Введение элементов теории вероятностей и комбинаторики в 5 классе.
учебно-методический материал по алгебре (5 класс) на тему
Задачи по теории вероятностей и комбинаторики, которые можно ввести на уроках математики в 5 классе при изучении арифметических действий и целых чисел.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 vvedenie_elementov_teorii_veroyatnostey_i_kombinatoriki_dlya_5_klassa.doc | 109.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Введение элементов теории вероятностей и комбинаторики в 5 классе.
- Существуют 2 способа решения задач.
Один из них – перебор возможных вариантов.
Этот способ могут освоить ученики 5х классов.
Примеры.
Стадион имеет четыре входа: A, B, C, D. Укажите все возможные способы, какими посетитель сможет войти через один вход, а выйти через другой. Сколько таких способов?
A B C D
AB. AC. AD. 3 · 4 =12
ВА.BC. BD.
CА. СВ.CD.
Задача. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4?
3 | 3 | 3 |
n = 3 · 3 · 3 = 27.
Задача. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, при условии, что цифры в числе не повторяются?
3 | 2 | 1 |
n = 3 · 2 · 1 = 6.
Задача. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3?
Поскольку трёхзначное число не может начинаться с нуля, то во множестве сотен остаётся только два элемента.
2 | 3 | 3 |
n = 2 · 3 · 3 = 18.
Задача. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, при условии, что цифры в числе не повторяются?
2 | 2 | 1 |
n = 2 · 2 · 1 = 4.
Задача (из учебника Зубаревой И.И., 5 класс). Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трёх горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов – белого, синего, красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны – свой флаг?
П - полоса.
П - 1 П – 2 П - 3
3 | 2 | 1 |
n = 3 · 2 · 1 = 6.
Задача (из учебника Зубаревой И.И., 5 класс). Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, 8?
4 | 5 |
n = 4 · 5 = 20.
Решение. № 1
а)
5 | 5 |
n = 5 · 5 = 25.
б)
5 | 4 |
n = 5 · 4 = 20.
№ 2
а)
3 | 3 | 3 |
n = 3 · 3 · 3 = 27.
б)
3 | 2 | 1 |
n = 3 · 2 · 1 = 6.
№ 3
а)
2 | 3 | 3 |
n = 2 · 3 · 3 = 18.
б)
2 | 2 | 1 |
n = 2 · 2 · 1 = 4.
№ 4
а)
4 | 4 | 4 |
n = 4 · 4 · 4 = 64.
б)
4 | 3 | 2 |
n = 4 · 3 · 2 = 24
№ 5
а)
3 | 4 | 4 |
n = 3 · 4 · 4 = 48.
б)
3 | 3 | 2 |
n = 3 · 3 · 2 = 18.
Задача (из учебника Зубаревой И.И., 5 класс). В 5 «А» классе в среду 4 урока: математика, информатика, русский язык, английский язык. Сколько можно составить вариантов расписания на среду?
4 | 3 | 2 | 1 |
n = 4 · 3 · 2 · 1 = 24.
Задача (из учебника Виленкина Н.Я., 9 класс). Сколько вариантов расписания на один день можно составить, если количество уроков в день равно 6, а количество предметов – 10? Уроки не повторяются.
Поскольку уроков 6, то чертим 6 ячеек.
10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 |
n = 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 = 15120.
Задача (из учебника Виленкина Н.Я., 6 класс). Сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 4, 5?
4 | 5 | 5 | 3 |
n = 4 · 5 · 5 · 3 = 300.
Задача.
Из 5 чайных чашек, 6 блюдец и 7 чайных ложек надо накрыть стол на 3 персоны, дав каждому по одному блюдцу, одной чайной ложке и одной чашке. Сколькими способами это можно сделать?
Пусть A, B, C – персоны; n (А), n (В), n (С) – количество вариантов для каждой персоны. Б – блюдца, Л – ложки, Ч – чашки.
А В С
6 | 7 | 5 | 5 | 6 | 4 | 4 | 5 | 3 |
Б Л Ч Б Л Ч Б Л Ч
n(A) = 6 · 7 · 5 n(B) = 5 · 6 · 4 n(C) = 4 · 5 · 3
n = n (A) · n (B) · n(C) = 6 · 7 · 5 · 5 · 6 · 4 · 4 · 5 · 3.
Задача. Из 10 кроликов необходимо выбрать 4 и посадить в 4 клетки , , , . Сколькими способами это можно сделать?
10 | 9 | 8 | 7 |
n = 10 · 9 · 8 · 7.
Задача. Сколькими способами могут сесть в автомобиль 5 человек, если:
а) Каждый из них может быть шофёром?
5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
n = 5!
б) Только один человек может быть шофёром?
1 | 4 | 3 | 2 | 1 |
n = 1 · 4 · 3 · 2 · 1 = 24.
Задача. Сколько трёхзначных чисел можно образовать из цифр 1, 3, 4, 6, 8, 9, если не допускать повторения?
6 | 5 | 4 |
n = 6 · 5 · 4 = 120.
Сколько из них меньше 500?
3 | 5 | 4 |
n = 3 · 5 · 4 = 60.
Сколько из них больше 700?
2 | 5 | 4 |
n = 2 · 5 · 4 = 40.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Комбинаторика. Элементы теории вероятностей и статистики.
ТЕМА №10. Комбинаторика. Элементы теории вероятностей и статистики.Вариант №1.1.Вычислите: 1) ...
«РАЗЛИЧНЫЕ ПОДХОДЫ К ВВЕДЕНИЮ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В РАЗНЫХ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИХ КОМПЛЕКТАХ»
Статья...
Проектная работа «Мини-задачники по теории вероятности и комбинаторике» Работу выполнили ученики 5 а класса Руководитель проекта: учитель математики Яхина Ольга Анатольевна
Цель проекта.1. Научиться решать комбинаторные задачи различными способами (метод древовидной схемы, метод графов, метод таблиц); научиться решать задачи на определение вида событий (достоверное, случ...
Комбинаторика и элементы теории вероятностей и статистики в задачах ГИА
Систематизирован теоретический материал, решены задачи по теме, подобраны задачи для самопроверки...
Методика преподавания начал статистики, комбинаторики и теории вероятностей в 5-6 классах
Краткий курс для обучающихся 5-6 классов и их родителей...
Рабочая программа кружка «Элементы теории вероятностей и статистики» 8 класс
Данную рабочую прогрмму можно использовать при работе кружка, факльтатива, при ведении элективного курса...
Курс по выбору "Элементы теории вероятностей и комбинаторики"
Знакомство с данным материалом способствует принятию нестандартных решений, помогает творчески мыслить, хорошо ориентироваться в обычных житейских ситуациях и производственной деятельности....