Функции
презентация к уроку (алгебра, 9 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Проверка домашнего задания

Слайд 3

Решите уравнения : 4 – 2х = 0 2 2) 5х + х ² = 0 0; -5 3) 49 – х ² = 0 7; -7 4) х ² - 6х + 9 = 0 3 5) 4х ² - 7х + 3 =0 1; 3/4 6) 1 – 9х ² = 0 1/3; -1/3 7) 25 + х ² = 0 нет решений

Слайд 4

1. Укажите все целые решения неравенства -4,1 ≤у < 2 -4; -3: -2; -1; 0; 1 2. Укажите наименьшее целое решение неравенства х ≥ -3,5 -3 3. Укажите наибольшее целое решение неравенства а > 5,8 Невозможно указать

Слайд 5

Укажите выражения, которые не имеют смысла 1) 2) 3) 4) Найдите, при каких значениях х имеют смысл выражения 1) 2) 3) 4) 5) 3х ² 6)

Слайд 6

А1. Какое из выражений не имеет смысла при х=2 и х=3 1) 2) 3) 4) А2. При каком значении х выражение не будет иметь смысла 1) х = -6 2) х=0 3) х=4 4) х=8 А3. Даны выражения 1. 2. 3. Какие из них не имеют смысла при х=0? 1) Только 1 2) только 2 3) 2 и 3 4) 1, 2 и 3 А4. При каких значениях х имеет смысл выражение 1) При х ≥0 2) при х≤0 3) при любых 4) ни при каких

Слайд 7

Домашнее задание: учебник: № 159 (1,3) № 161 (1, 3, 5) Дополнительно: сборник для подготовки к экзамену: стр.127 № 4.43 (1)

Слайд 8

Область определения функции – множество всех значений, которые может принимать её аргумент Найти область определения функции , заданной формулой, - это значит найти все значения аргумента, при которых формула имеет смысл у = кх + в у = ах ² +вх +с , а≠0 Область определения линейной и квадратичной функции – множество всех действительных чисел

Слайд 9

у (х)= n - чётное натуральное число ООФ: f(x) ≥0 у(х)= k – нечётное натуральное число, k > 2 Область определения функции у(х) совпадает с областью определения выражения f (х) у(х) = ООФ: f(x) ≠ 0

Слайд 10

Установите соответствие между формулами, задающими функции и областями определений этих функций А) х ≠9 Б) х ≥9 В) х – любое Ответ: 1) – Б) 2) – В) 3) – А)

Слайд 11

Укажите функции, область определения которых – множество всех действительных чисел Ответ: 1, 2, 5, 7

Слайд 12

Найдите область определения функции 1) 6) 2) 7) 3) 4) 8) 5) 9)

Слайд 1
Построение графиков квадратичной функции, содержащей модуль

Слайд 2
Актуализация опорных знаний
Определение квадратичной функцииАлгоритм построения квадратичной функцииКак, зная график функции y=f(x) построить графики следующих функций:y=f(-x)y=-f(x)y=f(x+m)y=f(x)+ny=f(x+m)+ny=kf(x)y=|f(x)|y=f(|x|)

Слайд 3
Устно Дан график функции y = x2 – 4x + 3. Составьте формулу функции, график которой:
1) симметричен данному относительно оси: а) x; б) y; 2) получается из данного параллельным переносом на 3) получается из данного растяжением в 2 раза от оси а) x; б) y 4) получается из данного сжатием в 2 раза к оси а) x; б) y
1а) y = –x2 + 4x – 3; 1б) y = x2 + 4x + 3 2 y = x2 – 6x + 6;3а) y = 0,25x2 – 2x + 3; 3б) y = 2x2 – 8x + 6; 4а) y = 4x2 – 8x + 34б) y = 0,5x2 – 2x + 1,5;

Слайд 4
Найдите соответствия:

Слайд 5
Построить график функции y=|-2x2 +8x -6|
1. Построим график функции y= -2x2 +8x -6Ветви параболы направлены внизВершина в точке:Ось симметрии: х=2Нули функцииХ1 =1, Х2 =3
х
0
1
2
3
4
у
-6
-0
2
0
-6
2. отразим части параболы, расположенные в нижней части полуплоскости, симметрично относительно оси абсцисс.

Слайд 6

0 1 x
Y 6 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
Построим график функции y =| - 2 x 2+6 x -2 | 1.Сначала построим график функции y = - 2 x 2+8 x -6 Преобразуем трехчлен:
2. отразим части параболы, расположенные в нижней части полуплоскости, симметрично относительно оси абсцисс.
Применение преобразований при построении графика функции

Слайд 7
Аналитическое построение
Построить график функции y=|x|xПо определению модуля: y = x2 ,x>0 - x2 ,x<0
0 x
y
x>0
x<0

Слайд 8
Построим график функции y=|x2-5x|+x-3 с помощью узловых точек
x2-5x=0, x(x-5)=0, x=0 илиx=5x=0или x=5 разбивают числовую прямую на три промежуткаI. x=-1; (-1)2 -5(-1)>0 y=x2-5x+x-3 =x2-4x-3 Строим параболу и выделяем ту часть, которая находится на промежуткеII. x=1; 12 -5*1<0, y=-x2+5x+x-3 =-x2 +6x-3 Строим параболу и выделяем ту часть, которая находится на промежутке III. x=6; 62 -5*6>0 y=x2-4x-3 Эту параболу уже строили, поэтому выделим ту часть, которая находится на промежуткеВыделенные части являются графиком функции
| || |||
0 5 x

Слайд 9
Постройте графики функций:
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
а) y=|x2 -4|б) y=|2x-x2 |
а)y=|x2 -1|б) y=|x2 +2x-1|
а) y=|(x-3)2 -1| б) y=x2 -|x-1|
а) y=|-(x+2)2 +3|б) y=|2+4|x|-x2|

Слайд 10
Вариант 1а) y=|x2 -4| б) y=|2x-x2 |
Вариант 2а) y=|x2 -1| б) y=|x2 +2x-1|
Вариант3а) y=|(x-3)2 -1| б) y=x2 -|x-1|
Вариант 4а) y=|-(x+2)2 +3| б) y=|2+4|x|-x2|
Проверь себя !

Слайд 11
Основные преобразования графиков:
параллельные переносы; симметрии относительно осей координат;растяжения (сжатия) от (к) осей (осям) координат; преобразования, связанные с модулями.

Слайд 12
Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх +с.
1.
Определить направление ветвей параболы.
2.
Найти координаты вершины параболы (т; п).
3.
Провести ось симметрии.
4.
Определить точки пересечения графика функции с осью Ох, т.е. найти нули функции.
5.
Составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы.

Слайд 13
Перенос вдоль оси ординат
График функции y= f (x) + b при b >0 можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y= f (x) на b единиц вверх. График функции y=f(x)-b при b>0 можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y=f(x) на b единиц вниз
0 1 x
y= x2 +2
y=x2
0 1 x
y= x2 -2
y=x2
Y 2 1
Y 1 -2

Слайд 14
Перенос вдоль оси ординат
График функции y= f(x)+b при b >0 можно получить так :1. построить график функции y= f (x)2.перенести ось абсцисс на b единиц вверхГрафик функции y=f(x)-b при b>0 можно получить так:1. построить график функции y=f(x)2 перенести ось абсцисс на единиц вниз
Y 2
0 1 x
0 1 x
На b вверх
0 1 x
Вниз На b
Y 1 -2
0 x

Слайд 15
Перенос вдоль оси абсцисс
График функции y= f (x + c) можно получить параллельным переносом вдоль оси абсцисс графика функции y= f (x) на |c| единиц влево при c >0 .График функции y=f(x+c) можно получить параллельным переносом вдоль оси абсцисс графика функции y=f(x) на |c| единиц вправо при c<0
-2 0 1 x
y=x2
y=(x+2)2
0 1 2 x
y=x2
y=(x-2)2
Y 1
Y 1

Слайд 16
Перенос вдоль оси абсцисс
График функции y= f (x + c) при c >0 можно получить так :1. построить график функции y= f (x)2.перенести ось ординат на |b| единиц вправоГрафик функции y=f(x+c) при c<0 можно получить так:1. Построить график функции y=f(x)2. Перенести ось ординат на |c| единиц влево
0 1 x
y 1 0
0 1 x
y 1

y 1 0
y 1

Слайд 17
Сжатие ( растяжение ) графика вдоль оси ординат
График функции y= b f (x) при b>1 можно получить растяжением графика функции y= f (x) вдоль оси ординатГрафик функции y=bf(x) при 00 1 x
y=x2
y=2x2
0 1 x
y=x2
y=0,5x2
Y 1
Y 1

Слайд 18
Симметрия относительно оси абсцисс
0 1 x
y=x2
y=-x2
Чтобы построить график фунуции y= -f(x): 1. Строим график функции y=f(x)2. Отражаем его симметрично относительно оси абсцисс.

Слайд 19
график функции y = f(|x|), y = |f(x)|
график функции y = f(|x|) получается из графика функции y = f(x) следующим преобразованием: 1) точки графика, имеющие неотрицательные абсциссы – неподвижны; 2) точки графика, имеющие отрицательные абсциссы заменяются на точки, полученные из неподвижных отражением относительно оси y. график функции y = |f(x)| получается из графика функции y = f(x) следующим преобразованием: 1) точки графика, имеющие неотрицательные ординаты – неподвижны; 2) точки графика, имеющие отрицательные ординаты, отражаются относительно оси x.

Слайд 20
Функция, содержащая операцию « взятие модуля»
Чтобы построить график функции y= |f( x) |:1. Строим график функции y= f(x),2.Часть графика, расположенную в верхней полуплоскости сохраняем.3. Часть графика, расположенную в нижней полуплоскости. отображаем симметрично относительно оси абсцисс в верхнюю полуплоскость.
0 x
y