Математический конкурс "МАГЛ"
олимпиадные задания по теме

ЗАДАЧИ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО КОНКУРСА

МОУ СОШ №101

___________________________________________________________2010     9 – 11 класс

Задачи, оцениваемые в 3 балла

1. Все числа от 1 до 9 вписывают по одному в клетки квадрата  так, чтобы суммы чисел в любом направлении были одинаковыми. Сколько существует способов заполнить центральную клетку?

2. Расшифруй и выполни задание

3. Какая комбинация из фигур должна находиться на месте знака вопроса?

4. Одна из граней многогранника – пятиугольник. Какое наименьшее число граней может иметь этот многогранник?

(A) 5;          (Б) 6;  (В) 7;  (Г) 10;  (Д) 12.  

5. Корень пятой степени из числа равен

           (А) ;  (Б) ;  (В) ; (Г) ; (Д) .

Задачи, оцениваемые в 4 балла

6. Три группы рыбаков поймали113 рыб. На каждого рыбака 1 группы пришлось по 13 рыб, на каждого рыбака 2 группы – по 5 рыб и на каждого рыбака 3 группы – по 4 рыбы. Сколько рыбаков было в каждой группе, если всего их было 16?

7. Если расстояние между соседними (по горизонтали и по вертикали) точками равно 1, то площадь закрашенной фигуры равна

(A) ;  (Б) ;  (В) ;  (Г) ;  (Д) .

8. На координатной плоскости даны прямые   и  . Они разбивают  плоскость  на  4  части.  Занумеруем  эти  части  против  часовой стрелки,  начиная  с  той,  в  которой  лежит  начало  координат.  В  какой  из частей лежит точка

А  (–2010, 2010)?

     (А) в первой;  (Б) во второй;  (В) в третьей;  

          (Г) в четвертой;  (Д) на одной из данных прямых.

Задачи, оцениваемые в 5 баллов  

9. На ипподроме в шести парных заездах молодых рысаков был определен победитель. При этом Гром проиграл Султану. Барон победил Грома. Султан и принц выиграли у Барона. Принц победил Султана и Грома.

10. В треугольнике две медианы взаимно перпендикулярны и равны 18 и 24 см. Найдите площадь этого треугольника.