Свойства функций. Алгебра 9 класс. А.Г. Мордкович
презентация к уроку алгебры (9 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

ЗАДАНИЕ НА ДОМ Конспект разобрать и выучить свойства элементарных функций.

Слайд 3

СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ 10.12.11.

Слайд 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 1 Функцию у = f ( x ) называют возрастающей на множестве X Є D(f) , если для любых двух элементов x 1 и х 2 множества Х, таких, что x 1 < x 2 , выполняется неравенство f (x 1 ) < f (x 2 ) .

Слайд 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 2 Функцию у = f ( x ) называют убывающей на множестве X Є D(f) , если для любых двух элементов x 1 и х 2 множества Х, таких, что x 1 < x 2 , выполняется неравенство f (x 1 ) > f (x 2 ) .

Слайд 8

Функция возрастает ( убывает ), если большему значению аргумента соответствует большее( меньшее ) значение функции.

Слайд 9

Термины «возрастающая» и «убывающая» функции объединяют общим названием монотонная функция. Исследование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность .

Слайд 10

ПРИМЕР № 1. Исследовать на монотонность функцию у = – 3х + 7.

Слайд 11

ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 3 Функция называется ограниченной снизу на множестве X Є D(f) , если существует такое число m , что для любого з начения х Є D(f) выполняется неравенство f ( x ) > m .

Слайд 13

ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 4 Функция называется ограниченной сверху на множестве X Є D(f) , если существует такое число m , что для любого значения х Є D(f) выполняется неравенство f ( x ) < m .

Слайд 15

ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 5 Ч исло m называется наименьшим значением функции у = f ( x ) на множестве X Є D(f) , если: Существует число x 0 Є D(f) такое, что f( x 0 ) = M ; Для любого значения х Є Х выполняется неравенство f ( x ) ≥ f (x 0 ) .

Слайд 16

ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 6 Число m называется наибольшим значением функции у = f ( x ) на множестве X Є D(f) , если: Существует число x 0 Є D(f) такое, что f( x 0 ) = M ; Для любого значения х Є Х выполняется неравенство f ( x ) ≤ f (x 0 ) .

Слайд 17

СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ 1. Область определения функции D(f) . 2. Промежутки возрастания и убывания (монотонность) функции. 3. О граниченность функции. 4. Наибольшее и наименьшее значения функции. 5. Непрерывность функции. 6. Область значений функции Е (f) . 7. Выпуклость функции.

Слайд 18

Линейная функция функция вида y = k х + b графиком функции является прямая 1. D ( f ) = R ; E ( f ) = R ; k>0 k<0 k=0

Слайд 19

Квадратичная функция функция вида y = k x² , k> 0 ; графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх D ( f ) = R ; 2. E ( f ) = [ 0;∞);

Слайд 20

Обратная пропорциональность функция вида y = ; графиком функции является гипербола 1. D ( f ) = (-∞;0) (0;∞) 2. E ( f ) = (-∞;0) (0;∞); k x k>0 k<0

Слайд 21

функция вида y = ; графиком функции является ветвь параболы. 1. D ( f ) = [ 0;∞); 2. E ( f ) = [ 0;∞); Функция корня

Слайд 22

функция вида y = | x |; 1. D ( f ) = R ; 2. E ( f ) = [ 0;∞); 3. график функции на промежутке [ 0;∞) совпадает с графиком функции у = х , а на промежутке (-∞;0 ] – с графиком функции у = - х Функция модуля

Слайд 23

Каждую прямую соотнесите с её уравнением:

Слайд 24

Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой: y = k x y = x² y = 2 x y = 2 x + 2