Рабочая программа по алгебре в 7 классе
олимпиадные задания по алгебре на тему

  

пояснительная записка

      Рабочая программа составлена на основе программы общеобразовательных учреждений «Алгебра»  7 – 9 классы, издательство – Москва «Просвещение», 2008 год и адаптирована к условиям работы школы для 7 – х классов: из неё даны все  темы с уменьшением количества часов.

Учебно – методический комплект, которым пользуются учащиеся: 

1. Учебник                           Алгебра 7

                                             Под редакцией  С.А.Теляковского .                                              

                                             Издательство – «Просвещение», Москва, 2007.

2. Дидактические материалы    по Алгебре для 7 класс,

                                               Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова ,

                                               «Просвещение», Москва,  2007.        

                                                                                                                                  

        Данная программа рассчитана на 102 учебных часа за год, из расчета 3 часа алгебры в неделю.

содержание программы

Материалы составлены к доработанному варианту учебника «Алгебра, 7», дополненным учебным пособием «Элементы статистики и теории вероятностей».

СОДЕРЖАНИЕ    ОБУЧЕНИЯ

      1.   Выражения, тождества, уравнения

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразо­вания выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное урав­нение с одной переменной. Решение текстовых задач методом со­ставления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведе­ния о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном меж­ду курсом математики 5—б классов и курсом алгебры. В ней за­крепляются вычислительные навыки, систематизируются и обоб­щаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений да­ет возможность повторить с учащимися правила действий с ра­циональными числами. Умения выполнять арифметические дей­ствия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторе­ние с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навы­ков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в даль­нейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выра­жений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки  ≥  и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводят­ся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание кото­рых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчер­кивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащи­мися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются  на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах = bпри различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать. аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в не­сложных ситуациях.

        2.   Функции.

 Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная   цель — ознакомить  учащихся  с  важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент,  область определения функции, и график функции. Функция трактуется как зависимость одной пе­ременной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значений функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать,  как влияет   знак   коэффициента   на   расположение   в   координатной плоскости графика функции у = kх, где k0, как зависит от значений kи bвзаимное расположение графиков двух функций вида y=kх +b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной  направленности курса алгебры.

    3.   Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х², у = х³и их графики.

Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным по­казателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. Ни примере доказательства свойств а^т·а^п= а^т+п, а^т:а^п= а^{т – n}   где т > п,

 (а^т)^п= =а^тп, (аb)^п= а^пb^пучащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведения одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у = х², у = х³позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графика функции у = х²: график проходит через начало координат, ось Оy  является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у = х²и у = х³используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

4.   Многочлены

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Основная   цель — выработать умение  выполнять  сложение,  вычитание, умножение  многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вы­читания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным задания  прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса,так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональ­ными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования  рассматриваемых  преобразований  при решении  разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются неслож­ные задания на доказательство тождества.

5. Формулы сокращенного умножения

Формулы (а ± b)²= а²± 2аb + b², (а ± b)³= а³± За^2b+ Заb²± b³, (ab)( а²ab + b²) = а³± b³.  Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Основнаяцель — выработать умение применять формулы сокращённого умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (a – b)(a + b)= а²- b², (а ± b)²= а²± 2аb + b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ±  b)³= а³± За²b+ Заb²± b³,

а³± b³= (а ± b)(а² аb+ b²). Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

    В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также   использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

   6.    Системы линейных уравнений

Система уравнений.  Решение системы двух линейных уравнений с   двумя переменными и его геометрическая интерпретация.   Решение текстовых задач методом составления систем уравнений

Основная   цель — ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выра­ботать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах..

Формируется умение строить график уравнения а + bу = с, где a0 или b0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменныМИ.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом  подстановки   и   способом   сложения.   Введение   систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью  аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

7. Повторение

 

 

 

 

№ п.п.	Содержание материала	Количество часов
		по программе: 5 ч/неделю в 1 четверти, 3 ч/неделю во 2 – 4 четвертях, всего 120 ч	по рабочей программе: 3 ч/неделю, всего 102 ч
	Повторение за 6 класс	0	2
	Глава 1.  Выражения, тождества, уравнения	24	17
	§1.  Выражения.	5	6
	§2.  Преобразование выражений.	5	2
	Контрольная работа № 1	1	1
	§3.  Уравнения с одной переменной.	8	5
	§4.  Статистические характеристики	4	2
	Контрольная работа № 2	1	1
	Глава 2.   Функции	14	11
	§5.  Функции и их графики.	6	3
	§6. Линейная функция.	7	7
	Контрольная работа №3	1	1
	Глава 3.     Степень с натуральным показателем	15	12
	§7. Степень и её свойства.	8	5
	§8. Одночлены	6	6
	Контрольная работа № 4	1	1
	Глава 4.     Многочлены	20	15
	§9. Сумма и разность многочленов	4	3
	§10. Произведение одночлена на многочлен	6	5
	Контрольная работа № 5	1	1
	§11. Произведение многочленов	8	5
	Контрольная работа № 6	1	1
	Глава 5.Формулы сокращенного умножения	20	19
	§12. Квадрат суммы и квадрат разности	5	4
	§13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.	5	6
	Контрольная работа № 7	1	1
	§14. Преобразование целых выражений	8	7
	Контрольная работа № 8	1	1
	Глава 6.Системы линейных уравнений	17	10
	§15. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы	6	4
	§16. Решение систем линейных уравнений	10	5
	Контрольная работа № 9	1	1
	Обобщающее итоговое повторение курса	10	16
	Итоговый зачёт. Итоговая контрольная работа № 10.	1 1	0 1
	ИТОГО	120	102