Главные вкладки

    Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов
    презентация к уроку (алгебра, 7 класс) по теме

    Показать применение различных способов для разложения на множители многочлена; повторить способы разложения на множители и закрепить их знание в ходе упражнений; вырабатывать навыки и умения учащихся в применении формул сокращенного умножения.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Office presentation icon razlozhenie_na_mnozhiteli.ppt2.97 МБ
    Microsoft Office document icon test_1.doc33.5 КБ
    Microsoft Office document icon test_2.doc39.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

    Слайд 2

    Вынесение общего множителя Из каждого слагаемого ,входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен. 15а 3 b+3a 2 b 3 =3a 2 b(5a+b 2 ) 2y(x-5)+x(x-5)=(x-5)(2y+x)

    Слайд 3

    Группировка Если члены многочлена не имеют общего множителя, то после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом. 3а 2 +3а b-7a-7b=(3a 2 +3ab)-(7a+7b)= =3a(a+b)-7(a+b)=(a+b)(3a-7)

    Слайд 4

    Применение формул сокращенного умножения Выражение из двух, трёх слагаемых, входящее в одну из формул сокращенного умножения заменяется произведением многочленов x 2 +6х+9=(х+3) 2 49 m 4 -25n 2 =(7m 2 -5n)(7m 2 +5n)

    Слайд 5

    Математическая эстафета. 1-й ряд 2-й ряд 3-й ряд Разложить на множители: 1 . 3a+12 b 1.16a 2 +8ab+b 2 1.10a+15c 2. 2 a+2 b+a 2 +a b 2.3m-3n+mn-n 2 2.4a 2 -9b 2 3. 9a 2 – 16 b 2 3.5a-25 b 3.6xy-a b-2bx-3ay 4.7a 2 b – 14a b 2 +7a b 4.4a 2 -3a b+a-aq+3bq-q 4.4a 2 +28a b+49b 2 5.m 2 +mn-m-mq-nq+q 5.9a 2 -30ab+25 b 2 5.b(a+c)+2a+2c 6.4a 2 -4a b+b 2 6.2(a 2 +3bc)+a(3b+4c) 6.5a 3 c-20acb-10ac 7.2(3a 2 +bc)+a(4b+3c) 7.144a 2 -25b 2 7.x 2 -3x-5x+15 8.25a 2 +70ab+49b 2 8.9a 3 b-18ab 2 -9a b 8.9a 2 -6ac+c 2

    Слайд 6

    Математическая эстафета ( ответы) 1-й ряд 2- й ряд 3-й ряд 1. 3( a+4b) 1. (4a+b) 2 1 . 5(2a+3c) 2 . (2+a)(a+b) 2 . (3+n)(m-n) 2 . (2a-3b)(2a+3b) 3 . (3a-4b)(3a+4b) 3 . 5(a-5b) 3 . (3y-b)(2x-a) 4 . 7ab(a-2b+1) 4 . (a-q)(a-3b+1) 4 . (2a+4b) 2 5 . (m-q)(m+n-1) 5 . (3a-5b) 2 5 . (a+c)(b+2) 6 . (2a-b) 2 6 . (2a+3b)(a+2c) 6 . 5ac(a 2 -4b-2) 7 . (2a+c)(3a+2b) 7 . (12a-5b)(12a+5b) 7 .( x-3)(x-5) 8 . (5a+7b) 2 8 . 9ab(a 2 -2b-1) 8 . (3a-c) 2

    Слайд 7

    Разложите многочлен на множители и укажите какие приёмы использовались при этом Пример 1 36а 6 b 3 -96a 4 b 4 +64a 2 b 5 Решение 36а 6 b 3 -96a 4 b 4 +64a 2 b 5 = 4a 2 b 3 (9a 4 -24a 2 b+16b 2 )= 4a 2 b 3 (3a 2 -4b) 2 вынесение общего множителя за скобки использование формул сокращённого умножения

    Слайд 8

    Пример 2 a 2 +2ab+b 2 -c 2 Решение a 2 +2ab+b 2 - с 2 = ( a 2 +2ab+b 2 )-c 2 = (a+b) 2 -c 2 =(a+b-c)(a+b+c) группировка; использование формул сокращенного умножения. Разложите многочлен на множители и укажите какие приёмы использовались при этом

    Слайд 9

    Разложите многочлен на множители и укажите, какие приемы использовались при этом Пример 3 y 3 -3y 2 +6y-8 Решение y 3 -3y 2 +6y-8=(y 3 -8)-(3y 2 -6y)= = (y-2)(y 2 +2y+4)-3y(y-2)= = (y-2)(y 2 +2y+4-3y)=(y-2)(y 2 -y+4 ) -группировка -формулы сокращенного умножения -вынесение общего множителя за скобки

    Слайд 10

    Порядок разложения многочлена на множители 1.Вынести общий множитель за скобку (если он есть) 2. Попрбовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения 3. Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели)

    Слайд 11

    Разложите многочлен на множители и укажите, какие приемы использовались при этом Пример 4 n 3 +3n 2 +2n Решение n 3 +3n 2 +2n=n(n 2 +3n+2)= =n(n 2 +2n+n+2)= =n((n 2 +2n)+(n+2))= =n(n(n+2)+n+2)= =n(n+1)(n+2) -вынесение общего множителя за скобки; -предварительное преобразование; -группировка.

    Слайд 12

    Предварительное преобразование Некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется путем прибавления к нему некоторого слагаемого. В последнем случае, чтобы многочлен, не изменился, от него отнимается такое же слагаемое.

    Слайд 13

    Применение различных приемов разложения на множители a) x 2 -15x+56=0 Решение X 2 -7x-8x+56=0 (x 2 -7x)-(8x-56)=0 x(x-7)-8(x-7)=0 (x-7)(x-8)=0 x-7=0 или x-8=0 X=7 или x=8 Ответ: 7; 8. б) x 2 +10x+21=0 Решение x 2 +10x+25- 4=0 (x+5) 2 - 4=0 (x+5-2)(x+5+2)=0 (x+3)(x+7)=0 x+3=0 или x+7=0 x=-3 или x=-7 Ответ: -3; -7 Решить уравнения - метод выделения полного квадрата.

    Слайд 14

    Применение различных приемов разложения на множители Доказать, что при любом натуральном значение выражения (3 n- 4) 2 – n 2 кратно 8. Решение ( 3n – 4) 2 – n 2 = =(3n – 4 – n)(3n - 4 + n) = =(2n – 4)(4n – 4)= =2(n – 2)4(n – 1)= =8(n – 2)(n – 1) В полученном произведении один множитель делится на 8, то все произведение делится на 8.

    Слайд 15

    Применение различных приемов разложения на множители Вычислить 38,8 2 + 83 * 15,4 – 44,2 2 Решение 38,8 2 + 83 * 15,4 – 4 4 ,2 2 = = 83 * 15,4 – (44,2 2 - 38,8 2 ) = = 83*15,4 – (44,2 - 33,8)(44,2+33,8)= = 83*15 ,4 - 5,4*83 = =83(15,4 - 5,4) = 83*10 = 830

    Слайд 16

    Самостоятельная работа. Вариант I Вариант II Разложить на множители используя различные способы 1 . 5a 3 -125ab 2 1. 63ab3-7a 2 b 2. a 2 -2ab+b 2 -ac+bc 2. m 2 +6mn+9n 2 -m-3n 3. (c-a)(c+a)-b(b-2a) 3. (b-c)(b+c)-a(a+2c) 4. x 2 -3x+2 4. x 2 +4x+3 5. x 4 +5x 2 +9 5. x 3 +3x 2 +4

    Слайд 17

    Ответы к заданиям. Вариант I Вариант II 1 . 5a(a-5b)(a+5b) 1. 7ab(9b 2 -a) 2. (a-b)(a-b-c) 2. (m+3n)(m+3n-1) 3. (c-a+b)(c+a-b) 3. (b+a+c)(b-a-c) 4. (x-2)(x-1) 4. (x+3)(x+1) 5. (x 2 +3-x)(x 2 +3+x) 5. (x 2 +2-x)(x 2 +2+x)

    Слайд 18

    Дополнительные задания 1. Доказать тождество ( a 2 +3a) 2 +2(a 2 +3a)=a(a+1)(a+2)(a+3) 2. Доказать, что число 370*371*372*373+1 можно представить как произведение двух натуральных чисел

    Слайд 19

    Домашнее задание Пункт 37 № 998 (a, в) , 1002, 1004, 1007

    Слайд 20

    Список литературы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. учебник Алгебра, 7 класс, М.: Просвещение, 2004., Ю.Н. Макарычев.,Миндюк Н.Г. Дополнительные главы к школьному учебнику. 8-9 кл.-М.: Просвещение, 1997. В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева Уроки алгебры в 7 классе. М.: Вербум-М, 2000.

    Слайд 21

    Информация об авторе Ратина Елена Анатольевна учитель математики МОУ ЭБЛ



    Предварительный просмотр:

    ТЕСТ 1.

    1. Соединить линиями соответствующие части определения.

                                                                           

                                                                         

    представление многочлена в виде суммы

    двух или нескольких многочленов

    Разложение

    многочлена на

    множители – это

    представление многочлена в виде произве-дения двух или нескольких одночленов

                       

     

                                                           

    представление многочлена в виде произве-дения двух или нескольких многочленов

    2. Завершить утверждение.                                                      

    Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется …

    3. Восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки.

    вынести в каждой группе об-

    щий множитель (в виде многочлена) за скобки

                                               

    1

                                                                                             

    Чтобы разло-

    жить многочлен

    на множители

    способом груп-

    пировки, нужно

    сгруппировать его члены так,

    чтобы слагаемые в каждой

    группе имели общий множитель

    2

    вынести в каждой группе об-

    щий множитель в виде одночлена за скобки

    3

    4. Отметить знаком «+» верные выражения.

    а) a2+b2-2ab=(a-b)2

    б) m2+2mn-n2=(m-n)2

    в) 2pt-p2-t2=(p-t)2

    г) 2cd+c2+d2=(c+d)2



    Предварительный просмотр:

    ТЕСТ 2.

    Вариант 1.

    Задание. Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.

    20x3y2+4x2y

    Вынесение общего

    множителя

    за скобки

    4a2-5a+9

    2bx-3ay-6by+ax

    Формула

    сокращенного

    умножения

    a4-b4

    9x2+y4

    Не раскладывается

    на

    множители

    27b3+a6

    Способ

    группировки

    a2+ab-5a-5b

    b(a+5)-c(a+5)

    Вариант 2.

    Задание . Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.

    15a3b+3a2b3

    Вынесение общего

    множителя

    за скобки

    9x2+5x+4

    2an-5bm- 10bn+am

    Формула сокращенного

    умножения

    X2+6x+9

    4a4+25b2

    Не раскладывается

    на множители

    49m4-25n2

    Cпособ

    группировки

    3a2+3ab-7a-7b

    2y(x-5)+x(x-5)


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Презентация "Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов"

    Презентация "Рвзложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов"...

    "Разложение многочлена на множители с помощью комбинаций различных приемов"

    Данная методическая разработка урока математики предназначена для применения  в  седьмом общеобразовательном классе при  закреплении темы.   Предлагаемый урок является уроком ...

    "Разложение многочлена на множители с помощью комбинаций различных приемов"

    Предлагаемый урок является уроком систематизации и углубления  полученных знаний. Эта тема является одной из составляющих тем раздела: «Разложение многочленов  на мн...

    "Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов"

    Методическая разработка урока алгебры в 9 классе "Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов" ...

    Конспект урока по теме " Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов" 7 класс.

    Разбор различных приемов и рассмотрение примеров по теме разложение многочлена на множители. Тестирование, Разбор нового материала, закрепление изученного....