Главные вкладки

    Итоговое повторение тематического блока «Неравенства» в условиях новой формы итоговой аттестации в 9 классе
    методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

    Черкунова Людмила Олеговна

    В рамках построения общероссийской системы оценки качества образования поставлен вопрос о получении независимой оценки учебных достижений учащихся, освоивших программы основного общего образования. Эта задача решается с помощью проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников 9 классов в форме, которая в данный момент называется «новая».

    В своем проекте я рассматриваю содержательный блок «Неравенства». Задачи подобраны для учащихся 9 класса. Я предполагаю, что их можно использовать на 4 уроках в рамках итогового повторения.

    При отборе и структурированию содержания материала по теме «Неравенства, включенного в проект, были учтены требования, описанные в спецификации экзаменационной работы для проведения государственной итоговой аттестации выпускников 9 классов по математике 2011 года.

      Я предполагаю, что выполненная мной работа будет более качественно готовить выпускника к итоговой аттестации за курс основного общего образования.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл proekt__po_teme.docx206.7 КБ

    Предварительный просмотр:

    ГОУ Педагогическая академия

    Практико-значимая работа по курсу

    «Особенности методики обучения математике в условиях

     новой формы итоговой аттестации за курс основной школы»

    «Итоговое повторение тематического блока «Неравенства»

    в условиях новой формы итоговой аттестации в 9 классе»

    Выполнил: Черкунова

    Людмила Олеговна,

    учитель математики

    МОУ СОШ №2 г. Дубны

    Руководитель: Залунина

    Анна Николаевна,

    старший преподаватель

    г. Дмитров, 2011

    Содержание

    Вступление………………………………………………………………………….3

    1. Материал, соответствующий первой части экзаменационной работы………4

    2. Материал, соответствующий второй части экзаменационной работы………12

    Заключение…………………………………………………………………………15

    Литература………………………………………………………………………….16


    Вступление

    В рамках построения общероссийской системы оценки качества образования поставлен вопрос о получении независимой оценки учебных достижений учащихся, освоивших программы основного общего образования. Эта задача решается с помощью проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников 9 классов в форме, которая в данный момент называется «новая».

    Пакет документов, регламентирующих разработку контрольно-измерительных материалов, имеет следующий состав: спецификация, кодификатор элементов содержания, кодификатор требований к уровню подготовки выпускников, демонстрационной версии, - и полностью определяет структуру и содержание экзаменационной работы.

    Работа состоит из двух частей, где первая часть проверяет знания выпускников на базовом уровне, вторая – на повышенном и высоком. По содержанию в первую часть экзаменационной работы включены содержательные блоки: «Числа», «Буквенные выражения», «Преобразования алгебраических выражений», «Уравнения». «Неравенства», «Последовательности и прогрессии», «Функции и графики», «Элементы статистики и теории вероятностей». Задания первой части делятся также на четыре категории познавательной деятельности: «Знание/понимание», «Алгоритм», «Решение задачи», «Практическое применение».

     Во второй части экзаменационной работы в текущем учебном году включены следующие содержательные блоки: «Выражения и их преобразования», «Уравнения». «Неравенства», «Текстовые задачи, «Координаты и графики», «Функции», «Последовательности и прогрессии» и каждое задание носит комплексный характер.

    В своем проекте я рассматриваю содержательный блок «Неравенства». Задачи подобраны для учащихся 9 класса. Я предполагаю, что их можно использовать на 4 уроках в рамках итогового повторения.

    1. Материал, соответствующий первой части экзаменационной работы

    Учащиеся данного класса слабые, поэтому основное внимание буду уделять повторению 1 части работы. Для блока «Неравенства»  по 1 части работы выставляются следующие требования:

    1.1. Знать и понимать алгебраическую трактовку отношений «больше» и «меньше» между числами.

    1.2. Знать и понимать термины: «Решение неравенства с одной переменной», «Решение системы неравенств с одной переменной»

    2.1. Знать свойства числовых неравенств.

    2.2. Уметь применять свойства числовых неравенств.

    3.1. Уметь решать линейные неравенства с одной переменной.

    3.2. Уметь решать системы линейных неравенств с одной переменной.

    3.3. Уметь решать квадратные неравенства с одной переменной, опираясь на графические соображения.

    3.4. Уметь решать квадратные неравенства с одной переменной алгебраическим способом.

    4. 1. Интерпретировать полученный результат, исходя из формулировки задачи.

    4.2. Проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи.

    Подобранные задачи и их прототипы я планирую использовать на уроках для коллективного обсуждения, в самостоятельных работах и домашних заданиях.

    Категория Форма ответа

    Знать/понимать

    Алгоритм

    Решение задачи

    Практическое применение

    Выбор 1 из 4

    №1, 2, 6, 7,8

    № 10, 13, 19

    №4,16, 20, 21, 24

    №9, 25, 27

    Краткий ответ

    №3, 5

    №18

    №11, 12, 15, 17

    №26, 28, 29

    Соотношение

    №14, 22, 23

    Я не использую в категориях «Алгоритм», «Практическое применение» и «Знать/понимать» задания на соотношения. При подборе задач по теме «Неравенства» я определила, что использовать задачи с данной формой ответа нецелесообразно: задачи получаются искусственными, тяжелыми для решения.

    №1

    Число 5 является решением неравенства

    1)         2)

    3)         4)

    №2

    Какое из следующих чисел удовлетворяет решению системы неравенств?

    1) – 25             2) – 10

    3) 1                  4) 12

    №3

    Известно, что b – d = - 8. Сравните числа b и d.

    Ответ:________________

    № 4

    Сравните 4 и

    1)                 2)

    3)                  4) другой ответ

    № 5

    Расположите в порядке возрастания числа a, b, c и 0, если a > b, c < b, 0 < b и 0 > c.

    Ответ:______________

    №6

    На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из  следующих разностей положительна?

    1) х – у        2) y – z        3) z – y         4) x – z

    № 7

    О числах а и с известно, что а < с. Какое из следующих  неравенств неверно?

    1) а – 3 < с – 3      2)а + 5< с + 5

    3)  а <  с             4) -  <-

    № 8

    Какое из следующих неравенств не следует из неравенства у – х  > z?

    1) у > x + z             2) y – x – z  < 0

    3)z + x – y < 0        4) y – z > k

    № 9

    Оцените периметр Р равностороннего треугольника со стороной а см, если 0,8 < a< 1,2

    1) 1,6 см < P <2,4 см        2) 2,4 см < P < 3,6 см

    3) 3,2 см < P < 4,8 см       4) 1,2 см < P < 1,8 см

    № 10

    Решите неравенство 2 + х < 5х - 8.

    1) (- ∞; 1,5]                2) [1,5; +∞)

    3) (- ∞; 2,5]               4) [2,5; +∞)

    № 11

    Решите неравенство

    20 – 3(х + 5) < 1 – 7x

    Ответ: ________________

    № 12

    При каких значениях k значения двучлена 11k – 3 не меньше, чем соответствующие значения двучлена 15k – 13?

    Ответ:________________

    № 13

    Решите систему неравенств

    1) х < - 0,5             2) – 0,5 < x < 2      

    3) x < 2                 4) система не имеет решений

    № 14

    Для каждой системы неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено множество ее решений.

    А)     Б)     В)

    Ответ:

    А

    Б

    В

    № 15

    Укажите количество целых решений системы неравенств:

     

    Ответ:_______________

    № 16

    Укажите промежуток, которому принадлежит множество решений неравенства .

    1) (-2; 10)            2) (- 8; 40]

    3) (- 1; 15)         4) [- 1; 15]

    № 17

    При каких значениях х значение выражения 3х – 2 принадлежат промежутку [- 14; 4]?

    Ответ:_________________

    № 18

    Решите неравенство х 2 + х – 2  0.

    Ответ:__________________

    № 19

    Решите неравенство: х2 – 36 ≤ 0. В ответе укажите количество целочисленных решений.

    1) 11               2) 13

    3) 12              4) 15

    № 20

    Укажите неравенство, решением которого является любое число.

    1) x2 + 9 < 0                   2) x2 – 9 < 0

    3) x2  + 9 > 0                  3) x2 – 9 > 0

    № 21

    На рисунке изображен график функции у = х2 +2х. Используя график, решите неравенство х2 > - 2х

    1) (- 2; 0)                2) (- ∞; - 2) (0; + ∞)

    3) (- ∞; - 2)             4) (0; + ∞)

    № 22

    Для каждого из приведенных неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено множество его решений.

    А) х2 – 4x ≥ 0;     Б) х2 – 4 ≥ 0,       В) 4 – х ≥ 0.

    Ответ:

    А

    Б

    В

    № 23

    Для каждого неравенства укажите множество его решений.

    А) х2 – 4 х > 0,       Б) x2 + 4 x ≤0,         В) 4 x – x2 > 0.

    1) (- ∞; + ∞)             2) (- ∞; 0) U (4; + ∞)

    3) [- 4; 0]                 4) (0; 4)

    Ответ:

    А

    Б

    В

    №24

    На рисунке изображен график функции

    у = f(х). Решите неравенство f(x) > 0

    1) (- ∞; - 2) U (1; + ∞)        2) (- 2; 1)

    3) (1; + ∞)                           4) (- ∞; - 2)

    № 25

    На рисунке изображен график функции

    у = f(x). Используя график, сравните f(-2)  и f(2)

    1) f(-2) < f(2)                 2) f(-2) > f(2)

    3) f(-2) = f(2)                 4) сравнить нельзя

    № 26

    Турист проплыл на лодке некоторое расстояние по течению реки, а потом вернулся обратно, потратив на все путешествие не более пяти часов. Скорость лодки в стоячей воде

    равна 5 км/ч, а скорость течения — 1 км/ч. Какое наибольшее расстояние мог проплыть турист по течению реки?

    Ответ: ___________

    № 27

    В саду растут яблони, вишни и сливы, количества которых относятся как 5 : 4 : 2 соответственно. Каким может быть наименьшее количество вишен, если всего деревьев в саду не менее 120?

    1) 11       2) 22      3) 44     4) 55

    № 28

    Сумма трех последовательных натуральных четных чисел не меньше, чем 85. Найдите наименьшие три числа, удовлетворяющие этому условию.

    Отвеь:________________

    № 29

    Если бы велосипедист проезжал в день на 10 км больше, чем на самом деле, то за 6 дней он проехал бы меньше 420 км. Если бы он проезжал в день 5 км меньше, чем на самом деле, то за 12 дней он проехал бы больше 420 км. Сколько километров мог проезжать за один день этот велосипедист?

    Ответ: ______________

    Категория: Знание/понимание.

    КЭС: знать и понимать термины «Решение неравенства»

    Категория: Знание/понимание.

    КЭС: знать и понимать термины «Решение системы неравенств с одной переменной»

    Категория: Знание/понимание.

    КЭС: знать и понимать алгебраическую трактовку отношений «больше» и «меньше» между числами

    Категория: Решение задачи.

    КЭС: применять алгебраическую трактовку отношений «больше» и «меньше» между числами

    Категория: Знание/понимание.

    КЭС: знать и понимать алгебраическую трактовку отношений «больше» и «меньше» между числами

    Категория: Знание/понимание.

    КЭС: знать и понимать алгебраическую трактовку отношений «больше» и «меньше» между числами

    Категория: Знание/понимание.

    КЭС: знать свойства числовых неравенств.

    Категория: Знание/понимание.

    КЭС: знать и применять свойства числовых неравенств

    Категория: Практическое применение

    КЭС: уметь применять свойства числовых неравенств

    Категория: Алгоритм.

    КЭС: уметь решать линейные неравенства с одной переменной

    Категория: Решение задачи.

    КЭС: уметь решать линейные неравенства с одной переменной

    Категория: Решение задачи.

    КЭС: уметь решать линейные неравенства с одной переменной

    Категория: Алгоритм.

    КЭС: решать системы линейных неравенств с одной переменной

    Категория: Решение задачи.

    КЭС: уметь решать системы линейных неравенств с одной переменной

    Категория: Решение задачи

    КЭС:  уметь решать системы линейных неравенств с одной переменной

    Категория: Решение задачи

    КЭС:  уметь решать системы линейных неравенств с одной переменной

    Категория: Решение задачи

    КЭС:  уметь решать системы линейных неравенств с одной переменной

    Категория: Алгоритм.

    КЭС: уметь решать квадратные неравенств с одной переменной

    Категория: Алгоритм.

    КЭС: уметь решать квадратные неравенств с одной переменной

    Категория: Решение задачи.

    КЭС: решать квадратные неравенств с одной переменной

    Категория: Решение задачи.

    КЭС: Находить множество решений квадратного неравенства с одной переменной, опираясь на графические соображения.

    Категория: Решение задачи.

    КЭС: Находить множество решений квадратного неравенства с одной переменной, решать линейные неравенства с одной переменной.

    Категория: Решение задачи.

    КЭС: Находить множество решений квадратного неравенства с одной переменной

    Категория: Решение задачи.

    КЭС: уметь находить множество решений квадратного неравенства с одной переменной, опираясь на графические соображения

    Категория: Практическое применение

    КЭС: уметь сравнивать числа, опираясь на графические соображения (вспомогательный элемент)

    Категория: Практическое применение

    КЭС: уметь решать линейные неравенства с одной переменной

    Категория: Практическое применение

    КЭС: уметь решать линейные неравенства с одной переменной

    Категория: Практическое применение

    КЭС: уметь решать линейные неравенства с одной переменной

    Категория: Практическое применение

    КЭС: уметь решать системы линейных неравенств с одной переменной

    2. Материал, соответствующий второй части экзаменационной работы

    Из второй части я буду рассматривать только 2 и 3 бальные задачи, потому что класс слабый. Материал 2 части планирую рассматривать  частично на 2 уроках и в индивидуальной работе с некоторыми учащимися. Все задачи не выходят за рамки темы «Неравенства», поэтому считаю, целесообразным рассматривать многие из них до ключевого момента. В данной работе я рассматриваю только решение линейных и квадратных неравенств с одной переменной.

    Задачи 2 части направлены на проверку умений:

    • решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, требующие алгебраических преобразований;
    • выбирать решения, удовлетворяющие дополнительным условиям;
    • решать квадратные неравенства и системы,  включающие квадратные неравенства;
    • решать задачи, связанные с исследованием неравенств и систем, содержащих буквенные коэффициенты;
    • применять аппарат неравенств для решения  математических задач из других разделов курса.

    № 1

    Решите неравенство:

    Решение:

    Ответ: (- ∞; 2]

    № 2

    Найдите наименьшее целое значение а, при котором разность дробей  и  отрицательна.

    Решение:

     

    Получили стандартное неравенство, которое решается по алгоритму.

    Ответ: 3

    № 3

    При каких целых положительных значениях а верно неравенство

    ?

    Решение:

     Дальше решение идет по алгоритму.

    Ответ: а = 1

    №4

    Чему равно произведение натуральных чисел, принадлежащих области определения выражения ?

    Решение:

    14 – 3х ≥ 0,

    - 3х ≥ - 14,

    х ≤ 4 .

    Ответ: 24

    № 5

    Решите неравенство: (5 – 3х)(х – 1) < - 1.

    Решение: 5х – 6 – 3х2 + 3х < - 1

                   3х2 – 8 х + 5 > 0

    Ответ: (- ∞; 1) U (1; + ∞).

    №6

    Решите неравенство

    Решение: 3х2 ≥ 4х + 4,

                   3х2 – 4х – 4 ≥ 0

    Ответ : (- ∞; - ] U [2; + ∞).

    № 7

    Найдите все решения неравенства , принадлежащие промежутку [- 1; 1].

    Решение: 3х2 ≤ 8 – 10 х,

                   3х2 + 10 х – 8 ≤ 0,

    Ответ: [-1; ]

    №8

    Решите неравенство

    Решение: определим знак разности . Так как 2,5 =  и , то .

    4х – 13 > 0

    Ответ : (3,25; + ∞)

    № 9

    Решите неравенство .

    Решение: определим знак разности

                    

    Значит

    4х – 13 < 0

    Ответ: (- ∞; 3)

    Заключение

    При отборе и структурированию содержания материала по теме «Неравенства, включенного в проект, были учтены требования, описанные в спецификации экзаменационной работы для проведения государственной итоговой аттестации выпускников 9 классов по математике 2011 года.

    На этом основании я предполагаю, что выполненная мной работа будет более качественно готовить выпускника к итоговой аттестации за курс основного общего образования.


    Литература

    1. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8 – 9 классов с углубленным изучением математики. М: Просвещение, 2001.
    2. Кодификатор элементов содержания экзаменационной работы и требований к уровню подготовки выпускников для проведения в 2011 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по математике обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования.
    3. Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра. Рабочая тетрадь: 8 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2010.
    4. Кочагин В.В., Кочагина М.Н. Алгебра: 8 класс. Тестовые задания к основным учебникам. Рабочая тетрадь. М: Эксмо, 2009.
    5. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А., Колесникова Т.В., Рослова Л.О. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Математика. 2011/ФИПИ. М.: Интеллект-Центр, 2011.
    6. Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю., Ольховская Л.С., Войта Е.А., Дерезин С.В., Евич Л.Н., Ханин Д.И., Фофонов А.Е. Математика 9 класс. Подготовка к ГИА-2011. Учебно-тренировочные тесты. Алгебра и геометрия: учебно-методическое пособие. Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011.
    7. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учебных заведений. Харьков: Гимназия, 2009.
    8. Семенко Е.А., Белай Е.Н., Ларкин Г.Н., Сукманюк ВА.Н. ГИА. Математика. 9 класс. Государственная итоговая аттестация. Тематические тренировочные задания. Повышенный уровень. М.: Издательство «Экзамен», 2011.
    9. Спецификация экзаменационной работы для проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников IX классов общеобразовательных учреждений в 2011 году (в новой форме) по математике.
    10. Ткачева М.В. Алгебра. Тематические тесты. 8 класс. М.: Просвещение, 2010.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    «Особенности изучения тематического блока неравенства с учётом новой формы аттестации»

    В рамках построения общероссийской системы оценки качества образования поставлен вопрос о получении независимой оценки учебных достижений учащихся освоивших программы основного общего образования. Эта...

    Проект "Обобщающее повторение по разделу "Последовательности и прогрессии" в условиях новой формы ГИА по математике в 9 классе

    В проекте рассматривается содержательный блок «Последовательности и прогрессии».  Проект может быть реализован при работе в 9 общеобразовательном классе. Реализация проекта осуществляется в течен...

    Система подготовки обучающихся основной школы к новой форме итоговой аттестации

    Система подготовки обучающихся основной школы к новой форме итоговой аттестацииЮлаева Ирина Алексеевна,заместитель директора по учебно-воспитательной работеГБОУ школы №580 Приморского района Санкт-Пет...

    Проектная работа по теме :«Итоговое повторение тематического блока «Уравнения» в условиях новой формы итоговой аттестации в 9 классе».

    В  проекте  рассмотрен содержательный блок «Уравнения» . Разобраны решения  различных видов уравнений и  подобраны задания для подготовки учащихся к  выполнению...

    Организация итогового повторения по геометрии при подготовке к ОГЭ по математике в 9 классе

    Одно из центральных мест в подготовке к сдаче ОГЭ занимает повторение пройденного материала. При этом я, как и любой другой учитель, использую разные формы, методы и приемы. Одним из главных инст...