Главные вкладки

    Урок алгебры в 9 классе (занятие элективного курса) по теме «Решение уравнений и неравенств, содержащих модули».
    учебно-методический материал по алгебре (9 класс) на тему

    Лодина Виолетта Сергеевна

    На занятии изучается методика решения уравнений и неравенств, содержащих модули. Даётся полная классификация уравнений и неравенств с модулем. К каждому типу уравнений и неравенств подобраны примеры. Теория и практика даны в виде таблиц. Также материал представлен в виде презентации. Данный урок можно проводить в 9,10,11 классах для подготовки к ЕГЭ и ГИА.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл Презентация1.75 МБ
    Файл Разработка урока49.26 КБ
    Файл Тезисы14.45 КБ

    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    уравнени я и неравенства с модулем Урок алгебры в 9 классе (занятие элективного курса) по теме «Решение уравнений и неравенств, содержащих модули». Учитель математики МБОУ СОШ №6 г. Железнодорожного Московской области Лодина Виолетта Сергеевна.

    Слайд 2

    Введение. Определение модуля и его геометрический смысл . « Модуль» (от лат. modulus -мера) ввёл английский математик Р . Котес ( 1815-1716г.г .) Знак модуля - немецкий математик (в 1841г.) К. Вейерштрасс (1815-1897г.г.) Модуль числа есть расстояние от нуля до точки , Модуль разности двух чисел равен расстоянию между точками числовой прямой, соответствующим этим точкам. Используя определение модуля и его геометрический смысл, можно решить простейшие уравнения и неравенства с модулем. Простейшие уравнения и неравенства удобно решать с помощью равносильных преобразований: возведение в квадрат и т.д.

    Слайд 3

    Классификация уравнений и неравенств с модулем На занятии изучается методика решения уравнений и неравенств, содержащих модули. Даётся подробная классификация уравнений и неравенств с модулем .

    Слайд 4

    1 раздел Простейшие уравнения и неравенства уравнения Н еравенства 2) 3)

    Слайд 5

    2 раздел Простейшие уравнения и неравенства Уравнения Неравенства 1) =2 x -1 2) =3 x -1 =1 x x+2 x +x 1 x+2

    Слайд 6

    3 раздел совокупность двух систем Уравнения Н еравенства 1) 2) 3) 1) 2) 3)

    Слайд 7

    4 раздел Два модуля Уравнения Н еравенства 1) 2 ) 3 ) 1) 2) 3)

    Слайд 8

    5 раздел несколько модулей Уравнения Н еравенства Метод промежутков. Находим корни подмодульных выражений. Составим совокупность нескольких систем. 1)2 2) =4 3) 1) 2 ) 3 )

    Слайд 9

    6 раздел Замена переменной Уравнения Н еравенства 1) 2) 3) +5=0 1) 2) 3 )

    Слайд 10

    Решение уравнений и неравенств с модулем Уравнения Неравенства Совокупность систем Замена переменной Уравнения Неравенства Совокупность систем Замена переменной

    Слайд 11

    1 -2 раздел Простейшие уравнения с модулем самостоятельно Пример № 2 Ответ Пример № 1 Решение Ответ Пример № 1 = 2x-1 Решение Ответ

    Слайд 12

    1 -2 раздел Простейшие неравенства с модулем самостоятельно Пример № 2 Ответ Пример №1 Решение Ответ Пример №1 Решение Ответ

    Слайд 13

    1 -2 раздел Простейшие уравнения и неравенства с модулем самостоятельная работа Пример № 2 Решение Ответ Пример №2 Решение Ответ

    Слайд 14

    3 раздел совокупность двух систем самостоятельно Пример №2 Ответ Пример № 1

    Слайд 15

    3 раздел совокупность двух систем Самостоятельная работа Пример №2 Ответ

    Слайд 16

    4 раздел два модуля самостоятельно Пример №2 Ответ №1 = Решение Ответ №1 Решение Ответ

    Слайд 17

    5 раздел несколько модулей Метод промежутков Пример №1 . 2 Решение a) б ) в) -не уд. Ответ Пример №2 . Ответ Уравнения

    Слайд 18

    5 раздел несколько модулей Метод промежутков Пример №1 . Решение. a ) , б ) в) г) Ответ Неравенства

    Слайд 19

    6 раздел Замена переменной самостоятельно Пример №2 Ответ №1 Решение. , Ответ Пример №1. Решение. , , Ответ

    Слайд 20

    №2. Решение. , , Ответ 1 ) =1 5 x+2 x+2 7 ) ) 9) 10 ) 11 ) 1 2 ) 13 ) +5=0 14 ) Домашнее задание . Примеры №3 ( 1-6 разделы). Замена переменной Домашнее задание



    Предварительный просмотр:

    227-275-197  Преподавание математики

    Урок алгебры в 9 классе (занятие элективного курса) по теме        «Решение уравнений и неравенств, содержащих модули».     Учитель математики МБОУ СОШ №6  г. Железнодорожного Московской области    Лодина Виолетта Сергеевна.

    На занятии изучается методика решения уравнений и неравенств, содержащих модули. Даётся подробная классификация уравнений и неравенств с модулем.

    Введение. Определение модуля и его геометрический смысл.

    «Модуль»  (от лат. modulus-мера)  ввёл английский математик Р. Котес  ( 1815-1716). Знак модуля - немецкий математик (в 1841г.) К. Вейерштрасс (1815-1897).

    Модуль числа  есть расстояние от нуля до точки ,  

    Модуль разности двух чисел равен расстоянию между точками числовой прямой, соответствующим этим точкам.

    Используя определение модуля и его  геометрический смысл, можно решить простейшие уравнения и неравенства с модулем. Простейшие уравнения и неравенства удобно решать с помощью равносильных преобразований:  возведение в квадрат и т.д.

    Изучение нового материала

    Учитель даёт систематизацию материала,  классификацию уравнений и неравенств с модулем. Показывает презентацию. Таблица №1

    Таблица №1  Классификация уравнений и неравенств с модулем

    Уравнения

    Неравенства

    1

    1

    2

    2

    3

    3

    Совокупность двух систем  ,

    4

    Два модуля

    4

    Два модуля

    ,  

    5

    Несколько модулей.

    Метод промежутков. Находим корни подмодульных выражений. Определим знак каждого подмодульного выражения. Составим  совокупность нескольких систем.

    6

    Замена переменной.

    Обозначим  

    Полезны формулы

    Решение примеров на закрепление

    Учащиеся получают таблицу №1 (классификация уравнений и неравенств с модулем) и таблицу №2 ( дидактический материал).

    Таблица №2  Семинар « Решение уравнений и неравенств, содержащих модули».

    Уравнения

    Неравенства

    1

     

    1

    2),

    3)

     

         

             

    2

    2

    1)=2x-1

    2)=3x-1

    =1

    x

    x+2

    x

    +x1

    x+2

    3

    Совокупность двух систем

    1)

    2)

    3)

    3

    Совокупность двух систем

    1)

    2)

    3)

    4

    Два модуля

    1)

    2)

    3)

    4

    Два модуля                                      

              

    1)

    2)

    3)

    5

    Несколько модулей.

    1)2

    2)=4

    3)

    5

    Несколько модулей. Метод промежутков.

    1)

    2)

    3)

    6

    Замена переменной

     

    1)

    2)

    3)+5=0

    6

    Замена переменной.

    1)

    2)

    2)

    Примеры №1 из каждого раздела подготовленные ученики  (консультанты)  показывают решение с помощью презентации. Примеры №2 все учащиеся решают самостоятельно, консультанты проверяют и помогают (периодически демонстрируются слайды с решениями).  Примеры №3 – домашнее задание.

    1 раздел. Простейшие уравнения и неравенства с модулем.

    1 ученик. Пример №1.                     

    Решение.                  Ответ

    Пример №2.     (учащиеся решают самостоятельно).

    Решение.                   Ответ

    2 ученик. Пример №1.                 

    Решение.        

    Ответ

    Пример №2.      (учащиеся решают самостоятельно).

    Решение.   

    Ответ     

    3 ученик. Пример №1.                       

    Решение.      

    Ответ

    Пример №2.      (учащиеся решают самостоятельно).

    Решение.        

    Ответ

    2 раздел.                                                                                          

    4 ученик. Пример №1. =2x-1,                    

    Решение.                ,

     но     ,           Ответ

    3 раздел. Совокупность двух систем.

    5 ученик. Пример №1. 1) 

    Решение.            

    Ответ

    Пример №2.     (учащиеся решают самостоятельно).

    Решение.                   Ответ .

    4 раздел.  Два модуля

    6 ученик. Пример №1. =,      

    Решение.              

            Ответ

    7 ученик. Пример №1.     

    Решение.

     ,  

                      Ответ

    Пример №2.        (учащиеся решают самостоятельно).

     ,    

    Ответ.

    5 раздел. Несколько модулей. Метод промежутков.

    8 ученик. Пример №1.       2

    Решение.

    a)         

    б)         

    в)          -не уд.               Ответ

    9 ученик. Пример №1.    

    Решение.                  

    a)   ,          ,    

    б)  ,      ,          ,            

    в)  ,      ,           ,               

    г)   ,                      Ответ.  

    6 раздел. Замена переменной.

    10 ученик. Пример №1            

    Решение.  

     ,    , .     ,     ,         

     Ответ

    Пример №2.                       (учащиеся решают самостоятельно).

    Решение.  

     ,    , .    

                                        Ответ     

    11 ученик. Пример №1.

    Решение.  

     ,   , .  , ,  Ответ

    Домашнее задание.

     Примеры №3 (1-6 разделы).



    Предварительный просмотр:

    227-275-197   Преподавание математики

     Тезисы к уроку алгебры в 9 классе (занятие элективного курса) по теме  «Решение уравнений и неравенств, содержащих модули».    

     Учитель математики МБОУ СОШ №6  г. Железнодорожного Московской области    Лодина Виолетта Сергеевна

    На занятии изучается методика решения уравнений и неравенств, содержащих модули. Даётся полная классификация уравнений и неравенств с модулем. К каждому типу уравнений и неравенств подобраны примеры. Теория и практика даны в виде таблиц. Также материал представлен в виде презентации. Данный урок можно проводить в 9,10,11 классах для подготовки к ЕГЭ и ГИА.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Программа элективного курса по теме "Решение уравнений и неравенств с параметрами"

    Элективный курс по теме " Решение  уравнений и неравенств с параметрами" позволяет познакомится с методами решения уравнений и неравенств содержащих параметр, способствует повышению уровня логиче...

    Элективный курс по теме "Решение уравнений и неравенств с параметром"

    Данный курс позволит научиться решать линейные и квадратные  уравнения и неравенства с параметрами с помощью следующих методов и приёмов: графической интерпретации, расположения корней квад...

    Разработка урока по теме «Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль» в 10-м классе (профил.уровень)

    Разработка урока по теме «Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль» в 10-м классе (профильная группа). Урок систематизации и обобщения изученного материала. (По учебнику Алгебра 10-11 класс. ...

    Урок систематизации и обобщения знаний умений и навыковпо теме "Решение логарифмических уравнений и неравенств"

    Цели урока:1. Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Логарифмическая функция», закрепление методов решения уравнений и неравенств с использованием ИКТ, подгото...

    Итоговый урок в 8 классе «ЧТО? ГДЕ? КОГДА?» по теме: «РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ».

    Цель урока: 1. Обобщить материал по теме, подвести итоги знанийучащихся по теме.                    ...

    Модуль числа. Уравнения и неравенства содержащие модуль

    В данной презентации вводиться понятие модуля числа, рассматриваются числовые промежутки....

    Открытый урок по алгебре и началам анализа в профильном 10А классе (физико-математическая группа) по теме: Решение иррациональных уравнений и неравенств.

    На уроке рассматриваются сложные иррациональные уравнения и их решения.Решение неравенств рассматриваются двумя способами: методом интервалов и классическим.Урок подготовки к ЕГЭ-"С" часть....