Главные вкладки

    Введение элементов теории вероятностей и комбинаторики в 5 классе.
    учебно-методический материал по алгебре (5 класс) на тему

    Фролова Маргарита Васильевна

    Задачи по теории вероятностей и комбинаторики, которые можно ввести на уроках математики в 5 классе при изучении арифметических действий и целых чисел.

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

                 Введение элементов теории вероятностей и комбинаторики в 5 классе.

    • Существуют 2 способа решения задач.

     

      Один из них – перебор возможных вариантов.

    Этот способ могут освоить ученики 5х классов.

    Примеры.

    Стадион имеет четыре входа: A, B, C, D. Укажите все возможные способы, какими посетитель сможет войти через один вход, а выйти через другой. Сколько таких способов?

     A  B  C  D

    AB. AC. AD.         3 · 4  =12

    ВА.BC. BD.

    CА. СВ.CD.

    DА.DB.DC.

    Задача. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4?

                       

    3

    3

    3

                          n = 3 · 3 · 3 = 27.

    Задача. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, при условии, что цифры в числе не повторяются?

       

    3

    2

    1

                        n = 3 · 2 · 1 = 6.

     

    Задача. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3?

    Поскольку трёхзначное число не может начинаться с нуля, то во множестве сотен остаётся только два элемента.

             

    2

    3

    3

                         n = 2 · 3 · 3 = 18.

    Задача.  Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, при условии, что цифры в числе не повторяются?

    2

    2

    1

                             

                         n = 2 · 2 · 1 = 4.

    Задача (из учебника Зубаревой И.И., 5 класс). Несколько стран решили использовать для своего государственного флага  символику в виде трёх горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов – белого, синего, красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны – свой флаг?

    П -  полоса.

                       

                      П - 1                            П – 2                         П - 3

    3

    2

    1

                              n = 3 · 2 · 1 = 6.

    Задача (из учебника Зубаревой И.И., 5 класс). Сколько двузначных чисел можно составить из цифр   0, 2, 4, 6, 8?

                                 

    4

    5

                    n = 4 · 5 = 20.

    Решение. № 1

    а)

    5

    5

     

        n = 5 · 5 = 25.                  

       

    б)

    5

    4

       n = 5 · 4 = 20.

    № 2

     

    а)

    3

    3

    3

      n = 3 · 3 · 3 = 27.

    б)

    3

    2

    1

      n = 3 · 2 · 1 = 6.

    № 3

    а)

    2

    3

    3

      n = 2 · 3 · 3 = 18.

    б)

    2

    2

    1

     n = 2 · 2 · 1 = 4.

    № 4

    а)

    4

    4

    4

     n = 4 · 4 · 4 = 64.

    б)

    4

    3

    2

     

    n = 4 · 3 · 2 = 24

    № 5

    а)

    3

    4

    4

     

    n = 3 · 4 · 4 = 48.

    б)

    3

    3

    2

    n = 3 · 3 · 2 = 18.

    Задача (из учебника Зубаревой И.И., 5 класс). В 5 «А» классе в среду 4 урока: математика, информатика, русский язык, английский язык. Сколько можно составить вариантов расписания на среду?

    4

    3

    2

    1

    n = 4 · 3 · 2 · 1 = 24.

    Задача (из учебника Виленкина Н.Я., 9 класс). Сколько вариантов расписания на один день можно составить, если количество уроков в день равно 6, а количество предметов – 10? Уроки не повторяются.

    Поскольку уроков 6, то чертим 6 ячеек.

    10

    9

    8

    7

    6

    5

    n = 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 = 15120.

    Задача (из учебника Виленкина Н.Я., 6 класс). Сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 4, 5?

    4

    5

    5

    3

     

    n = 4 · 5 · 5 · 3 = 300.

    Задача.

    Из 5 чайных чашек, 6 блюдец и 7 чайных ложек надо накрыть стол на 3 персоны, дав каждому по одному блюдцу, одной чайной ложке и одной чашке. Сколькими способами это можно сделать?

    Пусть A, B, C – персоны;  n (А), n (В), n (С) – количество вариантов для каждой персоны. Б – блюдца, Л – ложки, Ч – чашки.

                   А                                              В                                                       С

    6

    7

    5

    5

    6

    4

    4

    5

    3

    Б        Л           Ч                                  Б           Л         Ч                             Б          Л           Ч    

    n(A) = 6 · 7 · 5                                n(B) = 5 · 6 · 4                                n(C) = 4 · 5 · 3

                             

                             n = n (A) · n (B) · n(C) = 6 · 7 · 5 · 5 · 6 · 4 · 4 · 5 · 3.      

    Задача. Из 10 кроликов необходимо выбрать 4 и посадить в 4 клетки  ,  , , . Сколькими способами это можно сделать?

                                               

    10

    9

    8

    7

    n = 10 · 9 · 8 · 7.

    Задача. Сколькими способами могут сесть в автомобиль 5 человек, если:

    а) Каждый из них может быть шофёром?

    5

    4

    3

    2

    1

     n = 5!

    б) Только один человек может быть шофёром?

    1

    4

    3

    2

    1

    n = 1 · 4 · 3 · 2 · 1 = 24.

    Задача. Сколько трёхзначных чисел можно образовать из цифр 1, 3, 4, 6, 8, 9, если не допускать повторения?

    6

    5

    4

    n = 6 · 5 · 4 = 120.

    Сколько из них меньше 500?

    3

    5

    4

    n = 3 · 5 · 4 = 60.

    Сколько из них больше 700?

    2

    5

    4

    n = 2 · 5 · 4 = 40.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Программа курса по выбору "Элементы теории вероятностей и комбинаторики"

    Данный материал поможет учителям в освоении учащимися начал теории вероятностей и комбинаторики....

    Комбинаторика. Элементы теории вероятностей и статистики.

    ТЕМА  №10. Комбинаторика. Элементы  теории  вероятностей  и  статистики.Вариант №1.1.Вычислите:   1)  ...

    Проектная работа «Мини-задачники по теории вероятности и комбинаторике» Работу выполнили ученики 5 а класса Руководитель проекта: учитель математики Яхина Ольга Анатольевна

    Цель проекта.1. Научиться решать комбинаторные задачи различными способами (метод древовидной схемы, метод графов, метод таблиц); научиться решать задачи на определение вида событий (достоверное, случ...

    Комбинаторика и элементы теории вероятностей и статистики в задачах ГИА

    Систематизирован теоретический материал, решены задачи по теме, подобраны задачи для самопроверки...

    Рабочая программа кружка «Элементы теории вероятностей и статистики» 8 класс

    Данную рабочую прогрмму можно использовать при работе кружка, факльтатива, при ведении элективного курса...