Занимательные ситуации используемые на уроках
занимательные факты по алгебре (9 класс) по теме

Использование   занимательных  ситуаций на уроках математики.

«Решение задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений.»

В начале урока знакомство с рассказом Л.Н. Толстого «Много ли человеку земли надо?» О том, как крестьянин Пахом, который мечтал о собственной земле и собрал наконец желанную сумму предстал перед требованием старшины: « Сколько за день земли обойдешь, вся твоя будет за 1000 рублей. Но если к заходу солнца не возвратишься на место, с которого вышел, пропали твои деньги.»  Выбежал утром Пахом, прибежал на место и упал без чувств, обежав четырехугольник периметром P = 40 км.

        В            13            С

      2

                                         10                                   S = 2+102 * 13= 78 км²

       А                                D

                        15            

                 Наибольшую ли площадь при данном периметре получил Пахом?

Предлагаем учащимся начертить известные им четырехугольники: ромб, прямоугольник, квадрат, с Р=40.

Учитель предлагает составить таблицу площадей прямоугольников с различными длинами сторон

Вывод: из всех прямоугольников данного периметра наибольшую площадь имеет квадрат.

Пахом мог бы пройти всего 36 км (Р=9* 4=36) и иметь участок площадью S=9*9=81км².

После этого составляем функцию и исследуем ее как экстремум. Если стороны прямоугольника Х и Y, то   Х+У=20                           S = X*Y

                                 S =X(20-X) - X²+ 20X

                                  S¹=-2X+20                S¹=0

                                   -2X+20=0

                                      X=10

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ.

«Использование ситуаций, приведенных в пословицах».

Пословицы – это отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом народа. Аналогия с пословицами позволит учащимся лучше понять и запомнить определенные свойства функции и будет служить своего рода опорным сигналом для запоминания свойств функций.

.

« Чем дальше в лес, тем больше дров».

Изобразим график, наглядно показывающий как нарастает количество «дров по мере продвижения в глубь леса».

                                                                 Согласно пословице, эта функция неизменно возрастает-

Y                                                               монотонное возрастание

Кол-во                                                                               X₁˂X₂ =˃ f(X₁)˂f(X₂)

«дров»                                                   X

                                                                                              для всех X  входящих в область определения.

продвижение в «лес»

 «Выше меры конь не скачет».

Если изобразить траекторию скачущего коня графически, то высота скачков в полном соответствии с пословицей будет ограничена сверху некоторой мерой.  Это свойство присуще функциям.

                             мера

вы        

со        

та

                            длина

Y=Sin X

Y=CosX.

Y=-1; Y=1.

 «Пересев хуже недосева»

Вековой опыт свидетельствует:  урожай лишь до некоторой степени растет вместе с плотностью посевов, а дальше он снижается, потому что при чрезмерной густоте ростки начинают мешать      

друг другу. Урожай – функция плотности посева, он максимален, когда поле засеяно в меру.

A                                                         A-урожай, Х - плотность

                                                                Х                                           Х=а

Максимум – это наибольшее значение функции по сравнению с ее значениями во всех соседних точках. Это как бы вершина горы, с которой все дороги ведут вниз, куда ни шагни.

Есть у максимума антипод – минимум – впадина, из которой куда ни шагни, все дороги ведут вверх.