Комплексные числа
презентация к уроку алгебры (10 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

N C Z C Q C R C C N - ”natural” R- “real” C - “complex” Z – исключительная роль нуля “zero” Q – “quotient” отношение ( т.к. рациональные числа – m/n ) C R Q Z N

Слайд 3

Минимальные условия комплексного числа 1) Существует число, квадрат которого = -1. 2) Множество комплексных чисел содержит все действительные числа. 3) Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяет обычным законом арифметических действий.

Слайд 4

Элемент, квадрат которого равен -1 называется мнимой единицей. Обозначается i (переводится «мнимый», «воображаемый») "Комплексными числами и функциями комплексного переменного математики пользовались в своих исследованиях уже в XVIII в. Особенно велики заслуги крупнейшего математика XVIII в. Леонарда Эйлера (1707—1783), который по праву считается одним из творцов теории функций комплексного переменного. В замечательных работах Эйлера детально изучены элементарные функции комплексного переменного. После Эйлера открытые им результаты и методы развивались, совершенствовались и систематизировались, и в первой половине XIX в. теория функций комплексного переменного оформилась как важнейшая отрасль математического анализа. "Первое упоминание о «мнимых» числах как о корнях квадратных и» отрицательных чисел относится еще к XVI в. (Дж. К а р д а н о, 1545). До середины XVIII в. комплексные числа появляются лишь эпизодически в трудах отдельных математиков (И. Ньютон, Н. Бернулли, А. Клеро). Первое изложение теории комплексных чисел на русском языке принадлежит Л. Эйлеру («Алгебра», Петербург, 1763, позднее книга была переведена на иностранные языки и многократно переиздавалась): символ « i » также введен Л. Эйлером. Геометрическая интерпретация комплексных чисел относится к концу XVIII в. (датчанин Каспар Вессель , 1799 г.)."

Слайд 5

Условия про операции комплексных чисел позволяют умножать комплексные числа на мнимую единицу ( i ) . Такое произведение называют чисто мнимыми числами. Например: i , 2i, -0,3i – чисто мнимые числа. 3 i +13i=(3+13) i = 16i 3i·13i = (3 ·13) ( i·i )=39i 2 =-39 ПРАВИЛА АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ 1 0 ai+bi =( a+b ) i 2 0 a(bi)=( ab ) i 3 0 ( ai )(bi)=abi 2 = - ab 4 0 0i =0

Слайд 6

Сумма a+bi (a и b действительные числа) а = 0, то a+bi =0+ bi=bi (мнимое) b = 0 , то a+bi =а+0=а ( действительное) а не равно нулю, то a+bi ни действительное, не мнимое. Оно более сложное составное число. КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ НАЗЫВАЮТ СУММУ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА И ЧИСТО МНИМОГО ЧИСЛА Z=a + bi

Слайд 7

Кк КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА РАВНЫ, КОГДА РАВНЫ ИХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ И МНИМЫЕ ЧАСТИ. a +bi = c+di , если a=c, b=d КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО Z = a + bi а - действительная часть числа b i -мнимая часть комплексного числа

Слайд 8

ДЕЙСТВИЯ С КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ Z 1 = a+bi Z 2 = c+di Z 1 + Z 2 = ( a+c )+( b+d ) Z 1 Z 2 = ( a+bi )( c+di ) = (ac- bd )( bc+ad ) i Z 1 : Z 2 = (Z 1 ) : (Z 2 ) 2 СОПРЯЖЕННЫМ ЧИСЛОМ ДЛЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА НАЗЫВАЕТСЯ КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО, ОТЛИЧАЮЩЕЕСЯ ОТ ДАННОГО ЗНАКОМ МЕЖДУ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ И МНИМОЙ ЧАСТЯМИ. например: a+bi и a-bi – сопряженные числа. Рассмотрим свойства на примерах : z 1 =1-2i z 2 =3+i z 3 =-7i a) Z 1 Z 2 б) Z 1 + Z 2 Z 3 в) Z 1 + (Z 2 ) 2 + (Z 3 ) 3