Битва математических титанов
материал

1. На эмблемах Олимпийских игр год обычно обозначается двумя (например, Москва-80) или четырьмя цифрами (например, Сочи-2014). Но один раз год был обозначен пятью цифрами. На картинке показано, как эта запись выглядела на символе олимпиады. В каком году проходила эта олимпиада?

В ответ запишите только год проведения этой олимпиады, записанный арабскими цифрами, без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например, 1955

Пояснение

Воспользуемся правилом перевода римских чисел.
Правило эта довольно простое и основывается на применении 7 букв латинского алфавита: 
I - 1 
V - 5 
X - 10 
L - 50 
C - 100 
D - 500 
M - 1000

Сначала пишутся тысячи и сотни, а затем - десятки и единицы. Есть и некоторые правила. Если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая - перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания).
Одна черта сверху означает умножение всего числа на 1000. Но в типографии черта сверху применяется редко из-за сложности набора.
Тогда получим, что число:
MCMLX=1000+(1000-100)+50+10=1000+900+60=1960
Эта олимпиада проходила в 1960 году в г. Риме.

За правильный ответ - 3 балла

2. Подлинность купюры евро можно проверить по её серийному номеру, состоящему из буквы и одиннадцати цифр. Нужно заменить букву на её порядковый номер в латинском алфавите, сложить это число с остальными, затем складывать цифры результата, пока не получим одну цифру. Если эта цифра — 8, то купюра подлинная. Кстати, в долларе также зашифровано число 8. Если посчитать нумерологический код, то dollar = 8, а это самое денежное число: символ силы, мощи и энергии предпринимательства. Еще восьмерка символизирует бесконечность, способность к самовоспроизведению. Определите, какая из представленных купюр подлинная. Буква S в латинском алфавите имеет порядковый номер 19. 

Пояснение

Перепишем номер первой купюры и найдем сумму всех чисел, учитывая, что буква S в латинском алфавите имеет порядковый номер 19:
S09007195813: 19+0+9+0+0+7+1+9+5+8+1+3=62; 6+2=8.
Поскольку получили 8, то это подлинная купюра.
Перепишем номер второй купюры и найдем сумму всех чисел, учитывая, что буква S в латинском алфавите имеет порядковый номер 19:
S09007195814: 19+0+9+0+0+7+1+9+5+8+1+4=63; 6+3=9.
Поскольку не получили 8, то это поддельная купюра.

За правильный ответ - 3 балла

3. Решите математический кроссворд. В ответ запишите ключевое слово, выделенное синим цветом. Это слово происходит от арабского слова, обозначающего «ноль, пустышка». На сегодняшний день только в английском языке одним из значений этого слова до сих пор является «нуль, фикция». В большинстве европейских языков, как и в русском, это слово получило другое значение.

1. Точка, равноудаленная от любой точки окружности.

2. Геометрическое понятие, характеризующее наличие одинаковой формы у геометрических фигур, независимо от их размеров.

3. Изображение взаимной зависимости какой-либо количественной величины от какой-либо другой количественной величины с помощью кривых на координатной плоскости.

4. Раздел математики, изучающий пространственные структуры, отношения и их обобщения.

5. Заведомо истинное утверждение, принимаемое без доказательств.

Пояснение

За правильный ответ - 4 балла

4. Корни уравнения  для многих подданных Английской Королевы означают, соответственно, "нет денег" (наибольший корень) и "срок истек" (наименьший корень). Это произошло оттого, что если в лондонском автобусе вставить электронную карту оплаты, то именно эти числа сообщат вам о нехватке денег или просрочке карты. Привыкнув к таким монологам бездушной машины, владельцы сотовых телефонов из столицы Великобритании стали использовать "автобусные" значения этих чисел в своих SMS-сообщениях, считая это не только более легким, но и более креативным способом общения. Запишите эти числа в порядке возрастания, разделяя их одним пробелом. Например, 45 65

Пояснение

Решим квадратное уравнение.

За правильный ответ - 4 балла

5. Английский антрополог Роберт Данбар выявил взаимосвязь между размером новой коры больших полушарий головного мозга приматов и размером их стаи. На основании этих данных он определил оптимальный размер социальных связей для человека. Это же число находит подтверждение в самых разных исторических периодах и локациях: например, это оценочное число жителей неолитического поселения или размер базового подразделения римской армии. В 2010 году Данбар начал исследование социальной сети Facebook и пришёл к выводу, что его число действует и там: несмотря на то, что некоторые люди имеют в социальных сетях сотни и тысячи друзей, эффективно взаимодействовать средний человек способен с количеством контактов, которое не превышает это число. Запишите это число, если оно является корнем уравнения . Ответ запишите без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например, 15

Пояснение

Решим уравнение:

За правильный ответ - 4 балла

6. Португалец Педру Жулиан был избран римским папой в 1276 году и взял имя Иоанн. Однако, хотя предыдущий Иоанн носил ((*)-1) порядковый номер, этот папа пропустил одну цифру и объявил себя Иоанном ((*)+1). Он считал, что в перечень его предшественников вкралась ошибка, и в истории папства был лишний Иоанн. Позднее выяснилось, что он заблуждался и никакой ошибки не было, но нумерацию уже нельзя было обратить вспять. Поэтому получилось так, что Иоанна (*) никогда не существовало, хотя на сегодняшний день список Иоаннов заканчивается номером ((*)+3). Укажите номер Иоанна, которого никогда не существовало, если число, которое надо поставить вместо (*) является наименьшим корнем уравнения . В ответ запишите только номер Иоанна, которого никогда не существовало, арабскими цифрами, без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например, 41

Пояснение

Решим уравнение
 
Наименьшим корнем будет число 20.
То есть никогда не существовало Иоанна 20.

За правильный ответ - 4 балла

7. Пятница 13-ое не везде считается самым несчастливым днём календаря. В Греции и испаноязычных странах традиционно боятся выпадающего на 13-ое число вторника. А в Италии — пятницы, но другого числа, ведь этого числа итальянцы опасаются гораздо больше, чем 13. Возможное объяснение этому кроется ещё в могилах древних римлян, на которых были нередки надписи, перевод которых означает «Я жил» или «Моя жизнь кончена». Запишите число, которого боятся итальянцы, зашифровано в  надписи VIXI Ответ запишите без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например, 9

Пояснение

Возможное объяснение этому кроется ещё в могилах древних римлян, на которых были нередки надписи VIXI, что в переводе означает «Я жил» или «Моя жизнь кончена». Если выразить надпись римскими цифрами, то и получится VI + XI = 6 + 11 = 17.

За правильный ответ - 5 баллов

8. Выделите целую часть дроби  и найдите значение целой части при . Вы получите число, которое на тайском языке произносится как «ха». Запишите число, которое получится из фразы «Ха, ха, ха». Ответ запишите без пробелов и без каких-либо знаков препинания. Например, 787

Пояснение

Выделим целую часть дроби:
 
Подставим в полученное выражение  а = 2

 
Тогда фразу «Ха, ха, ха» можно записать в виде 555.

За правильный ответ - 5 баллов

9. Решите ребус.

И вы узнаете число, которому наравне с числом π поставлен памятник. Этот памятник означает начало всех дорог в Венгрии. Года в таким номером никогда не было в истории человечества. В некоторых странах это число входит в ряд натуральных чисел. Про это число существует сказка Самуила Яковлевича Маршака, про это же число напечатана книга Эмилия Александрова и Владимира Лёвшина. В ответ запишите это интересное число арабскими цифрами без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например, 15

Пояснение

СЛОН, НОЛС, НОЛЬ

За правильный ответ - 5 балла

10. Найдите в таблице 6 слов, связанных с математикой. Вычеркните их. Каждая буква может быть использована только один раз. Учтите, что слова не могут располагаться по диагонали, но могут изгибаться как угодно. Выпишите оставшиеся буквы и составьте слово. Это название количественного числительного до 100, которое образуется не так, как другие. Объясняется это тем, что в древности условной единицей торговли меховыми шкурками была связка из такого числа штук, которое сегодня обозначается этим числительным. Ткань, в которую заворачивались эти шкурки, называлась именно этим числительным (от этого же корня происходит название одежды). Ответ запишите словом, без каких-либо знаков препинания. Например, шесть

Пояснение

Получили слово «СОРОК»

Таким образом, в русском языке названия числительных до 100, делящихся на 10, образуются сложением названия цифры и «десять»: двадцать, тридцать, пятьдесят и т. д. Исключением из этого ряда является число «сорок». Объясняется это тем, что в древности условной единицей торговли меховыми шкурками была связка из 40 их штук. Ткань, в которую заворачивались эти шкурки, и называлась «сорок» (от этого же корня происходит слово «сорочка»). Таким образом, название «сорок» вытеснило более древнее «четыре десте».

За правильный ответ - 6 баллов (1 балл за правильное слово)