Урок алгебры в 7 классе по теме: "Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Методическая  разработка урока по алгебре

в 7 классе на тему:

«Разложение многочлена на множители

с помощью  комбинации различных приемов»

                                                Подготовила:

                                                  учитель математики  МОУ ВСОШ №2

                                                Никитина Татьяна Николаевна

Венев   2013 год

Цели:  1 . Систематизировать , расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения многочлена на множители и их комбинации.

          2. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

        3.Побуждать учеников к само -, взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.

Оборудование :.экран, проектор, ПК.

                                Ход урока.

1. Начало урока посвящается повторению.( Работа с ПК).

                              Тест ( слайд 3)

1. Соединить  линиями соответствующие части определения:

2. Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется …. (Вынесением общего множителя за скобки).

3. Восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки.                                            

4. Отметить знаком « +» верные выражения.

+ А)  а2   + в2   - 2ав = ( а – в) 2

   Б)  т2 + 2тп – п2    = ( т – п )

  В) 2рt  - р2  - t2  = ( р -  t) 2

+ Г) 2сd  + c2  +  d2  =  (  c + d) 2

Проверка проводится сразу.

II.Работа в классе.

1. Задание: Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители. ( по вариантам)

Двое работают у доски.

1 вариант                                                        2 вариант

20 х3  у2   +   4 х2 у                                                                 в ( а + 5) – с ( а + 5)

а4   -   в8                                                                                 27 в3    +  а6

2вх - 3ау – 6ву +ах                                                            а 2 + ав – 5а – 5в

15 а3 в   + 3а2 в3                                                                     х2  + 6х  +9

2у( х – 5) + х( х – 5)                                                          49m4  - 25 n2 

2аn – 5bn -10bn + am                                                      3а2  - 3ав – 7 а – 7в

После выполнения работы пары обмениваются вариантами, сличают работу соседа с тем, что собрано двумя учениками на доске.

В результате выполнения работы ученики собирают таблицу:

20х3 у 2 + 4 х 2у                                  а4 – в8                                             2вх – 3ау – 6ву + ах

в(а + 5 ) – с ( а + 5 )                       27 в3 + а6                                       а2 + ав – 5а – 5в

15а3  в  +  3а 2в3                                х2  +  6х  +  9                              2 аn -5 bn – 10 bn + am

2у ( х – 5 ) + х ( х – 5 )                 49m4 – 25 n2                                     3a2  + 3ab – 7a – 7b

Даем характеристику каждому перечисленному приему.

                                       ( слайд).

2. Игра « Математическая эстафета». Принимают участие три команды. Каждая команда получает по шесть заданий, которые дублируются на экране.

              1 ряд                                              2 ряд                                       3 ряд

Разложить на множители

1. 2a + 2b + a2 + ab                                1. 3m – 3n + mn – n2             1. 4a2 – 9b2

2.9а2  - 16в2                                           2.5а – 25в                              2. 6xy – ab – 2bx -3ay

3. 7a2b – 14ab2 + 7ab                            3. 9a2 – 30ab + 25b2              3. 4a2 + 28ab + 49 b2

4. 4a2 – 4ab +b2                                    4. 144a2 - 25b2                       4. 5a3c– 20acb – 10ac

5. 2(3a2 + bc) + a(3a2 + bc)                  5. в( 2а -5с) + с( 2а – 5с)     5. в(а+с)  +2( в+с)

Проверка работы осуществляется с помощью проектора.

Учитель. На практике при решении примеров часто приходится использовать комбинацию различных приемов. Поэтому, чтобы успешно решать такие примеры, мы попытаемся выработать план их последовательного применения. То есть, здесь нужны не только знания, но и опыт.

Пример 1.

Разложите многочлен на множители и укажите, какие приемы использовались.

36а6в3 – 96а4в4 + 64 а2в5.

 Выясняем, что комбинировали два приема:

• Вынесение общего множителя за скобку
• Использование формул сокращенного умножения.

Пример 2.

а2 + 2ав + в2 – с2.

Комбинировали два приема:

• Группировку
• Использование формул сокращенного умножения.

Пример 3.

у3 - 3у2 + 6у – 8.

Комбинировали  три приема:

• Группировку
• Формулы сокращенного умножения
• Вынесение общего множителя за скобки.

Эти примеры показывают, что при разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок (Слайд):

1. Вынести общий множитель за скобку ( если он есть)
2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.
3. Попытаться применить способ группировки, если предыдущие способы  не привели к цели.
4. Учащиеся работают самостоятельно. Учитель наблюдает за работой, при необходимости помогает.

№ 983 ( а,в)

№ 1011 ( а,б).

III. Подведение итогов.

   Учитель проводит фронтальный обзор основных этапов урока.

          Оценивает работу учащихся, задает домашнее задание.

Домашнее задание: № 1011 (а,г), 1007 (а,г)

Дополнительно: № 1014 (а)

Используемая литература

1. Алгебра 7 класс Ю.Н. Макарычев. Под ред. С.А. Теляковского
2. Дидактические материалы по алгебре. 7 класс. К учебнику Ю.Н.Макарычева и др. "Алгебра. 7 класс". Авторы: Звавич Л.И., Дьяконова Н.В.