посчитать, сколько рыб плавает вокруг них. Аналогичные математические способности имеют обезьяны, дельфины и некоторые люди с ограниченными возможностями.

Данные интересные факты о математике основаны на наблюдениях за самками пресноводной рыбы гамбузии, которые показали, что когда за самкой начинает охотиться самец, она пытается скрыться от него в ближайшем наибольшем косяке рыб. При этом, выбирая между группами из двух, трех или четырех рыб, она в состоянии сосчитать

количество особей и прибиться к самой большой группе. Кроме того, рыбы могут

визуально отличить более крупные числа, если их соотношение составляет 2:1. Эти данные исследователи получили во время проведения второй серии экспериментов. Так, к примеру, самка увидит разницу между группами из 16 и 8 рыб, но не сможет различить стаи из 12 и 8 рыб, так как соотношение в данном случае 3:2.

Жертва ради науки

Знаете ли вы, чем пожертвовала Софья Ковалевская ради возможности заниматься наукой?

Чтобы получить возможность заниматься наукой, Софье Ковалевской пришлось заключить фиктивный брак и уехать из России. В то время российские университеты просто не принимали женщин, а чтобы эмигрировать, девушка должна была иметь

согласие отца или мужа. Так как отец Софьи был категорически против, она вышла замуж за молодого учёного Владимира Ковалевского. Хотя в итоге их брак стал фактическим, и у них родилась дочь.

Гениальный философ

Знаете ли вы, что аристократы-театралы просили французского короля наградить Рене Декарта, который первым предложил метод нумерации кресел по рядам и местам? Но король ответил: «Да, то, что изобрел Декарт, — прекрасно и достойно награды, но дать ее философу? Нет, это уж слишком!».

Сочинения Эйлера

Знаете ли вы, что собрание сочинений Леонарда Эйлера составляет 75 больших томов, и если каждый день переписывать по 10 часов его работы, то не хватит 76 лет?

Льюис Кэрролл

Знаете ли вы, что английская королева, прочитав книгу Льюиса Кэрролла «Алиса в Стране чудес», так заинтересовалась ею, что приказала принести ей все книги этого писателя, но была разочарована, потому что в других книгах были

математические формулы?

«Приключения Алисы в Стране чудес»— сказка, написанная английским математиком, поэтом и писателем Чарльзом Лютвиджом Доджсоном под псевдонимом Льюис Кэрролл и изданная в 1865 году.

Теорема Пифагора

Знаете ли вы, что теорему Пифагора называли «ослиным мостом»? Учащихся, которые запоминали теорему без понимания, называли ослами, поскольку они не могли перейти через мост — теорему Пифагора.

Победитель Олимпийских игр

Знаете ли вы, что Пифагор был победителем из кулачного боя на 58-х

Олимпийских играх, проходивших в 548 году до н. э., а затем побеждал еще на нескольких Олимпиадах?

Великий А.С.Пушкин

Знаете ли вы, что А. С. Пушкин написал такие строки: «Вдохновение нужно в

геометрии, как и в поэзии»?

М. Ю. Лермонтов

Знаете ли вы, что великий русский поэт М. Ю. Лермонтов интересовался математикой и мог до поздней ночи решать какую-нибудь математическую задачу?

«Начала» Евклида

Знаете ли вы, что все современные учебники по геометрии составлены на основе известных «Начал» Евклида (IV в. до н. э.)?

Великий Евклид

Знаете ли вы, что великий Евклид сказал царю Птолемею: «В геометрии нет царской дороги»?

Цветок «Гортензия»

Знаете ли вы, что цветок гортензию назвали в честь, известной вычислительницы, которая составляла математические таблицы? Она привезла этот цветок из Индии.

Ада Лавлейс

Знаете ли вы, что один из языков программирования называется Ада в честь Ады Лавлейс, одной из первых женщин-программистов, которая работала с математическими машинами и была дочерью известного английского поэта Джорджа Байрона?

Локон Аньези

Знаете ли вы, что одна из кривых линий называется «Локон Аньези» в честь первой в мире женщины-профессора математики Марии Гаэтана Аньези?

Л. Н. Толстой

Знаете ли вы, что Л. Н. Толстой, автор романа «Война и мир», писал учебники для начальной школы и, в частности, учебник арифметики?