Линейные уравнения и неравенства с модулем. (факультативный курс, 8 класс)
элективный курс по алгебре (8 класс) по теме

Опубликовано 01.10.2011 - 12:01 - Землякова Ольга Владимировна

Факультативный курс по алгебре для 8 класса.

Скачать:

Вложение	Размер
fakultativnyy_kurs_-_algebra-8.doc	223.5 КБ

Предварительный просмотр:

СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

Методист математики Директор ГОУ СОШ

ОМЦ ВОУО г. Москвы № 1320 г. Москвы

___________________ __________________

Иванова Е.В. Захаров Д.Н.

«___» __________ 2010 г. «___»_______2010 г.

ПРОГРАММА

факультативного курса по математике

«Модуль.

Линейные уравнения и неравенства,

содержащие переменную под знаком модуля.

Простейшие задачи с параметрами.»

Программа составлена для 8 профильного класса на основании учебного пособия Я.С. Фельдмана «Математика. Решение задач с модулями»

ГОУ СОШ № 1320 г. Москва.

Составитель: учитель математики Землякова Ольга Владимировна

Пояснительная записка.

Данный факультативный курс предназначен для учащихся 8 классов основной школы с углублённым изучением математики и рассчитан на 34 часа.

Существенной характеристикой числа является понятие его абсолютной величины (модуля). Это понятие имеет широкое распространение в различных отделах физико – математических и технических наук. Уравнения, неравенства и другие задачи, связанные с модулем, в последние годы стали широко использоваться в материалах итоговой аттестации учащихся за курс средней школы (ГИА), единого государственного экзамена (ЕГЭ) за курс основной школы и вступительных экзаменах в ВУЗы.

Практика вступительных экзаменов по математике показывает также, что и задачи с параметрами представляют для абитуриентов наибольшую сложность как в логическом, так и в техническом плане, и поэтому умение их решать во многом предопределяет успешную сдачу экзамена в любом высшем учебном заведении.

Задачи с параметрами носят исследовательский характер. С этим связано методическое значение таких задач, а также и трудности выработки умений и навыков их решения. Данные задачи играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры учащихся.

Таким образом, данный факультативный дает учащимся возможность познакомиться с основными приемами и методами выполнения заданий, связанных с модулями, а так же позволяет начать изучение задач с параметрами (как аналитическим, так и графическим методами); пробуждает исследовательский интерес к этим вопросам; развивает логическое мышление, а также помогает им сориентироваться с выбором профиля и конкретного места обучения на старшей ступени школы или иных путей образования.

Цели курса:

Формировать у учащихся умения и навыки по решению линейных уравнений и неравенств с модулями;
Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных уравнений и неравенств для подготовки к экзамену в новой форме и к обучению в старшем звене;
Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к выпускному экзамену и централизованному тестированию;
Формировать исследовательский подход в решении задач;
Ориентировать учащихся на выбор математического профиля обучения.

Задачи курса:

Открыть учащимся новые приемы решения уравнений и неравенств с параметрами;
Формировать у учащихся умения и навыки по решению линейных уравнений и неравенств с модулями;
Углубить знания учащихся по предмету;
Формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
Выявление и развитие их математических способностей;
Подготовка к новой форме проведения экзамена в 9-м классе и к обучению в старшем звене;
Развивать познавательную и исследовательскую деятельность учащегося.

В результате изучения курса учащиеся должны:

- прочно усвоить понятие «модуль числа»;

- уметь выполнять преобразование выражений, содержащих модуль;

- уметь решать линейные уравнения с модулем;

- уметь решать линейные неравенства с модулем;

- строить графики уравнений, содержащие модули;

- уметь решать линейные уравнения с модулем и параметром;

- уметь решать линейные неравенства с модулем и параметром.

Программа курса:

	содержание	кол-во часов
1.	Модуль действительного числа.	3
1.1	Основные сведения.	0,5
1.2	Геометрический смысл модуля.	0,5
1.3	График и свойства функции у = \| x \|.	0,5
1.4	Схемы решений основных типов уравнений и неравенств. Метод интервалов.	0,5
1.5	Преобразование рациональных выражений.	1

2.	Решение линейных уравнений с модулем.	9
2.1	Уравнения вида \| f(x) \| = с (с - число).	1
2.2	Уравнения вида .	1
2.3	Уравнения вида \| f(x) \| = \| g(x) \|.	1
2.4	Уравнения вида \| f(x) \| = g(x).	1
2.5	Уравнения вида \| x-a \| + \| x-b \| = b-a (b > a).	1
2.6	Задачи на дополнительные свойства модуля.	1
2.7	Уравнения вида f + g = 0 .	1
2.8	Уравнения со "сложным" модулем.	1
2.9	Уравнения общего вида.	1

3.	Решение линейных неравенств с модулем.	8
3.1	Неравенства вида (с - число).	1
3.2	Неравенства вида .	1
3.3	Неравенства вида .	1
3.4	Неравенства со "сложным" модулем.	1
3.5	Неравенства с двумя модулями.	1
3.6	Неравенства с тремя модулями.	1
3.7	Неравенства общего вида.	1

4.	Системы уравнений и неравенств с модулями.	4
4.1	Системы линейных уравнений с двумя неизвестными.	2
4.2	Системы линейных неравенств с одним неизвестным.	2

5.	Графики.	4
5.1	Графики с прямолинейными звеньями.	1
5.2	Фигуры с прямолинейными звеньями.	1
5.3	Области, ограниченные прямыми или отрезками.	2

6.	Задачи с параметрами.	4
6.1	Уравнения с модулем и параметром.	2
6.2	Неравенства с модулем и параметром.	2

7.	Различные задачи с модулем.	3
	Итого:	34

Контрольно-измерительные материалы:

1 вариант

№ 1. а) ; б)

№ 2. а) ; б)

№ 3. а)

б)

№ 4.

№ 5.

№ 6.

№ 7.

№ 8. а) ; б)

№ 9. а) ;

б)

№ 10.

№ 11.

№ 12. а)

б)

№ 13.

№ 14.

№ 15. Построить график:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

2 вариант

№ 1. а) ; б)

№ 2. а) ; б)

№ 3. а)

б)

№ 4.

№ 5.

№ 6.

№ 7.

№ 8. а) ; б)

№ 9. а) ;

б)

№ 10.

№ 11.

№ 12. а)

б)

№ 13.

№ 14.

№ 15. Построить график:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

№ 16. Изобразить на плоскости множество точек (х; у), для которых:

а)

б)

в)

г)

д)

№ 16. Изобразить на плоскости

множество точек (х; у), для которых:

а) г)

б) д)

в)

№ 17. Решите уравнения:

а) в)

б) г)

№ 18. При каких значениях параметра а уравнение имеет одним из корней число – 3?

№ 19. При каких а все решения уравнения удовлетворяет условию ?

№ 20. Найти все значения параметра а, при которых уравнение не имеет решений?

№ 21. При каких значениях параметра а уравнение имеет бесконечно много решений?

№ 22. Для каждого значения а решите неравенство:

а) в)

б) г)

№ 23. При каких значениях параметра а решение неравенства содержит промежуток ?

Литература.

Я.С. Фельдман, А.Я. Жаржевский «Математика. Решение задач с модулями» (изд-во «Оракул» г. С.-Петербург, 1997 г.)
М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов с углублённым изучением математики» (изд-во «Просвещение» г. Москва, 2002 г.)
Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский «Алгебра 8 класс углублённое изучение. Задачник к учебнику А.Г. Мордковича» (изд-во «Мнемозина» г. Москва, 2006 г.)
С.А. Шестаков, И.Р. Высоцкий, Л.И. Звавич «Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы» (изд-во «АСТ Астрель» г. Москва, 2007 г.)