Тесты

п.1. Подобие фигур

Вариант 1

Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.

1. Подобные геометрические фигуры имеют одинаковую форму.

2. Коэффициент подобия равных фигур равен единице.

3. Коэффициент подобия отрезков равен частному их длин.

4. Коэффициент подобия кругов равен частному длин их радиусов.

5. Коэффициент подобия квадратов равен частному длин их диаметров.

6. Если стороны квадрата уменьшить в 5 раз, то периметр полученного квадрата уменьшится в 25 раз.

7. Если длину прямоугольника увеличить в k раз, то его площадь увеличится в k2 раз.

8. Если ребро куба увеличить в 2 раза, то его объем нового куба будет  в 4 раза больше.

9. Любые два квадрата подобны.

10. Если фигуры равны, то равны и их площади.

Вариант 2

Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.

1. Равные геометрические фигуры имеют одну и туже форму и одинаковые размеры.

2. Коэффициент подобия – это число, показывающее во сколько раз одна из подобных фигур больше или меньше другой.

3. У подобных треугольников соответственные углы равны.

4. Коэффициент подобия треугольников равен частному длин их сходственных сторон.

5. Коэффициент подобия окружностей равен частному длин их диаметров.

6. Если стороны прямоугольника уменьшить в k раз, то его периметр уменьшится в k раз.

7. Если сторону квадрата увеличить в k раз, то площадь нового квадрата станет в k2  раз больше.

8. Если ребро куба уменьшить в 3 раза, то объем нового куба станет в 9 раз меньше.

9. Любые два прямоугольника подобны.

10. Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

п.3. Отношения и пропорции

Вариант 1

Запишите число, составленное из номеров верных утверждений.

1. Частное двух величин, измеренных в одинаковых единицах, называют отношением этих величин.

2. Отношение числа 150 к числу 250 равно .

3. Равенство 2:5= 0,1:0,25  является пропорцией.

4. В пропорции а:b=c:d числа b и c называют крайними членами пропорции.

5. В пропорции  произведение крайних членов  равно произведению средних членов.

6. В пропорции неизвестный член равен 2,4.

7. Если треугольники АВС и KLM подобны, то ВС:LM=AC:MK.

8. Если расстояние между населенными пунктами на местности равно 5 км, а на карте 0,5 см, то масштаб карты равен 1:100 000.

9. 1% от числа 55 равен 0,55.

10. Число, 20% которого составляет число 5, равно 100.

Вариант 2

Запишите число, составленное из номеров верных утверждений.

1. Верное равенство двух отношений называют пропорцией.

2. Отношение чисел 350 к 420 равно .

3. Равенство 7:10=5:9 является пропорцией.

4. В пропорции  числа а и d  называют крайними членами.

5. Если c:d=k:m, то  cm=kd.

6. В пропорции  неизвестный член равен 4,5.

7. Если треугольники АВС и KLM подобны, то АВ:KL=AC:KМ.

8. Если на карте расстояние между поселками равно 2 см, а масштаб карты 1:100 000, то расстояние на местности равно 2 км.

9. 1% от числа 2 равен 0,2.

10. Число, 10% которого составляют число 5, равно 50.

п.4. Пропорциональные величины

п.5. Деление в данном отношении

п.6. Делители и кратные

Вариант 1

Запишите число, составленное из номеров верных утверждений.

1. Натуральное число m называют кратным натуральному числу n, если m нацело делится на n.

2. Число 742 кратно числу 7.

3. Число 8 является делителем числа 260.

4. Наибольшим общим делителем двух натуральных чисел, называют наибольший из их общих делителей.

5. НОД(14;49)= 7.

6. Если у числителя и знаменателя дроби есть общий делитель, отличный от единицы, то она сократима.

7. Дробь  сократима.

8. Число 45 делится на 10.

9. У числа 10 всего три делителя 1, 2, 5.

10. НОК (7; 9)=63.

Вариант 2

Запишите число, составленное из номеров верных утверждений.

1. Натуральное число с называют делителем натурального числа d, если d нацело делится на c.

2. Числа 1, 3, 6, 9 делители числа 9.

3. Число 32 кратно числу 6.

4. Наименьшим общим кратным двух натуральных чисел, называют наименьшее из их общих кратных.

5. НОК(14;21)=42.

6. Если у числителя и знаменателя дроби единственный общий делитель, равный единице, то она несократима.

7. Дробь  несократима.

8. Числа 10, 20, 30,… кратны числу 10.

9. Число 6 является общим делителем чисел 18 и 27.

10. НОД (16; 6)=6.

п.7. Свойства делимости произведения, суммы и разности чисел

Вариант 1

Запишите число, составленное из номеров верных утверждений.

1. Делителем натурального числа n называют натуральное число m, на которое число n  делится нацело.

2. Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных.

3. Число 12 делитель числа 6.

4. НОД (6; 15)=3.

5. Число называется четным, если  оно делится нацело на 2.

6. Цифры 2, 4, 6, 8 и 0 называют четными.

7. Числа, делящиеся на 11, можно задать формулой b=11n, где n – натуральное числа или нуль.

8. Произведение 202122 не делится на 11.

9. Сумма чисел 18 и 200 делится на 2.

10. Разность чисел 20 и 33 делится на 10.

Вариант 2

Запишите число, составленное из номеров верных утверждений.

1. Кратным натурального числа m называют любое натуральное число n, которое нацело делится на m.

2. Число 1 является делителем любого натурального числа.

3. Число 6  кратно числу 12.

4. НОК (6; 15)=30.

5. Число называют нечетным, если оно не делится нацело на 2.

6. Цифры 1, 3, 5, 7, 9 называют нечетными.

7. Натуральные числа, которые при делении на 13 дают в остатке 5, можно задать формулой b=13n+5, где n – любое натуральное число или нуль.

8. Произведение 202122 не делится на 10.

9. Сумма чисел 18 и 31 делится на 3.

10. Разность чисел 100 и 5300 делится на 100.

п.8. Признаки делимости натуральных чисел

Вариант 1

Запишите число, составленное из номеров верных утверждений.

1. Если натуральное число m можно записать формулой m=2n, где n – любое натуральное число или нуль, то m – четное число.

2. Число 0 нечетное  число.

3. Если число делится на 2, то оно оканчивается одной из цифр 0, 2, 4, 6, 8.

4. Число 2 делитель числа 1357.

5. Если число делится на 5, то цифра, стоящая в разряде единиц либо 0, либо 5.

6. Число 55553 не кратно пяти.

7. Если число делится на 10, то оно оканчивается цифрой 0.

8. Числа 2, 5 и 10 являются делителями числа 15710.

9. Число 2481 делится на 3, но не делится на 9.

10. Число 4535 делится на 9 и на 5.

Вариант 2

Запишите число, составленное из номеров верных утверждений.

1. Если натуральное число m можно записать формулой m=2n+1, где n – любое натуральное число или нуль, то m – нечетное число.

2. Число 1 нечетное число.

3. Если число кратно пяти, то оно оканчивается цифрой 5.

4. Число 5554 не делится на 5.

5. Если сумма цифр числа делится на 9, то это число кратно трем.

6. Число 3 делитель числа 4770.

7. Число делится на 100, если оно оканчивается двумя нулями.

8. Число 24081 не делится на 2.

9. Число 2790 делится на 2, на 5, на 9 и на 10.

10. Число 1254 делится и на 3, и на 9.

п.9. Простые и составные числа

Вариант 1

Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.

1. Укажите все делители числа 45.

а) 2, 3, 5, 9; б) 1,3,5,9; в) 1,3,5,9,15,45; г) другой ответ.

2. Сколько делителей имеет число 12?

а) два; б) три; в) четыре; г) больше четырех.

3. Какое число не является общим делителем чисел 60 и 48?

а) 2; б) 4; в) 6; г) 8.

4. Какое число не является общим кратным чисел 10 и 15?

а) 30; б) 60; в) 80; г) 90.

5. Какое из чисел  не делится на 3?

а) 1224; б) 5146; в) 1278; г) 5505?

6. Укажите верное разложение числа 180 на простые множители.

а) 2356;  б) 22325; в) 2235; г) 23252.

7. Сколько простых делителей  имеет число 165?

а)2; б) 3; в) 4; г) 5.

8. Среди чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 укажите простые.

а) 1, 2, 3; б) 4, 5, 6; в) 1,3,5,9; г) 2, 3, 5.

9. Укажите два числа, наибольший общий делитель которых равен единице.

а) 18 и 72;  б) 2 и 10; в) 7 и 63; г) 1 и 222.

10. а=22352 и b=22335. Укажите неверную запись.

а) НОД(а; b)=2235; б) НОК(а; b)=223352; в)  г)

Вариант 2

Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.

1. Укажите все делители числа 70.

а) 2, 5, 7; б) 1,2,5,7,14; в) 1,2,5,7,10,14; г) другой ответ.

2. Сколько делителей имеет число 10?

а) два; б) три; в) четыре; г) больше четырех.

3. Какое число не является общим делителем чисел 30 и 45?

а) 3; б) 5; в) 9; г) 15.

4. Какое число не является общим кратным чисел 7 и 5?

а) 35; б) 70; в) 105; г) 130.

5. Какое из чисел  не делится на 9?

а) 369; б) 1224; в) 2348; г) 18405?

6. Укажите верное разложение числа 450 на простые множители.

а) 259;  б) 22325; в) 2235; г) 23252.

7. Сколько простых делителей  имеет число 210?

а)2; б) 3; в) 4; г) 5.

8. Среди чисел 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 укажите простые.

а) 5, 6, 7; б) 8, 9, 10, 11; в) 5, 7, 11; г) 5, 7, 9, 11.

9. Укажите два числа, наибольший общий делитель которых равен единице.

а) 59 и 56;  б) 12 и 14; в) 9 и 24; г) 11 и 121.

10. m=34527 и n=33572. Укажите неверную запись.

а) НОД(m; n)=3357; б) НОК(m; n)=345272; в)  г)

п.10. Взаимно простые числа

Вариант 1

Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.

1. Укажите взаимно простые числа.

а) 116 и 304;   б) 111 и 9;   в) 16 и 25; г) 1135 и 900.

2. Отметьте число, на которое не делится 57 354.

а) 2; б) 3; в) 6; г) 9.

3. Дано произведение 1415. Укажите неверное утверждение.

а) Данное произведение делится на 2.

б) Данное произведение делится на 3.

в) Данное произведение делится на 4.

г) Данное произведение делится на 21.

4. Укажите число, которое делится и на 3, и на 5.

а) 33333; б) 1605; в) 2650; г) 7008.

5. Какой из цифр 1, 2 или 3 можно заменить звездочку в записи числа 65*18, чтобы число делилось на 6?

а) 1; б) 2; в) 3; г) любой из этих цифр.

6. Найдите произведение чисел а и с, если НОД(а; с)=4, НОК(а; с)=48.

а) 48; б) 52; в) 96; г) 192.

7. Укажите число, которое делится на 6.

а) 378; б) 376; в) 389; г) 369.

8. Укажите неверное утверждение.

а) Если число делится на 3 и на 5, то оно делится на 15.

б) Если число делится на 100, то оно делится и на 4, и на 25.

в) Если число делится на 12, но оно делится на 4.

г) Если число делится на 4 и на 6 , то оно делится и на 24.

9. Известно, что число х делится на 2, на 3 и на 7. Укажите, на какое число не делится число х?

а) 6; б) 12; в) 21; г) 42.

10. Замените  равной несократимой дробью.

а)  б)  в)  г)

Вариант 2

Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.

1. Укажите пару взаимно простых чисел.

а) 385 и 75;   б) 462 и 9;   в) 716 и 970; г) 35 и 81.

2. Отметьте число, на которое не делится 65 370.

а) 2; б) 3; в) 5; г) 9.

3. Дано произведение 3518. Укажите неверное утверждение.

а) Данное произведение делится на 2.

б) Данное произведение делится и на 9, и на 5.

в) Данное произведение не делится на 3.

г) Данное произведение делится на 15.

4. Укажите число, которое делится и на 2, и на 9.

а) 3333; б) 1605; в) 2610; г) 7008.

5. Какой из цифр 2, 4 или 6 можно заменить звездочку в записи числа 743*, чтобы число делилось на 6?

а) 2; б) 4; в) 6; г) любой из этих цифр.

6. Найдите произведение чисел а и с, если НОД(а; с)=3, НОК(а; с)=72.

а) 216; б) 148; в) 72; г) 24.

7. Укажите число, которое делится на 15.

а) 462; б) 470; в) 585; г) 140.

8. Укажите неверное утверждение.

а) Если число делится на 9 и на 2, то оно делится на 18.

б) Если число делится на 10, то оно делится и на 2, и на 5.

в) Если число делится на 6 и на 9, то оно делится и на 54.

г) Если число не делится на 4, то оно не делится и на 2.

9. Известно, что число х делится на 2, на 3 и на 5. Укажите, на какое число не делится число х?

а) 6; б) 50; в) 10; г) 30.

10. Замените  равной несократимой дробью.

а)  б)  в)  г)

Самостоятельные работы

 п.2. Масштаб

Вариант 1

1. Расстояние между городами на местности, равное 110 км, изображено на карте отрезком длиной 5,5 см. Найдите масштаб карты.

2. Расстояние между городами на карте равно 3,5 см. Чему равно это расстояние на местности, если масштаб карты составляет 1:400 000?

3. Расстояние между городами Сухуми и Сочи на карте, масштаб которой 1:2500000, равно 5 см. Найдите реальное расстояние между этими городами.

4. Деталь на чертеже, выполненном в масштабе 9:1, имеет длину 6,3 см. Какую длину будет иметь эта же деталь на чертеже, выполненном в масштабе 5:1?

Вариант 2

1. Трубопровод длиной 25 км изображен на карте отрезком длиной 2,5 см. Найдите масштаб карты.

2. Длина железнодорожной магистрали от Москвы до Курска приближенно равна 540 км. Какой длины будет линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе 1:10 000 000?

3. Расстояние между Магаданом и Комсомольском-на-Амуре равно 1300 км. Каково расстояние между этими городами на карте, масштаб которой составляет 1:50 000 000?

4. На чертеже в одном масштабе изображены две детали. Длина первой детали в действительности равна 0,5 см, а на чертеже 6 см. Какую длину реально имеет вторая деталь, если ее изображение на чертеже имеет длину 2,4 см?

п.3. Отношения и пропорции

Вариант 1

1. В туристическом клубе 25% женщин, а остальные – мужчины. Найдите отношение числа женщин клуба к числу мужчин.

2. Площадь одной фигуры 144 м2, а площадь другой – 2,4 а. Найдите отношение площади первой фигуры к площади второй, выразив обе площади в квадратных метрах или в арах.

3. На плане изображен участок земли в виде прямоугольника со сторонами 3 см и 7 см. Чему равна площадь этого участка на местности, если масштаб плана 1:1500?

4. Решите уравнение .

5. Вкладчик положил в банк 1200 р. Банк начисляет 12% годовых. Сколько рублей прибавится на вкладе через год?

Вариант 2

1. В пенале находятся ручки и фломастеры. Число ручек составляет 40%. Найдите отношение числа ручек в пенала к числу фломастеров в нем.

2. Площадь одного поля 2,4 га, а площадь другого – 600 м2. Найдите отношение площади второго поля к площади первого поля, выразив обе площади в квадратных метрах или в гектарах.

3. На плане изображен участок земли в виде прямоугольника со сторонами 3 см и 4 см. Чему равна площадь этого участка на местности, если масштаб плана 1:2 000?

4. Решите уравнение .

5. Вкладчик положил в банк 15 000 р. Через год на  банковском счете оказалось 16200 р. Какой годовой процент начислил банк?

п.4. Пропорциональные величины

Вариант 1

1. На пошив 7 рубашек расходуется 14,7 м ткани.

а) Сколько метров ткани уйдет на пошив 12 таких рубашек?

б) Сколько рубашек можно пошить из 48 м?

2. Содержание соли в растворе составляет 16%.

а) Сколько килограммов соли содержится в 75 кг раствора?

б) Сколько килограммов такого раствора можно приготовить из 8,8 кг соли?

3. Расстояние на карте между пунктами А и В равно 4,2 см, а между пунктами В  и С равно 3,6 см. Расстояние на местности между А и В равно 10,5 км.

а) Найдите расстояние между пунктами В и С на местности;

б) Найдите масштаб карты.

Вариант 2

1. Из 9,6 кг помидоров получается 4 л томатного соуса.

а) Сколько литров соуса можно получить из 60 кг помидоров?

б) Сколько килограммов помидоров необходимо для приготовления 15 л соуса?

2. Сплав содержит 14% олова.

а) Сколько граммов олова содержится в 125 г сплава?

б) В скольких граммах сплава содержится 70 г олова?

3. Расстояние на местности между пунктами А и В равно 12,8 км, а между пунктами В и С равно 9,6 км. На карте расстояние между А и В равно 6,4 см.

а) Найдите расстояние на карте между пунктами В и С.

б) Найдите масштаб карты.

п.5. Деление в данном отношении

Вариант 1

1. Разделите число 150 в отношении 4:11.

2. Из деревень А и В, расстояние между которыми 26 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. В момент встречи преодоленные ими расстояния относились соответственно как . Какое расстояние проехал до встречи велосипедист из деревни А?

3. Известно, что АD=DE=BE, а точка С – середина отрезка АВ.

Как относятся длины отрезков:

а) AD и AC;    б) DB и CB.

Вариант 2

1. Разделите число 150 в отношении 2:8.

2. Из городов С и D, расстояние между которыми 210 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. В момент встречи преодоленные ими расстояния относились соответственно как  . Какое расстояние проехал до встречи автомобиль из города D?

3. Известно, что АD=DE=BE, а точка С – середина отрезка АВ.

Как относятся длины отрезков:

а) ВС и DE;    б) DC и AE.

п.6. Делители и кратные

Вариант 1

1. Найдите: а) НОД(64; 96);   б) НОК(36; 27).

2. Сократите дробь .

3. Вычислите .

Вариант 2

1. Найдите: а) НОД(81; 108); б) НОК(12; 28).

2. Сократите дробь .

3. Вычислите .

п.7. Свойства делимости произведения, суммы и разности чисел

Вариант 1

1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:

а) 30 и 18;  б) 10 и 11.

2. Сократите дробь: а) б)

3. Выполните действия: а)   б) .

4. Докажите или опровергните утверждения:

а) 5525–21 делится на 11;    б) если a и b натуральные числа, то 15а+35b  делится на 5.

Вариант 2

1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:

а) 42 и 70; б) 11 и 12.

2. Сократите дробь: а) б)

3. Выполните действия: а) б) .

4. Докажите или опровергните утверждения:

а) 8120–39 делится на 10;    б) если x и y натуральные числа, то 14х+77у  делится на 7.

п.8. Признаки делимости натуральных чисел

Вариант 1

1. Даны числа 1724, 3925, 1122, 8105.

    Выпишите те из них, которые делятся: а) на 2; б) на 3; в) на 25.

2. Найдите значение выражения: а)    б) .

Вариант 2

1. Даны числа 1724, 2925, 1122, 8105.

    Запишите те из них, которые делятся: а) на 4; б) на 9; в) на 5.

2. Найдите значение выражения: а)  б) .

п.9. Простые и составные числа

Вариант 1

1. Запишите все простые числа, удовлетворяющие двойному неравенству:

а) 466<a<478;                                          б) 547b<557.

2. Найдите: а) НОД(323; 391);               б) НОД (7975; 2585).

3. Разложите число 16 785 на простые множители.

Вариант 2

1. Запишите все простые числа, удовлетворяющие двойному неравенству:

а) 641<c645;                                    б) 709d719.

2. Найдите: а) НОД(205; 451);        б) НОД (1209; 1443).

3. Разложите число 42 200 на простые множители.

п.10. Взаимно простые числа

Вариант 1

1. Сравните числа

2. Выполните действия

3. Сократите дробь

Вариант 2

1. Сравните числа

2. Вычислите

3. Сократите дробь

                                                                «Кто не владеет техникой какого-нибудь

                                                         искусства, науки, ремесла, тот никогда не будет

                                                            способен создать что-нибудь  выдающееся»

                                                                                                        /И.В.Мичурин/

Тренажер по математике для развития критического мышления

на уроках математики для учащихся

5-6 классов

Составила:

учитель математики первой

квалификационной категории

 Гарипова Суюмбика Искандеровна

Буинск, 2019

Задание 1. Работа  в группах.

Задание 2. Развитие творческих способностей.

Задание 3. Техника мозгового штурма.

Задание 6. Кубик.

Данный прием используется на этапе осмысления. Положительные стороны приема "Кубик":

– позволяет ученикам реализовать различные фокусы рассмотрения проблемы, темы, задания;
– создает на уроке целостное (многогранное) представление об изучаемом материале;
– создает условия для конструктивной интерпретации полученной информации.

Суть данного приема. Из плотной бумаги склеивается кубик. На каждой стороне пишется одно из следующих заданий:

1. Опиши это... (Опиши цвет, форму, размеры или другие характеристики)
2. Сравни это... (На что это похоже? Чем отличается?)
3. Проассоциируй это... (Что это напоминает?)
4. Проанализируй это... (Как это сделано? Из чего состоит?)
5. Примени это... (Что с этим можно делать? Как это применяется?)
6. Приведи "за" и "против" (Поддержи или опровергни это).

Тест 1

«Натуральные числа и шкалы»

Вариант 1

ЧАСТЬ А

А1. Прочитайте число  2100391040 и укажите правильный ответ.

1. двадцать один миллион триста девяносто одна тысяча сорок
2. два миллиарда сто миллионов триста девяносто одна тысяча сорок
3. двадцать один миллион тридцать девять тысяч сто сорок
4. двадцать один миллиард три миллиона девяносто одна тысяча сорок

А2. Укажите большее из чисел:

      1) 4200005                  2) 429600                   3) 420099                  4) 4200010

А3. Выразите в миллиметрах  15 м 2 см 5 мм

      1) 15025                      2) 1525                       3) 150025                   4) 150205 

А4. На каком рисунке правильно изображены точки   М(4) и  N(7) ?

А5. В числах   81***2  и  82***1  стерли несколько цифр и вместо них поставили звездочки. Если     возможно, сравните эти числа  и укажите правильный ответ.

      1) 81***2  > 82***1                                          2) 81***2  =  82***1                              3) 81***2  < 82***1                                          4) сравнить невозможно

А6. Какие точки удалены от точки  В(5) на два единичных отрезка?

      1) А и С                2) М и К                    3) А и К                   4) М и С

А7. На каком рисунке изображен луч?

А8. Каково значение числового выражения  

      1) 22                      2) 24                       3) 4944                   4) 4946 

ЧАСТЬ B

В1. Прочитайте показания весов:

Тест 1

«Натуральные числа и шкалы»

Вариант 2

ЧАСТЬ А

А1. Прочитайте число  300301020 и укажите правильный ответ.

1. тридцать миллионов триста одна тысяча двадцать
2. три миллиарда триста одна тысяча двадцать
3. триста миллионов триста одна тысяча двадцать
4. три миллиарда три миллиона одна тысяча двадцать

А2. Укажите большее из чисел:

      1) 5120005                  2) 512600                   3) 5120010              4) 512099   

А3. Выразите в граммах  5 т 22 кг  4г

      1) 5022004                  2) 522004                   3) 502204                 4) 5022040

А4. На каком рисунке правильно изображены точки   М(4) и  N(8) ?

А5. В числах   73***1  и  72***8  стерли несколько цифр и вместо них поставили звездочки. Если     возможно, сравните эти числа  и укажите правильный ответ.

      1) 73***1  > 72***8                                          2) 73***2  =  72***8                             3) 73***1  < 72***8                                          4) сравнить невозможно

А6. Какие точки удалены от точки  М(3) на два единичных отрезка?

      1) К и С                2) В и К                    3) А и В                   4) только В

А7. На каком рисунке изображен отрезок?

А8. Каково значение числового выражения  

      1) 256                      2) 12312                       3) 12420                   4) 260 

ЧАСТЬ B

В1. Прочитайте показания весов:

Ответы:

Тест 7

«Итоговое повторение»

Вариант 1

ЧАСТЬ А

А1. Представьте в виде неправильной дроби  .

      1)                    2)                       3)                         4)  

А2. Вычислите

1) 38                   2) 308                      3) 3008                     4) 380

А3. Вычислите:  .

      1) 602,75                 2) 603,75                  3) 52,68                  4) 526,8

А4. На каком рисунке правильно изображены точки   М(3) и  N(8) ?

А5. Вычислите:  .                 1) 0,904         2) 9,4           3) 0,94          4) 0,094

А6. Представьте в виде десятичной дроби     .

      1) 0,075                     2) 0,025                  3) 0,75                     4) 0,375

А7. Округлите    до десятых.

      1) 2,4                       2) 2,34                       3) 2,35                      4) 2,3

А8. Расположите в порядке убывания числа  

      1)                                2)

      3)                                  4)

А9. Продолжительность фильма  ч., а спектакля на ч. – больше. Сколько времени длился спектакль?

      1)                    2)                       3)                         4)

А10. Решите уравнение   

      1) 8,5                       2) 3,4                       3) 2,36                      4) 6

ЧАСТЬ B

В1. На изготовление детали требуется 0,16 кг стали. Сколько деталей изготовят из 11,2 кг стали?

В2. Решите уравнение   .

Тест 7

«Итоговое повторение»

Вариант 2

ЧАСТЬ А

А1. Представьте в виде смешанного числа  .

      1)                    2)                       3)                         4)  

А2. Вычислите

1) 784740              2) 774740              3) 784760                  4) 784730

А3. Вычислите:  .

      1) 32,73                 2) 33,73                  3) 32,83                     4) 31,73

А4. На каком рисунке правильно изображены точки   М(4) и  N(8) ?

А5. Вычислите:  .        

        1) 0,207                 2) 2,07                      3) 2,7                       4) 0,27

А6. Представьте в виде десятичной дроби     .

      1) 0,075                     2) 0,0825                  3) 0,0875                     4) 0,875

А7. Округлите    до тысячных.

      1) 5,247                    2) 5,248                     3) 5,2475                      4) 5,25

А8. Укажите большее число:  

      1)                   2)                     3)                    4)

А9. В одном пакете   кг печенья, а в другом  на кг меньше. Сколько килограммов печенья во втором пакете?

      1)                    2)                       3)                         4)

А10. Решите уравнение   

      1) 0,3                       2) 0,22                       3) 0,2                      4) 0,02

ЧАСТЬ B

В1. В один подарочный пакет укладывается  0,6 кг конфет. Сколько пакетов необходимо для 21,6 кг конфет?

В2. Решите уравнение   .

Ответы:

Математические игры.

Задача 1. Двое  по  очереди берут из кучи камни.  Разрешается брать любую степень двойки (1, 2, 4...). Взявший последний камень выигрывает. Кто победит в этой игре?

Задача 2. В куче 1997 камней, которые двое берут по очереди. Разрешается взять 1, 10 или 11 камней. Выигрывает взявший последний камень. Кто должен победить?

Задача 3. Изменим условие предыдущей задачи: взявший последний камень проигрывает. Кто теперь победит?

Задача 4. Двое  по  очереди  берут камни из двух куч.  За один ход  можно взять:  а) любое число камней из одной кучи или б) из обеих куч поровну. Взявший последним выигрывает. Кто должен выиграть?

Задача 5. В трёх кучах лежат 1997, 1998 и 1999 камней. Играют двое. За один ход разрешается убрать две кучи, а третью разделить на три новые (непустые) кучи. Выигрывает тот,  кто не может сделать ход.  Кто победит-первый или второй игрок?

     Задача 6. Двое  играющих  по очереди красят полоску из 150 клеток: первый всегда красит две клетки подряд, а второй - три. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто должен  выиграть при правильной игре?

     Задача 7. Двое играют на полосе из 12 клеток. При каждом ходе можно поставить на любое поле шашку или сдвинуть на одну клетку  вправо выставленную ранее шашку. Игрок выигрывает, когда занимает шашкой последнее свободное поле полосы. Кто победит? (Понятно,  что на каждой клетке  может  размещаться  только одна шашка.)

     Задача 8. Двое играют,  поочередно выставляя крестики и нолики  на квадратном поле  9х9.  В  конце  каждый получает очко за каждую строку и столбец,  в  которых  его  знаков  больше. Сможет ли первый игрок выиграть?

     Задача 9. Из 1997 первый играющий вычитает 1, 7 или 9. Второй вычитает из результата число,  которое записывается одной  из нулевых цифр результата,  и т.  д.  Побеждает тот, у кого получится 0. У кого?

Задача 10. Поставлено 10 точек в ряд. Двое играющих поочередно заменяют точки  цифрами. Второй игрок стремится к тому,  чтобы полученное число делилось на 41. Удастся ли ему этого  добиться?

     Задача 11. Перед числами 1, 2, ..., 100 двое играющих по  очереди ставят знаки плюс или минус. Когда все знаки расставлены, вычисляется сумма. Первый стремится минимизировать ее модуль, второй - сделать его как можно больше.  Какой результат можно считать ничейным? Каковы границы модуля суммы?   

      Задача 12. Выписаны в ряд числа от 1 до 1997.Играют двое. За один ход можно вычеркнуть любое число и все его  делители. Выигрывает тот, кто зачеркивает последнее число. Докажите, что это первый игрок.

Решения  и ответы.

1. Если исходное число камней делится на  3,  то  выигрывает второй, беря каждый раз по 1 или 2 камня и оставляя число камней, которое делится на 3

2. Первый. Начнём с конца. Выигрывающие остатки камней:  0, 2, 4, 6, 8; 20, 22, 24, 26, 28; ...; 1980, 1982, 1984, 1986, 1988 . Первым ходом первый игрок берёт 11 камней.

3. Победит снова первый. Выигрывающие остатки камней: 1, 3,  5,  7,  9;  21, 23, 25, 27, 29; ...; 1981, 1983, 1985, 1987, 1989. Первый сначала берёт 10 камней.

4. Сначала  рассмотрим  пример  игры.  Пусть первоначальное  значение камней в кучах - 1000 и  18.  Будем  записывать остаток камней в каждой куче после каждого хода: (11, 18), (5, 12), (5, 3), (1, 3), (1, 2), (1, 1), (0, 0). Набор (1, 2), который обеспечил первому игроку победу, назовём выигрывающим. Разность между числами равна d=2-1=1. Найдём предыдущую  выигрывающую  комбинацию:  взяв разность d=2, видим,  что первым числом должно быть такое,  какое еще не встречалось в выигрывающих комбинациях (т.е. 3), а второе-сумма первого и d  (т.е. 5). По этому же принципу получим и следующие выигрывающие комбинации: d =  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ...; a = 1, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 16, 17,…; b = 2, 5, 7, 10, 13, 15, 18, 20, 23, 26, 28 ...

     Ответ:   Если начальная расстановка не является выигрывающей комбинацией, то первый игрок ставит выигрывающий набор и  побеждает. Если  начальная расстановка - выигрывающая комбинация, то побеждает второй.

5.Выигрывает первый. Стратегия выигрыша проста: надо добиваться, чтобы некоторых новых кучах число камней оканчивалось цифрами  3  или  4,  а в остальных новых кучах - не превышало 4.  Например, кучу из 1999 камней можно разделить на такие три:  563, 663, 773 или 2, 3, 1994 и т. д. Легко видеть, что противник не может воспользоваться той  же стратегией.  Через несколько ходов первый игрок предложит 3 кучи: в одной 3или 4 камня, в двух других - не более, чем по 4.  Второй игрок может сделать ход, а следующий ход уже невозможен.

6.Первый.  В какой-то момент (можно на первом ходу) он оставляет незакрашенный просвет в две клетки и не трогает его, пока есть не менее трёх незакрашенных клеток подряд.

7.Второй, Он постоянно следит, чтобы каждая группа свободных полей (между шашками и от шашек до границ) была четной.

8. Да.  Он занимает центральное поле и далее отвечает центрально - симметрично ходам второго игрока. В результате он  выиграет центральную строку и столбец, а остальные распределятся поровну. Счет 10:8.

9. У  первого.  Он вычтет 7.  И далее всегда будет вычитать последнюю цифру. Тогда второй будет иметь последовательно  числа1990, 1980, ..., 10, 0.

10. Да. Разобьем 10 разрядов на две группы по 5.Когда первый пишет некоторую цифру, второй пишет ее дополнение до 9 в тот же разряд другой половины.  В результате  получится  число: 105С + 99999 – С = 10 5 (С+1) - (С+1) = 99999 (С+1), но 99999              делится на 41.

11. Когда первый игрок ставит знак перед числом 100 или 99, второй ставит тот же знак перед вторым из этих чисел. Допустим, это   плюсы.   Чтобы   уменьшить   эту   сумму (199), первый игрок должен ставить минусы перед числами 98, 96, ..., 2. Второй игрок поставит плюсы перед числами 97, 95, ..., 1.

     Ответ:   150; [0; 5050].

12. Для  доказательства  можно  не  предъявлять  выигрывающую  стратегию. Пусть на числах от 2 до 1997 у начинающего есть выигрыш, тогда задача решена (1 вычеркнется вместе с любым первым числом). Если же на этих числах начинающий  проигрывает, то первым ходом вычеркнем 1 и передадим ход второму игроку.