Слайд 1
Комбинаторика и вероятность на ЕГЭ МОУ № 12 г. о.Жуковский Учитель математики Чернобай Н.В.
Слайд 2
Эпиграф урока: . . «Число, место и комбинация – три взаимно перекрещивающиеся, но отличные сферы мышления, к которым можно отнести все математические идеи». Дж. Сильвестр
Слайд 3
Классическое определение вероятности Стохастическим называют опыт, если заранее нельзя предугадать его результаты. Результаты (исходы) такого опыта называются событиями . Пример : выбрасывается игральный кубик (опыт) ; выпадает двойка (событие). Событие, которое обязательно произойдет в результате испытания, называется достоверным , а которое не может произойти, - невозможным . Пример : В мешке лежат три картофелины. Опыт – изъятие овоща из мешка. Достоверное событие – изъятие картофелины. Невозможное событие – изъятие кабачка.
Слайд 4
Классическое определение вероятности Равновозможными называют события, если в результате опыта ни одно из них не имеет большую возможность появления, чем другие. Примеры : 1) Опыт - выбрасывается монета. Выпадение орла и выпадение решки – равновозможные события. 2) В урне лежат три шара. Два белых и синий. Опыт – извлечение шара. События – извлекли синий шар и извлекли белый шар - неравновозможны. Появление белого шара имеет больше шансов..
Слайд 5
Классическое определение вероятности Несовместимыми (несовместными) называют события, если наступление одного из них исключает наступление других. Пример : 1) В результате одного выбрасывания выпадает орел (событие А) или решка (событие В). События А и В - несовместны. 2) В результате двух выбрасываний выпадает орел (событие А) или решка (событие В). События А и В - совместны. Выпадение орла в первый раз не исключает выпадение решки во второй
Слайд 6
Классическое определение вероятности Полной группой событий называется множество всех событий рассматриваемого опыта, одно из которых обязательно произойдет, а любые два других несовместны. Пример : 1) Опыт – один раз выбрасывается монета. Элементарные события : выпадение орла и выпадение решки образуют полную группу. События образующие полную группу называют элементарными.
Слайд 7
Вероятностью случайного события А называется отношение числа элементарных событий, которые благоприятствуют этому событию, к общему числу всех элементарных событий, входящих в данную группу . P(A) = m/n Классическое определение вероятности
Слайд 8
Для конечных множеств событий при нахождении m и n широко используют правила комбинаторики. Задача №1 : Сколько двузначных чисел можно составить используя цифры 7 ; 8; 9 (цифры могут повторяться) ? В данном случае легко перебрать все комбинации. 77 78 79 88 87 89 99 97 98 9 вариантов
Слайд 9
Задача №2 : Сколько пятизначных можно составить используя цифры 7 ; 8; 9 (цифры могут повторяться) ? Как видим, в этой задаче перебор довольно затруднителен. Решим задачу иначе. На первом месте может стоять любая из трех цифр – 3 варианта. На втором месте может стоять любая из трех цифр – 3 варианта. На третьем месте может стоять любая из трех цифр – 3 варианта. На четвертом месте может стоять любая из трех цифр – 3 варианта. На пятом месте может стоять любая из трех цифр – 3 варианта. Комбинаторное правило умножения
Слайд 10
Задачи открытого банка
Слайд 11
№ 283479 В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады. 28.04.17 Благоприятное событие А : первой выступает спортсменка из Канады К-во благоприятных событий : m = ? К-во всех событий группы : n=? Соответствует количеству гимнасток из Канады. m =50-(24+13)=13 Соответствует количеству всех гимнасток. n= 50
Слайд 12
№ 283479 В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 28.04.17 Благоприятное событие А : выбранный насос не подтекает. К-во благоприятных событий : m = ? К-во всех событий группы : n=? Соответствует количеству исправных насосов m =1400-14=1386 Соответствует количеству всех насосов. n= 1400
Слайд 13
№ 283639 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. 28.04.17 Благоприятное событие А : купленная сумка оказалась качественной. К-во благоприятных событий : m = ? К-во всех событий группы : n=? Соответствует количеству качественных сумок. m =190 Соответствует количеству всех сумок. n= 190+8
Слайд 14
№ 283445 В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых. 28.04.17 Опыт : выпадают три игральне кости. Благоприятное событие А : в сумме выпало 7 очков. К-во благоприятных событий m = ? 331 313 133 223 232 322 511 151 115 412 421 124 142 214 241 К-во всех событий группы n=? 1- я кость - 6 вариантов 2-я кость - 6 вариантов 3-я кость - 6 вариантов
Слайд 15
28.04.17 № 283471 В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. Условие можно трактовать так : какова вероятность того, что все четыре раза выпадет решка ? К-во благоприятных событий m = ? К-во всех событий группы n=? m= 1 Четыре раза выпала решка. 1- й раз - 2 варианта 2-й раз - 2 варианта 3-й раз - 2 варианта 4-й раз - 2 варианта
Слайд 16
Вероятность и правило произведения. Решение: Всего 6 монет. Возможны варианты перекладывания: 1 карман 2 карман 5 1 1 5 1 1 1 1 5 1 1 5 1 5 1 1 5 1 Р = ( 2 /6 * 4 /5 * 3 /4 ) * 3 = 3 /5 = 0 , 6 « 5 » « 1 » « 1 » В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 5 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в разных карманах.
Слайд 17
Вероятность и правило произведения. Сочетания Решение: Всего 6 монет. Возможны варианты перекладывания: 1 карман 2 карман 5 5 1 1 1 1 5 1 5 1 1 1 ИЛИ наоборот 1 5 5 1 1 1 Р = ( 2 /6 * 1/5 * 4/4 ) * 2 = 2/5 = 0 ,4 « 5 » « 5 » « 1 » В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 5 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе пятирублевые монеты лежат в одном кармане.
Слайд 18
Работа в группах 1 группа 1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых. 2. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 2 группа 1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых 2.В среднем из 1300 садовых насосов, поступивших в продажу, 13 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Слайд 19
Домашнее задание 1) Составить и решить по 3 задачи по данной теме. 2) №№ 282854, 282856, 285926 из открытого банка задач mathege .
veroyatnost_ege