Готовимся к ЕГЭ, 11 класс
тест (11 класс) по теме

В-5

1.Пакетик орехов стоит 26 рублей 50 копеек. В магазине действует специальное предложение: заплатив за три пакетика, покупатель получает четыре (один пакетик в подарок). Какое наибольшее количество таких пакетиков можно получить на 220 рублей?

2.На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какого числа среднесуточная температура была наибольшей за указанный период.

3. Решите уравнение

4. В треугольнике  . Найдите .

5. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составит 800 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 800 минут? Ответ дайте в рублях.

6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см  1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

7. Найдите значение выражения:

8. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции  параллельна прямой  или совпадает с ней.

9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

10. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: , где  — числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь  , а излучаемая ею мощность P не менее , определите наименьшую возможную температуру этой звезды.

11. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке

12. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 33 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 22 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

В-6

1. Больному прописано лекарство, которое нужно принимать по 1,5 таблетки 2 раза в день на протяжении 42 дней. Лекарство продается в упаковках по 12 таблеток. Какое наименьшее количество упаковок потребуется на весь курс лечения?

2. На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наименьшая среднемесячная температура в Сочи в 1920 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. Найдите корень уравнения

4. В треугольнике  угол  равен,,  . Найдите

5. Семья из трех человек едет из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 770 рублей. Автомобиль расходует 15 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 километров, а цена бензина равна 20 рублей за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи?

6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см на  1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

7. Найдите значение выражения

8. На рисунке изображён график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции  в точке .

9. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

10. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой:  . Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц  составит не менее 75 тыс. руб

11. Найдите наименьшее значение функциина отрезке

12. Два велосипедиста одновременно отправились в 90-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.