Способы решения систем рациональных уравнениий
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Графический способ (алгоритм)

1. Выразить в обоих уравнениях
   системы переменную у через
   переменную х.
2. Построить графики функций в одной
   системе координат.
3. Отметить точки пересечения
   графиков, выписать их координаты.
4. Записать в ответ полученные пары
   чисел (х;у).

Как видишь этот способ

решения прост!

Прочти внимательно решение

примера и у тебя не останется

сомнений в пользе этого способа.

Пример

Реши систему уравнений:

Графиком первого уравнения системы является окружность с центром в точке (0;0) и радиусом равным 4. Преобразую    второе    уравнение    так, чтобы    переменная  у  оказалась функцией от х, т. е.  у = 4 — х.

Построю оба графика в одной системе координат:

Точки пересечения графиков имеют координаты А(0;4), В(4;0). Система имеет два решения: (0;4), (4;0).

Ответ: (0;4), (4;0).

Тебе понравился этот метод

решения систем уравнений?

Некоторые системы из школьного

курса можно решать только этим

способом!

Научись применять этот способ и

тебе будут не страшны многие

задания по решению систем

рациональных уравнений.

Желаю удачи!

Решить систему уравнений:

1.  

2.  

Проверь, верно ли, получились ответы:

1. (-3;1),  (1;-3).
2. (-2;-1), (1;2).

МОЛОДЕЦ!!!

Метод введения новой переменной

1. Замени одно или два выражения в уравнениях системы новыми переменными так, чтобы вновь полученные уравнения стали более простыми.

2. Реши полученную систему уравнений методам наиболее подходящим для этой системы уравнений.

3. Сделай обратную замену, для того, чтобы найти значения первоначальных переменных.

4. Запиши ответ в виде пар значений (x,y), которые были найдены на третьем шаге.

Посмотри внимательно как можно применить метод при решении системы !

Пример:

Решить систему уравнений:

Введу в первое уравнение системы новую переменную, для этого заменю выражение xy переменной  m, получу новую систему уравнений

Решу первое уравнение системы:

 D0;

Сделаю обратную замену:

Если то система примет вид:

; тогда , откуда

   и    

Если то система примет вид:

; тогда , откуда

   и    

Данная система имеет четыре решения:

(1;1), (0,5;2), (2;-1), (-0,5;4)

Ответ: (-0,5;1).

Тебе понравился этот метод?

Сложные системы уравнений становятся более простыми, если некоторые выражения в уравнениях заменить новыми переменными!

Научись применять этот метод, решив следующие системы уравнений!

Решить систему уравнений:

                      1.

2.

Проверь ответы!

1. (1;2), ().

2.    (2;1), (-2;-1), (2;-1), (-2;1).

МОЛОДЕЦ!!!

Метод подстановки (алгоритм)

1. Вырази переменную у через переменную х  в одном из уравнений системы.
2. Подставь полученное выражение  вместо y в другое уравнение
   системы.
3. Реши полученное уравнение относительно переменной  x.
4. Подставь поочередно каждое из найденных на третьем шаге значений x  в выражение y через x, полученное на первом шаге.
5. Запиши в ответ полученные пары
   чисел (х;у).

Как видишь этот способ

решения прост!

Прочти внимательно решение

примера и у тебя не останется

сомнений в пользе этого способа.

Пример

Решить систему уравнений:

Выражу у через х  в первом уравнении системы, получу систему

Подставлю полученное выражение  вместо y во второе уравнение
системы, получу

Решу второе уравнение.  Для этого открою скобки, учитывая, что перед ними стоит знак «-».

Приведу подобные слагаемые во втором уравнении системы, получу

Подставлю число 4 вместо x в выражение y через x, получу

Ответ: (4;2)

Тебе понравился этот метод?

Им можно решать почти все системы из твоего учебника!

Стоит его освоить?

А ты попробуй!

Решить систему уравнений:

                    1.

                    2.

3.

Проверь ответы!

3. (1;4), (4;1)

4. (3;1)

5. (-3;-2), (3;1)

МОЛОДЕЦ !!!

с. Александровка,2012г.

Метод сложения

для решения систем

рациональных уравнений

Метод сложения

1. Преобразуй уравнения так, чтобы коэффициенты при одной и той же переменной в уравнениях, отличались только знаками.

2. Сложи уравнения. Получилось уравнения с одной переменной.

3. Реши это уравнение.

4. Вычисли значение второй переменной, подставив значение найденной переменной в любое уравнение первоначальной системы.

5. Запиши ответ в виде пар значений (x,y), которые были найдены на третьем и четвертом шаге.

Посмотри внимательно, как можно применить метод при решении системы!

Пример

Решить систему уравнений:

Умножу первое уравнение системы на число 2, а второе на число -3, получу

  Сложу уравнение системы:

;

Решу уравнение:

Подставлю найденное число вместо n в первое уравнение исходной системы:

Решу уравнение относительно m:

Система имеет одно решение: (-0,5;1)

Ответ: (-0,5;1).

Тебе понравился этот метод?

Попробуй решить системы уравнений методом сложения!

Решить систему уравнений:

                      1.

2.

3.

Проверь ответы!

МОЛОДЕЦ !!!