Комплексные числа. Лекция 2. Решение квадратных уравнений с действительными и комплексными коэффициентами.
учебно-методический материал по теме
Опорный конспект для студентов СПО технических специальностей по дисциплине "Математика". раздел 1. Алгебра
Скачать:
Предварительный просмотр:
Решение квадратных уравнений с действительными и комплексными коэффициентами.
Квадратное уравнение с действительными или комплексными коэффициентами a, b, c всегда имеет 2 корня.
В зависимости от значения дискриминанта D = b2 − 4ac уравнения с действительными коэффициентами возможны следующие случаи:
- при D > 0
- при D = 0
- при D < 0
Если коэффициенты квадратного уравнения комплексные, то возможны 2 случая:
- D – действительное число
- D – комплексное число
Определение. Число ω называется квадратным корнем из комплексного числа z, если ω2 = z.
Теорема. Пусть z = a + bi – отличное от нуля комплексное число. Тогда существуют два взаимно противоположных комплексных числа, квадраты которых равны z. Если b≠0, то эти числа выражаются формулой:
где
Например,
Решить уравнение:
Задания для работы в классе:
Виленкин Н. Я. Алгебра и математический анализ 11 класс
Стр. 188, № 338, 337, 339 (нечетные цифры)
Домашнее задание. № 338, 337, 339 (четные цифры)
Решение квадратных уравнений с действительными и комплексными коэффициентами.
Квадратное уравнение с действительными или комплексными коэффициентами a, b, c всегда имеет 2 корня.
В зависимости от значения дискриминанта D = b2 − 4ac уравнения с действительными коэффициентами возможны следующие случаи:
- при D > 0
- при D = 0
- при D < 0
Если коэффициенты квадратного уравнения комплексные, то возможны 2 случая:
- D – действительное число
- D – комплексное число
Определение. Число ω называется квадратным корнем из комплексного числа z, если ω2 = z.
Теорема. Пусть z = a + bi – отличное от нуля комплексное число. Тогда существуют два взаимно противоположных комплексных числа, квадраты которых равны z. Если b≠0, то эти числа выражаются формулой:
где
Например,
Решить уравнение:
Задания для работы в классе:
Виленкин Н. Я. Алгебра и математический анализ 11 класс
Стр. 188, № 338, 337, 339 (нечетные цифры)
Домашнее задание. № 338, 337, 339 (четные цифры)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Комплексные числа. Лекция 1. Основы теории комплексных чисел.
Опорный конспект для студентов СПО технических специальностей по дисциплине "Математика". раздел 1. Алгебра...
Комплексные числа. Лекция 3. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел.
Опорный конспект для студентов СПО технических специальностей по дисциплине "Математика". раздел 1. Алгебра...
Комплексные числа. Лекция 4. Операции над комплексными числами в тригонометрической форме записи.
Опорный конспект для студентов СПО технических специальностей по дисциплине "Математика". раздел 1. Алгебра...
«Решение квадратных уравнений с помощью свойств коэффициентов»
Ознакомление еще с одним способом решения квадратных уравнений, который поможет быстро найти корни квадратного уравнения. Его можно назвать так: свойства коэффициентов квадратного уравнения....
конспект урока по алгебре 8 класс "Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом"
План конспект открытого урока по алгебре "Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом" в рамках ФГОС в 8 классе....
Методические рекомендации к изучению темы: « Решение квадратных уравнений» с применением теоремы Виета для решения приведенного квадратного уравнения и полного квадратного уравнени
Решать квадратные уравнения учащимся приходится часто в старших классах, Решение иррациональных, показательных , логарифмических ,тригонометрических уравнений часто сводится к решени...
Презентация по теме "Решение квадратных уравнений с помощью переноса старшего коэффициента"
При решении квадратных уравнений удобно использовать теорему Виета. Но данную теорему проблематично использовать для решения не приведенных квадратных уравнений. Метод переноса старшего коэффициента п...