Кружковые занятия по математике в 8 классе
учебно-методический материал на тему

Кружковые занятия по математике 8 класс.

1. Математический кружок-это форма организации внеклассной работы по математике, при которой учащиеся и учитель выбирают вид и тему занятий по собственному желанию. Кружок- групповая форма внеклассной работы.
2. Цели проведения кружковой работы в школе: углубление учебного материала, привитие учащимся практических навыков, сообщение сведений из истории развития математики, решение примеров и задач повышенной трудности, а также использование занимательной математики.
3. Формы и методы проведения кружковых занятий:

• Тематическое занятие, основную часть которого составляет решение членами кружка задач по одной теме;
• Комбинированное занятие, на котором рассматриваются различные способы решения задач (возможно на примере решение одной задачи);
• Десятиминутка- небольшое сообщение учителя или ученика по одному какому-нибудь сравнительно узкому вопросу, не обязательно связанному с основной темой занятия;
• Практические работы;
• Обсуждение заданий по дополнительной литературе;
• Доклады учеников;
• Написание рефератов;
• Экскурсии и др.

4. Составные части тематического занятия кружка:

• Мотивационно-ориентировочная часть: постановка задачи-проблемы, формулирование цели занятия, выдвижение гипотезы, историческая справка, софизм и т. п.;
• Содержательная часть: поиск решения и оформление решения задачи- проблемы, обоснование гипотезы, решение задач по теме (формы работы: фронтальная, групповая или индивидуальная);
• Рефлексивно- оценочная часть: соотнесение полученных результатов с поставленной целью, выделение новых методов и способов решения задач, осознание их ценности, прогнозирование их дальнейшего применения; игра, микросоревнование, фокус (цель- разрядка, занимательность).

5.  Тематика кружковых занятий.

Тематическое планирование занятия математического

кружка для 8  класса на учебный год

Тема занятия:  Определение сравнения целых чисел  по данному модулю и его свойства.

I.Мотивационно-ориентировочный этап.

Здравствуйте ребята, сегодня мы продолжаем занятия нашего кружка.

На доске записаны пары чисел, сравните их:

-3и5,-49и-87,-96и0,57и-77,-1/3и7/9,3/5и8/5,6/13и-5/9,4/9и2/3

Объясните выбор знака.

Решите примеры:

(22-11):11, 40:8, 53:7, 56:8, 42:2, 48:(-2), (53-4):7, (43-9):2.

Решить задачу:

Две бригады за 13 дней сделали 622 детали. Первая бригада сделала 335 деталей, сколько деталей в день делала вторая бригада, если на 13 день каждой бригаде оставалось сделать одинаковое количество деталей?

О чем говориться в задаче?

Что нам известно?

Что мы можем сразу узнать?

Сколько же деталей сделала вторая бригада за 13 дней? (287)

Для решения задачи нам нужно сравнить числа 335 и 287. Как мы умеем сравнивать числа? Эти умения нам помогут?

Сегодня мы узнаем еще один способ сравнивая чисел, который поможет нам решить эту задачу.

II.Содержательный этап.

Этот способ называется: Сравнение целых чисел по данному модулю.

Запишем тему занятия.

Какие числа называются целыми?

Хорошо, запишем определение: два целых числа а и в  называются сравнимыми по данному модулю m,  если их разность   (а-в)  делится на m, причем число m – неотрицательное и отличное от единицы.

Таким образом, сравнение представляет собой соотношение между тремя числами а, в, и m, причем число m называют “модулем”. Для краткости соотношение между а, в и m записывают следующим образом: а≡в(mod m).

Давайте запишем определение с помощью математических символов: а≡в(mod m) , если (а-в):m, где а, в, m ,m>1.

Попробуйте привести примеры сравнимых по модулю m=5 чисел.

Проверьте, сравнимы ли числа:

1. а=56, в=40, m=8;
2. а=48, в=13, m= -2;
3. а=4.5, в=6, m=3;
4. а=17, в=28, m=11.
5. a=9, в=7, m=0;
6. а=23, в=14, m=2,4;
7. а=5, в=12, m=7;
8. а=19, в=9, m= -5;
9. а=11, в=12, m=4;
10. а=16, в=6, m=10.

Ребятам раздаются карточки с примерами:

Проверьте, верно, ли сравнение и попробуйте сформулировать свойство:

1вариант:

1. 2≡2(mod5).

2. 3≡3(mod7).

3. 6≡6(mod8).

4. 5≡8(mod3).

5. 8≡5(mod3).

6. 3≡7(mod4), 7≡11(mod4), 3≡11(mod4).

7. 5≡8(mod3),8≡11(mod3), 5≡11(mod3).

8. 4≡7(mod3)

a) 4*2≡7*2(mod3)

b) 4*5≡7*5(mod3)

c) 4*(-3) ≡7*(-3)(mod3)

2вариант:

1. 2≡11(mod3), 5≡8(mod3)

a) 2+5≡11+8(mod3)

 b) 2-5≡11-8(mod3)

c) 2*5≡11*8(mod3)

2. 3≡11(mod4), 15≡7(mod4)

a) 3+15≡11+7(mod4)

 b) 3-15≡11-7(mod4)

c) 3*15≡11*7(mod4)

Итак, запишите:

1. Всякое число сравнимо с самим собой: а≡а(mod m);
2. Если a≡b(mod m), то b≡a(mod m);
3. Если a≡b(mod m)  и  b≡c(mod m) , то a≡c(mod m);
4. Если a≡b(mod m)  и  c≡d(mod m), то  a±c≡b±d(mod m); a*c≡b*d(mod m).
5. Если a≡b(mod m), k,то a*k≡b*k(mod m).

Все выше перечисленные свойства доказываются с помощью определения сравнения по данному модулю. Давайте докажем некоторые свойства. (ученик у доски доказывает свойство)

Свойство 1:

Т.к. разность (а – а) =0  делится на любое число m, то a≡a(mod m).

Свойство 2:

Раз (a-b):m, то и (b-a):m.

Аналогично доказываются все оставшиеся свойства сравнений по данному модулю. (Попробуйте доказать их дома).

Теперь давайте вернемся к нашей задаче:

По какому модулю будем сравнивать числа 335 и 287?

Получаем сравнение: 335≡287(mod12);

1. 335=27*12+11;
2. 287-11=276;
3. 276:12=23.

Ответ: 23 детали в день должна изготавливать, вторая бригада.

III. Рефлексивно-оценочный этап.

Какой новый метод сравнения чисел мы сегодня узнали?

Как проверить, сравнимы ли числа по модулю?

Молодцы, спасибо за внимание.

Список Литературы:

1. Петраков И.С. Математические кружки в 8-10 кл.-1987г.
2. Дышинский Е.А. Игротека математического кружка: Пособие  для учителя. –М.:просвещение,1972.
3. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки.-М.: Наука,1979.
4.  Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка.-М.: Просвещение, 1984.
5. Зубелевич Г.И. Занятие математического кружка в 4 классе- 1980.
6. Кордемский Б. А. Увлечь школьников математикой. 1981.
7. Репьев В.В.  Общая методика преподавания математики.-1958г.
8. Журнал  «Квант» .Рубрика математический кружок.
9. Математика в школе, 1983 №2 «Простые числа на занятиях математического кружка»
10. Бухштаб А.А. Алгебра и теория чисел. М.1960.