пробные варианты ЕГЭ по математике
тест по алгебре (11 класс) по теме

ВАРИАНТ 1650

В1   В общежитии института в каждой комнате можно поселить пятерых человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 98 иногородних студентов?

В2На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 11 по 27 июля 2000 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода цена золота на момент закрытия торгов была больше 278 долларов США за унцию.

В3  Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

В4  В треугольнике ABC угол C равен , CH  — высота, , . Найдите AH.

В5  Из пункта A в пункт D ведут три дороги. Через пункт B едет грузовик со средней скоростью 60 км/ч, через пункт C едет автобус со средней скоростью 36 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 56 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали из A. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

В6  Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 36 и 64.

В7  Найдите значение выражения:

В8 Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.

В9  Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 721. Найдите ребро куба.

В10  Два тела массой  кг каждое, движутся с одинаковой скоростью  м/с под углом друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением . Под каким наименьшим углом (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?

В11  Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

В12 Смешали некоторое количество 17-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

2 ЧАСТЬ

ВАРИАНТ №2500

В1. Только 72% из 22500 выпускников города правильно решили задачу . Сколько человек правильно решили задачу ?

В2. На рисунке жирными точками показан курс японской йены, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 23 сентября по 23 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена японской йены в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшим и наименьшим курсом японской йены за указанный период. Ответ дайте в рублях.В3.Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень.

В4. В треугольнике ABC , высота CH равна 14, . Найдите AB.

В5. Клиент хочет арендовать автомобиль на трое суток для поездки протяженностью 900 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина — 23 рубля за литр, газа — 16 рублей за литр.

В6.Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен . Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 289.

В7. Найдите значение выражения .

В8. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

В9. Высота конуса равна 40, образующая равна 50. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .

В10. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий моля воздуха при давлении атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  (Дж), где  — постоянная,  К — температура воздуха,  (атм) — начальное давление, а  (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 10980 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

В11. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

В12. Рабочие прокладывают тоннель длиной 60 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 5 метров туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 6 дней.

Часть 2

ВАРИАНТ 3000

В1 Среди 85000 жителей города 40% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 75% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

В2 На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В3 Решите уравнение .

В4  В треугольнике ABC , , . Найдите высоту AH

В5 В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

В6  Площадь сектора круга радиуса 46 равна 207 Найдите длину его дуги.

В7 Найдите значение выражения

В8 Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 8 м/с?

В9 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , параллелепипеда , у которого , , .

В10 Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре  Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением  Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе  кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением (с), где  — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 16,8 с?

В11 Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

В12 Кате надо подписать 714 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Катя подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за шестой день, если вся работа была выполнена за 17 дней.

ЧАСТЬ 2

ВАРИАНТ 3001

В1 Среди 70000 жителей города 30% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 85% смотрело по телевизору финал Чемпионата мира. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

В2 На рисунке изображен график осадков в г.Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осадки в мм.

Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.

В3  Решите уравнение .

В4  В треугольнике ABC , , . Найдите высоту AH.

В5  В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 40 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

В6  Площадь сектора круга радиуса 15 равна 105. Найдите длину его дуги.

В7  Найдите значение выражения .

В8 Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 11 м/с?

В9 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , параллелепипеда , у которого , , .

В10 Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре  Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением  Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе  кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением (с), где  — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 64,8 с?

В11 Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

В12 Жене надо подписать 972 открытки. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Женя подписала 20 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за восьмой день, если вся работа была выполнена за 18 дней.

ЧАСТЬ 2