Дополнительный материал к занятиям математического кружка "Пёстрые картинки из разных стран"
методическая разработка (7 класс) по теме

ТОГБОУ «Инжавинская специальная(коррекционная) общеобразовательная школа-интернат»

Дополнительный материал к занятиям математического кружка

«Пёстрые картинки из разных стран»

(для учащихся 6-7 классов)

подготовила учитель

 математики Гридчина М.К.

р.п. Инжавино 2013

Пёстрые картинки из разных стран

(решение задач)

Нет ни одной страны, которая не поддерживала бы с математикой дружеских отношений, не приумножала её сокровищ и славы.

А.И.Маркушевич

Россия

Задача № 1

На вопрос о том, сколько времени, был дан такой ответ: «Две пятых времени, прошедшего от полуночи до этого момента, равно двум третьим времени, которое осталось до полудня». Сколько сейчас времени?

Решение:

От полуночи до полудня 12 часов, если t ч. – время, прошедшее от полуночи до настоящего времени, то:

2/5t = 2/3(12 – t)

Следовательно, в данный момент t = 7,5 ч., т.е. часы показывают 7 ч. 30 мин.

Ответ: 7 ч. 30 мин.

Задача № 2

Торговка продавала цыплят. Одна кухарка купила у неё половину всех цыплят и ещё полцыплёнка. Другая кухарка купила всех оставшихся цыплят и ещё полцыплёнка. Наконец, третья кухарка купила половну всех оставшихся цыплят и ещё полцыплёнка, после чего у торговки не осталось ни одного цыплёнка. Сколько у неё было цыплят, если все купленные кухарками цыплята были живыми?

Решение:

Пусть у торговки было х цыплят. Первая кухарка купила х/2 + ½ = (х+1)/2  цыплёнка, у торговки осталось (х – 1)/2 цыплят. Вторая кухарка купила (х – 1)/4 + ½ = (х + 1)/4 цыплёнка, у торговки осталось (х – 3)/4 цыплёнка. Третья кухарка купила

 (х – 3)/8 + ½ = (х + 1)/8 цыплят, т.е.

(х + 1)/2 + (х + 1)/4 + (х + 1)/8 = х

4х + 4 + 2х + 2 + х + 1 = 8х

х = 7

Ответ: у торговки было 7 цыплят.

Германия

Задача № 3

За какое время лев, волк и собака могут съесть трех овец, если лев может съесть овцу за 1 час, волк – за 3 часа, а собака – за 6 часов.

                                                 Решение:

Если t ч. – время, за которое  все трое могут съесть одну овцу , то съеденные части соответственно t/1; t/3; t/6. Из равенства   t/1+ t/3+ t/6=1 находим t=2/3 часа, т.е. 40 мин. Следовательно, все трое съедят трех овец за 40*3=120 мин., т.е. за 2 часа.

Ответ: 2 часа

Задача № 4

Сын спросил отца , сколько ему лет. Отец ответил так: «Если прибавить к моим годам их половину, затем их четверть и ещё один год, то получится 134 года». Сколько отцу лет?

                                                  Решение:

Пусть отцу х лет , тогда по условию задачи:

х+ х/2+х/4+1=134

4х+2х+х=133*4

7х=133*4|:7

х=19*4

х=76

Ответ: 76 лет

Франция

Задача № 5

Когда у старушки Леони спрашивают, сколько у неё кошек, она меланхолично отвечает: « Четыре пятых моих кошек плюс четыре пятых кошки». Сколько же у Леони кошек?

                                                      Решение:

Пусть n –число кошек у Леони. Со слов старушки можем записать уравнение:

4/5n+4/5=n

n=4

Ответ: 4 кошки.

Задача № 6

Чему равно наименьшее число, которое при делении на 2,3,4,5,6 дает в остатке 1,2,3,4,5 соответственно.

                                                   Решение:

Пусть n- неизвестное число, которое при делении на n на 2 в остатке 1, значит, (n+1) делится на 2 без остатка. Если n при делении на 3 дает в остатке 2, то число (n+1) делится на 3 без остатка и т.д. наименьшее кратное 2,3,4,5,6 равно 60. Следовательно, n=60-1=59.

Ответ: 59.

Болгария

Задача № 7

Отец, по имени Николай, с сыном и отец, по имени Петр, с сыном отправились удить рыбу. Число рыб, пойманных Николаем, оканчивается на 2, а число рыб, пойманных его сыном- на 3;число рыб, пойманных Петром-на 4. Число рыб, пойманных нашими рыболовами вместе, совпадает с квадратом некоторого натурального числа. Как зовут сына Николая?

                                                    Решение:

Так сумма последних цифр 2+3+3+4=12 оканчивается на 2, и не существует квадрата

Натурального числа, который оканчивается на 2, то речь идет не о четырех, а лишь о трех рыбаках., т.е. сын одного из любителей рыбной ловли одновременно является отцом другого (2+3+4=9). Николай не может быть сыном Петра, т.к. улов Николая оканчивается на 2, а не на 4, как того требует условие задачи. Следовательно, Петр- сын Николая.

Ответ: Петр.

Бельгия

Задача № 8

Найдите трёхзначные числа вида авс, цифры которых удовлетворяют уравнению  а2 – в2 – с2 = а – в – с (все три цифры различные).

Решение:

Метод перебора

( а2 – а  ) – ( в2 – в ) – ( с2 – с ) = 0

а ( а – 1 ) – ( в (в – 1 ) + с ( с – 1 )) = 0

1 случай

а > в; а > c; в > с

а = 9       9 * 8 = 72         72 – 72 = 0

                                        72 = 30 + 42 = 6 * 5 + 7 * 6

92 – 62 – 72 = 9 – 6 – 7

2 случай

а > в; а > с; в < с

в = 4;       с = 6;     49 – 16 – 36 = -3

а = 7;                      7 – 4 – 6 = -3

Ответ: 4 трёхзначных числа: 976, 967, 764, 746.

Дания

Задача № 9

Рыбаки Адам, Бауэрн, Кристиансен и Дазе (сокращённо:А, Б, К, Д), взвесив свой улов, установили следующее:

1. Д поймал больше, чем К;
2.  А и Б вместе поймали столько же, сколько К и Д вместе;
3. А и Д вместе поймали меньше, чем Б и К вместе.

Расположите результаты взвешиваний уловов а, б, к, д рыбаков А, Б, К, Д по величине.

Решение:

 Расположите результаты взвешиваний уловов а, б, к, д удовлетворяют соотношениям:

к < д                  (1)

а + б = к + д      (2)

а + д < б + к      (3)

Из (2) и (3) при сложении получим неравенство:

2а + б + д < б + 2к + д

2а < 2к

а < к                   (4)

Из (1) и (4) следует, что а < к < д.

Из (2) и (4) получим д < б. Значит, выполняется цепочка неравенств: а < к < д < б. Поэтому, самый большой улов у Бауэра, за ним у Дазе, Кристиансена и Адама.

Венгрия

Задача № 10

Поезда отправляются из города А в город В через каждую минуту, а также каждую минуту отправляются из города В в А. поезда находятся в пути по часу. Поезд отправляется в 8 часов утра из города А. Сколько поездов, идущих из города В, он встретит в пути?

Ответ: 119 поездов.

Австралия

Задача № 11

Скотовод завещал трём сыновьям Альфреду, Джону и Чарльзу разделить стадо овец следующим образом: Альфред получит на 20% больше Джона и на 25% больше Чарльза. Часть Джона – 3600 овец. Сколько овец получит Чарльз?

Решение:

Пусть z – число овец Чарльза, тогда Альфред получит 3600 + 0,2 * 3600 = 4320 овец. Это число на 25% больше z, т.е.

4320 = z – 0,25z

z = 3456

Ответ: 3456 овец получит Чарльз.

Америка

Задача № 12

Мэри 24 года. Это в два раза больше, чем было Анне. Когда Мэри было столько лет, сколько Анне. Сколько лет Анне?

Ответ: Анне 18 лет.

Чехия

Задача №13

свою руку тому из тех женихов, кто сумеет решить задачу: «Если бы я дала первому жениху половину слив из этой корзины и ещё одну сливу, второму жениху- половину оставшихся слив и ещё одну сливу, а оставшиеся сливы поделила пополам и половину их и ещё три сливы дала бы третьему жениху, то корзина бы опустела». Сколько слив в корзине?

Ответ: 22 сливы.

Литература

1. Кубанина Л.М. Занимательная математика. – Чебоксары: Чувашское изд-во, 1995.
2. Кэррол Л. История сузелками. – М.: «Мир», 1973.
3. Лихтарников Л.М. Задачи мудрецов. – М.: Просвещение, 1996.
4. Минковский В.Л. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1960.
5. Шустеф Ф.М. Материал для внеклассной работы по математике. – Минск, 1968.