Главные вкладки

    Презентация к уроку (алгебра, 9 класс) по теме:
    Функции

    Филиппова Нелли Михайловна

    В презентацию включены этапы: проверка дом. задания, краткая теория, Тренировочные упражнения, Самост. работа.

    Скачать:

    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    область определения функции

    Слайд 2

    Проверка домашнего задания

    Слайд 3

    Решите уравнения : 4 – 2х = 0 2 2) 5х + х ² = 0 0; -5 3) 49 – х ² = 0 7; -7 4) х ² - 6х + 9 = 0 3 5) 4х ² - 7х + 3 =0 1; 3/4 6) 1 – 9х ² = 0 1/3; -1/3 7) 25 + х ² = 0 нет решений

    Слайд 4

    1. Укажите все целые решения неравенства -4,1 ≤у < 2 -4; -3: -2; -1; 0; 1 2. Укажите наименьшее целое решение неравенства х ≥ -3,5 -3 3. Укажите наибольшее целое решение неравенства а > 5,8 Невозможно указать

    Слайд 5

    Укажите выражения, которые не имеют смысла 1) 2) 3) 4) Найдите, при каких значениях х имеют смысл выражения 1) 2) 3) 4) 5) 3х ² 6)

    Слайд 6

    А1. Какое из выражений не имеет смысла при х=2 и х=3 1) 2) 3) 4) А2. При каком значении х выражение не будет иметь смысла 1) х = -6 2) х=0 3) х=4 4) х=8 А3. Даны выражения 1. 2. 3. Какие из них не имеют смысла при х=0? 1) Только 1 2) только 2 3) 2 и 3 4) 1, 2 и 3 А4. При каких значениях х имеет смысл выражение 1) При х ≥0 2) при х≤0 3) при любых 4) ни при каких

    Слайд 7

    Домашнее задание: учебник: № 159 (1,3) № 161 (1, 3, 5) Дополнительно: сборник для подготовки к экзамену: стр.127 № 4.43 (1)

    Слайд 8

    Область определения функции – множество всех значений, которые может принимать её аргумент Найти область определения функции , заданной формулой, - это значит найти все значения аргумента, при которых формула имеет смысл у = кх + в у = ах ² +вх +с , а≠0 Область определения линейной и квадратичной функции – множество всех действительных чисел

    Слайд 9

    у (х)= n - чётное натуральное число ООФ: f(x) ≥0 у(х)= k – нечётное натуральное число, k > 2 Область определения функции у(х) совпадает с областью определения выражения f (х) у(х) = ООФ: f(x) ≠ 0

    Слайд 10

    Установите соответствие между формулами, задающими функции и областями определений этих функций А) х ≠9 Б) х ≥9 В) х – любое Ответ: 1) – Б) 2) – В) 3) – А)

    Слайд 11

    Укажите функции, область определения которых – множество всех действительных чисел Ответ: 1, 2, 5, 7

    Слайд 12

    Найдите область определения функции 1) 6) 2) 7) 3) 4) 8) 5) 9)


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1
    Построение графиков квадратичной функции, содержащей модуль

    Слайд 2
    Актуализация опорных знаний
    Определение квадратичной функцииАлгоритм построения квадратичной функцииКак, зная график функции y=f(x) построить графики следующих функций:y=f(-x)y=-f(x)y=f(x+m)y=f(x)+ny=f(x+m)+ny=kf(x)y=|f(x)|y=f(|x|)

    Слайд 3
    Устно Дан график функции y = x2 – 4x + 3. Составьте формулу функции, график которой:
    1) симметричен данному относительно оси: а) x; б) y; 2) получается из данного параллельным переносом на 3) получается из данного растяжением в 2 раза от оси а) x; б) y 4) получается из данного сжатием в 2 раза к оси а) x; б) y
    1а) y = –x2 + 4x – 3; 1б) y = x2 + 4x + 3 2 y = x2 – 6x + 6;3а) y = 0,25x2 – 2x + 3; 3б) y = 2x2 – 8x + 6; 4а) y = 4x2 – 8x + 34б) y = 0,5x2 – 2x + 1,5;

    Слайд 4
    Найдите соответствия:

    Слайд 5
    Построить график функции y=|-2x2 +8x -6|
    1. Построим график функции y= -2x2 +8x -6Ветви параболы направлены внизВершина в точке:Ось симметрии: х=2Нули функцииХ1 =1, Х2 =3
    х
    0
    1
    2
    3
    4
    у
    -6
    -0
    2
    0
    -6
    2. отразим части параболы, расположенные в нижней части полуплоскости, симметрично относительно оси абсцисс.

    Слайд 6

    0 1 x
    Y 6 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
    Построим график функции y =| - 2 x 2+6 x -2 | 1.Сначала построим график функции y = - 2 x 2+8 x -6 Преобразуем трехчлен:
    2. отразим части параболы, расположенные в нижней части полуплоскости, симметрично относительно оси абсцисс.
    Применение преобразований при построении графика функции

    Слайд 7
    Аналитическое построение
    Построить график функции y=|x|xПо определению модуля: y = x2 ,x>0 - x2 ,x<0
    0 x
    y
    x>0
    x<0

    Слайд 8
    Построим график функции y=|x2-5x|+x-3 с помощью узловых точек
    x2-5x=0, x(x-5)=0, x=0 илиx=5x=0или x=5 разбивают числовую прямую на три промежуткаI. x=-1; (-1)2 -5(-1)>0 y=x2-5x+x-3 =x2-4x-3 Строим параболу и выделяем ту часть, которая находится на промежуткеII. x=1; 12 -5*1<0, y=-x2+5x+x-3 =-x2 +6x-3 Строим параболу и выделяем ту часть, которая находится на промежутке III. x=6; 62 -5*6>0 y=x2-4x-3 Эту параболу уже строили, поэтому выделим ту часть, которая находится на промежуткеВыделенные части являются графиком функции
    | || |||
    0 5 x

    Слайд 9
    Постройте графики функций:
    Вариант 1
    Вариант 2
    Вариант 3
    Вариант 4
    а) y=|x2 -4|б) y=|2x-x2 |
    а)y=|x2 -1|б) y=|x2 +2x-1|
    а) y=|(x-3)2 -1| б) y=x2 -|x-1|
    а) y=|-(x+2)2 +3|б) y=|2+4|x|-x2|

    Слайд 10
    Вариант 1а) y=|x2 -4| б) y=|2x-x2 |
    Вариант 2а) y=|x2 -1| б) y=|x2 +2x-1|
    Вариант3а) y=|(x-3)2 -1| б) y=x2 -|x-1|
    Вариант 4а) y=|-(x+2)2 +3| б) y=|2+4|x|-x2|
    Проверь себя !

    Слайд 11
    Основные преобразования графиков:
    параллельные переносы; симметрии относительно осей координат;растяжения (сжатия) от (к) осей (осям) координат; преобразования, связанные с модулями.

    Слайд 12
    Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх +с.
    1.
    Определить направление ветвей параболы.
    2.
    Найти координаты вершины параболы (т; п).
    3.
    Провести ось симметрии.
    4.
    Определить точки пересечения графика функции с осью Ох, т.е. найти нули функции.
    5.
    Составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы.

    Слайд 13
    Перенос вдоль оси ординат
    График функции y= f (x) + b при b >0 можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y= f (x) на b единиц вверх. График функции y=f(x)-b при b>0 можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y=f(x) на b единиц вниз
    0 1 x
    y= x2 +2
    y=x2
    0 1 x
    y= x2 -2
    y=x2
    Y 2 1
    Y 1 -2

    Слайд 14
    Перенос вдоль оси ординат
    График функции y= f(x)+b при b >0 можно получить так :1. построить график функции y= f (x)2.перенести ось абсцисс на b единиц вверхГрафик функции y=f(x)-b при b>0 можно получить так:1. построить график функции y=f(x)2 перенести ось абсцисс на единиц вниз
    Y 2
    0 1 x
    0 1 x
    На b вверх
    0 1 x
    Вниз На b
    Y 1 -2
    0 x

    Слайд 15
    Перенос вдоль оси абсцисс
    График функции y= f (x + c) можно получить параллельным переносом вдоль оси абсцисс графика функции y= f (x) на |c| единиц влево при c >0 .График функции y=f(x+c) можно получить параллельным переносом вдоль оси абсцисс графика функции y=f(x) на |c| единиц вправо при c<0
    -2 0 1 x
    y=x2
    y=(x+2)2
    0 1 2 x
    y=x2
    y=(x-2)2
    Y 1
    Y 1

    Слайд 16
    Перенос вдоль оси абсцисс
    График функции y= f (x + c) при c >0 можно получить так :1. построить график функции y= f (x)2.перенести ось ординат на |b| единиц вправоГрафик функции y=f(x+c) при c<0 можно получить так:1. Построить график функции y=f(x)2. Перенести ось ординат на |c| единиц влево
    0 1 x
    y 1 0
    0 1 x
    y 1

    y 1 0
    y 1

    Слайд 17
    Сжатие ( растяжение ) графика вдоль оси ординат
    График функции y= b f (x) при b>1 можно получить растяжением графика функции y= f (x) вдоль оси ординатГрафик функции y=bf(x) при 00 1 x
    y=x2
    y=2x2
    0 1 x
    y=x2
    y=0,5x2
    Y 1
    Y 1

    Слайд 18
    Симметрия относительно оси абсцисс
    0 1 x
    y=x2
    y=-x2
    Чтобы построить график фунуции y= -f(x): 1. Строим график функции y=f(x)2. Отражаем его симметрично относительно оси абсцисс.

    Слайд 19
    график функции y = f(|x|), y = |f(x)|
    график функции y = f(|x|) получается из графика функции y = f(x) следующим преобразованием: 1) точки графика, имеющие неотрицательные абсциссы – неподвижны; 2) точки графика, имеющие отрицательные абсциссы заменяются на точки, полученные из неподвижных отражением относительно оси y. график функции y = |f(x)| получается из графика функции y = f(x) следующим преобразованием: 1) точки графика, имеющие неотрицательные ординаты – неподвижны; 2) точки графика, имеющие отрицательные ординаты, отражаются относительно оси x.

    Слайд 20
    Функция, содержащая операцию « взятие модуля»
    Чтобы построить график функции y= |f( x) |:1. Строим график функции y= f(x),2.Часть графика, расположенную в верхней полуплоскости сохраняем.3. Часть графика, расположенную в нижней полуплоскости. отображаем симметрично относительно оси абсцисс в верхнюю полуплоскость.
    0 x
    y


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Понятие функции. Практическое применение функции. Способы задания функции. История развития понятия функции.

    видеоурок по алгебре "Понятие функции. Практическое применение функции. Способы задания функции. История развития понятия функции."...

    Открытый урок по теме: «Функция: понятие, способы задания, основные характеристики. Обратная функция. Суперпозиция функций».

    Изложены основные характеристики функции. Приведены определения обратной функции и сложной функции....

    Конспект урока математики (по новым ФГОС), по теме:Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.

    Конспект урока математики по новым ФГОС.Тема урока: Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции....

    Квадратичная функция. Функция. Свойства функций. Область определения и область значений функции. Четные и нечетные функции.

    Квадратичная функция. Функция. Свойства функций.  Область определения и область значений функции. Четные и нечетные функции....

    Тестовые задания «Предел и непрерывность функции» и «Производная функции. Дифференциал функции»

    Тестовые задания в двух вариантах по 28 вопросов в каждом на темы:«Предел и непрерывность функции» и «Производная функции. Дифференциал функции»...