Графы и графики
классный час (6 класс) на тему

                              Внеклассное мероприятие

                     по математике в 6 классах «Б» и «В».

                                      Графы и графики.

                                        Командная игра.

                  Учитель Папкова Мария Юрьевна.

                              2009 – 2010 учебный год.

Цели: развить навык построения на координатной плоскости фигуры по точкам с заданными координатами; расширить их познания о графиках; научить отличать на чертежах симметричные фигуры; повысить интеллектуальный уровень; работать с сильными учащимися дополнительно.

Подготовка: творческие работы, поверенные учителем; медали, нарисованные учениками, математические таблицы с изображением графиков.

Ход мероприятия:

Исторический экскурс.

Учитель рассказывает о координатной плоскости, дает исторические сведения о Рене Декарте.

Проверка учебных навыков.

Совместно с учениками учитель вспоминает, как строятся на плоскости точки.

Графики.

Учитель объясняет, что график – это ломаная или кривая  линия, наглядно показывающая изменение роста, движение, изменение температуры.  Демонстрируются таблицы с изображенными графиками, учитель говорит о том, что в старших классах графики будут строиться не по таблице значений, а по заданной функции. Сильным ученикам предлагается попробовать построить график параболы в тетрадях вместе с таблицей значений, остальные строят график гиперболы по заданной таблице значений. Построенные кривые проверяются учителем, поощряются наиболее аккуратные работы. Графы.

Дается определение графа: граф - это схема, состоящая из точек и соединяющих их дуг или стрелок (ненаправленный и направленный граф) Учитель объясняет, почему все творческие работы являются графами: одному значению абсциссы соответствует несколько значений ординат, а для графика это неприемлемо. Предлагается решить при помощи графа задачу № 1204 из учебника:

В спортивном зале собрались Витя, Петя, Сережа, Коля и Максим. Каждый из них знаком только с двумя другими.

Демонстрируются некоторые работы, в которых допущены ошибки и построена фигура, которую нельзя построить без отрыва карандаша от бумаги. Учитель предлагает построить в тетрадях фигуры без отрыва карандаша:

Учитель объясняет, что фигуры 1, 4 нельзя построить без отрыва карандаша, не проводя линию два раза. Разбирается задача.

На озере находятся 7 островов, которые соединены между собой так, как показано на рисунке. На какой остров должен доставить катер путешественников, чтобы они могли пройти по каждому мосту один раз? С какого острова катер должен будет снять этих людей? Почему нельзя доставить путешественников на остров А?

Дополнительно можно пояснить, что это задача о Кенигсбергских мостах, дать формулировку теоремы Эйлера для сильных учеников: «В любом замкнутом графе должно быть не более двух нечетных вершин», предварительно дав определение четных и нечетных вершин, проверить эту теорему для построенных фигур 1, 2, 3, 4. Практическая творческая работа.

Рассматриваются остальные творческие работы, выбираются симметричные относительно центра («Солнце»,  «Ромб») и относительно оси 0у ( «Колокол») фигуры. Дети стараются дать понятие симметрии ( лучшее предложение на мероприятии было: «По линии симметрии можно сложить фигуру и вырезать ее всю по половинке») Выполняется построение в тетрадях: Для сильных учеников предлагается фигура «Инопланетянин», для средних –«Кошка». Для слабых – «Колокол». Ученики строят рисунок и вписывают в  пустые клеточки его название.

«Колокол»

(1; 11)

(1; 10)

(6; -10)

(1; 10)

(1; -12)

(2; -13)

(1; -14)

(-1; -14)

(-2; -13)

(-1; -2)

(-1; -10)

(-6; -10)

(-1; 10)

(-1; 11)

«Собака»

(-8;10) (-7;9) (-6;7)(-5;3) (8;3) (9;2) (14;-4) (9;0) (9;-3) (11;-5) (11;-8) (10;-10) (8;-10) (9;-8) (8;-5) (6;-4) (5;-2) (3;-3) (-5;-3) (-5;-8) (-6;-10) (-8;-10) (-7;-8) (-7;-2) (-9;-1) (-8;5) (-9;6) (-12;6) (-13;8) (-10;8) (-10;9) (-8;9) (-8;10)

 «Кошка»

(-12;-4)

(-12;9)

(-11;3)

(-4;3)

(-4;4)

(-5;5)

(-5;7)

(-6;9)

(-4;8)

(-2;8)

(0;9)

(-1;7)

(-1;5)

(-2;4)

(-2;-4)

(-3;-4)

(-3;1)

(-4;1)

(-4;-4)  

(-5;-4)

(-5;1)

(-9;1)

(-9;-4)

(-10;-4)

(-10;1)

(-11;1)

(-11;-4)

Предлагается построить фигуру «Ваза» и достроить к ней второй граф «Цветок», построив его самостоятельно, и указать путь построения.

«Ваза»

(-2; 5)

(2; 5)

(1; 3)

(3; 1)

(1; -3)

(-1; -3)

(-3; 1)

(-1; 3)

Работы просматриваются, наиболее интересные изображения цветка демонстрируются классу. Делается вывод: рисунок в координатной плоскости всегда можно представит в виде графа или комбинации графов.

Итоги: награждение медалями, выставление оценок активным участникам..