История подготовки к ГИА и ЕГЭ
статья по алгебре по теме

ЕДИНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН

История подготовки

        Теперь уже устойчивое словосочетание ЕДИНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН я впервые услышала, когда мои первые выпускники только перешли в 6 класс. Мы тогда еще совсем не думали о выпускных экзаменах. Нам было интересно решать олимпиадные и конкурсные задачи. И как показывает жизнь – не зря.

***

        Почему я начинаю свой рассказ так издалека? Потому что задания III части ЕГЭ есть не что иное, как олимпиадные задачи.

Напомню, что в 2009 ЕГЭ состоял из трех частей. III часть ЕГЭ состоит из трех заданий С3, С4 и С5. Но сначала о заданиях С1 и С2. Это задания повышенного уровня сложности, рассчитаны на знание стандартных методов и владение стандартными  алгоритмами решения стандартных задач. Кроме того, для их успешного выполнения от выпускника требуются внимательность и собранность, аккуратность и точность. Задачи С3 и С5 высокого уровня сложности, предполагают, что выпускник дополнительно, сверх того, что нужно при решении задач С1 и С2, умеет творчески и нестандартно мыслить, рассуждать и проводить доказательства. Здесь уже недостаточно одной лишь способности механически воспроизводить известные схемы решения. Нужно проявить смекалку и сообразительность, придумать и применить новую идею, смоделировать задачу, сведя ее к известной или к более простой. Причем все свои действия и выводы необходимо обосновать и аргументировать.

***

        В этом классе учителем математики я работала с первого класса, т.к. из начальных классов я перешла вместе с детьми в среднюю школу.

        В начальных классах мы работали по учебникам Л.Г.Петерсон. В данных учебниках преподносят сложные понятия в интересной и доступной детям форме. По окончании начальной школы учащиеся уже имеют привычку работать на уроках и «добывать» знания.

        С пятого класса мы продолжили изучать математику по УМК Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова и С.И. Шварцбурда. Так же на уроках я использовала материал из пособия И.Ф. Шарыгина, А.В. Шевкина «Математика. Задачи на смекалку»

        Начиная с шестого класса, я вела математический кружок, где мы решали олимпиадные задачи. При составлении программы занятий я использовала следующие разработки:

1. «Школьные олимпиады. 5 – 6 классы» Чулков В.П., Москва, «Издательство НЦ ЭНАС» 2003г.
2. «Занятия школьного кружка. 5 – 6 классы» Шейнина О.С., Соловьева Г.М., Москва, «Издательство НЦ ЭНАС» 2003г.

Так же использовала материалы из специализированных газет и Интернет-сайтов.

        На данных занятиях применялась рейтинговая система. Т.е. за каждое правильно (а иногда еще и быстро) выполненное задание ребенку начислялись баллы. Итоги подводились после каждого занятия. В 5-6 классах детям еще интересно соревноваться друг с другом, и они это не скрывают. В более старших классах такая система может не сработать.

        Занятия проходили 1 раз в неделю.

Пример занятия:

1. Разминка. Задачи по 1 баллу.

а) 20 трехметровых бревен распилили на полуметровые поленья. Сколько распилов при этом сделали?

б) Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 2000. Найдите уменьшаемое.

Баллы получает только тот ученик, который быстрее даст правильный ответ и объяснит его.

2) Фронтальная поверка домашнего задания. Выставляются баллы всем, кто сделал. Сам или с помощью родителей – это не принципиально. Главное – заинтересовать. Не все дети могут решать нестандартные задачи, но если они смогут зарабатывать баллы, у них появится вера в свои силы.

а) Цену товара уменьшили на 10%, а потом еще на 10%. Стал бы товар дешевле, если его цену сразу снизили на 20%? (3 балла)

б) Туристы шли по маршруту, проходящему на 2/3 по полю и на 1/3 по болоту. Они затратили. Они затратили на движение по полю вдвое меньше времени, чем движение по болоту. Во сколько раз скорость движения по болоту меньше скорости движения по полю? (5 баллов)

в) Если между цифрами некоторого двузначного числа вписать 9, то полученное трехзначное число будет в 9 раз больше первоначального. Найдите двузначное число. (4 баллов)

г) Имеется 6 палочек длиной по 1 см, 3 палочки – по 2 см, 6 палочек - по 3 см, 5 палочек – по 4 см. Можно ли из этого набора составить квадрат, используя все палочки, не ломая их и не накладывая одну на другую? (6 баллов)

3) Решаем задачи в классе

а) Малыш может съесть банку варенья за 6 минут, а Карлсон – в два раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе? (2 балла)

б)Число А на 400% больше числа В. На сколько процентов В меньше А? (3 балла)

в) Можно ли прямоугольную стену размером 1998 на 1999 покрыть плитками размером 1 на и 2 на 2? (3 балла)

г) В круге отметили точку. Можно ли разрезать круг на три части так, чтобы из них можно было сложить новый круг, у которого точка в центре? (5 баллов)

Все решения подробно объясняются детьми.

4) Выдаются домашнее задание.

Дети занимались с большим интересом. Значит, цель этих уроков была достигнута. Ведь основная цель олимпиады в школе – повышение интереса к математике как к учебному предмету. Создать атмосферу праздника, ощущение причастности к происходящему, помочь избавиться от неуверенности в себе, вызвать желание участвовать в подобном соревновании.

В 7 – 8 классах занятия проводились несколько в другой форме. Дети уже повзрослели, и им не нужно было соревноваться в количестве баллов. Некоторые из них уже являлись победителями и призерами окружных олимпиад. К занятиям стали относиться серьезно. МЫ ПРОСТО РЕШАЛИ ЗАДАЧИ!

Для занятий я брала задачи олимпиад прошлых лет с сайта www.mccme.ru и из различной литературы, в основном из пособия А.В. Фаркова «Математические олимпиады в школе. 5 – 11 классы» Айрис-пресс, Москва, 2005.

Для подготовки к школьным олимпиадам использовался материал из этой книги, а для подготовки к окружным -  с сайта.

С помощью задач школьного тура очень нетрудно сохранять заинтересованность учащихся в занятиях по подготовке к олимпиаде. Данные задачи решаемы для достаточно большого числа учеников. Хотя далеко не все. Но у детей создается впечатление, что они могут решать олимпиадные задачи, а это очень важно. Задачи, которые решению не поддавались, мы разбирали очень подробно. В конце книги даны указания к решениям и ответы.

К концу восьмого класса дети, занимающиеся математикой вне уроков, уже твердо «стояли на ногах». Они регулярно принимали участие в окружных олимпиадах и некоторые из них занимали места. Поэтому с середины учебного года в свой методический арсенал я включила литературу  с задачами более высокого уровня, такие как:

1. «Сборник задач по алгебре. 8 – 9 классы» М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич, Москва, «Просвещение», 2003 – это учебное пособие для классов с углубленным изучением математики;
2. «Московские математические олимпиады 1993 - 2005» Р.М. Федоров, А.Я. Канель-Белов, А.К. Ковальджи, И.В. Ященко, Москва, Издательство МЦНМО, 2006;
3. «Математические олимпиады Московской области 1993 - 2005» Н.Х. Агаханов, О.К. Подлипский, Москва, Физматкнига, 2006

В двух последних книгах все задачи в том или ином смысле нестандартные. Их решение требует смекалки, сообразительности, а иногда и многочасовых размышлений. (См. стр.1 данной работы в абзаце о ЕГЭ)

Примеры задач:

8 класс

Задача 1. Барон Мюнхгаузен утверждает, что он может провести в некотором треугольнике один отрезок так, что после этого на чертеже окажутся все виды треугольников: равносторонний, равнобедренный разносторонний, остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. Не врет ли барон?

Задача 2. Какое наименьшее количество клеток квадрата 5´5 нужно закрасить, чтобы в любом квадрате 3´3, являющемся его частью, было ровно 4 закрашенных клетки?

Задача 3. К Пете на день рождения пришло несколько гостей. На столе стояла большая ваза с конфетами. Один из гостей подошел к вазе, мысленно поделил конфеты на всех поровну (включая Петю), взял свою долю и ещё одну конфету. Второй гость, подойдя к вазе, также мысленно поделил оставшиеся конфеты на всех присутствующих, взял свою долю и ещё две конфеты. Аналогично поступил третий гость (взяв дополнительно три конфеты), и так далее. Последним к вазе подошёл Петя и обнаружил, что она пуста. Докажите, что все гости получили конфет поровну.

        9 класс

Задача 1. По кругу записано n целых чисел, сумма которых равна 14. Известно, что любое из записанных чисел равно модулю разности двух чисел, следующих за ним. Найдите все возможные значения n.

Задача 2. Гриша едет по маршруту длиной 100 км. В его автомобиле имеется компьютер, дающий прогноз времени, оставшегося до прибытия в конечный пункт. Это время рассчитывается исходя из предположения, что средняя скорость автомобиля на оставшемся участке пути будет такой же, как и на уже пройденном.

Задача 3. Сравните без помощи калькулятора числа:

        Задачи очень разнообразные. Иногда на РАЗБОР решения у нас уходил урок, а иногда решение давалось очень легко.

Итак, 9 класс…

        В середине учебного года нам становится известно, что наша школа попала в эксперимент МАЛОЕ ЕГЭ (2007 год). (Теперь этот экзамен называется ГИА и проводится повсеместно). К счастью, весь предыдущий опыт нам здесь пригодился. Дети привыкли работать. На уроках в течение последних 2-х месяцев мы готовились к экзамену по сборнику, предназначенному для подготовки к новой системе государственной итоговой аттестации по алгебре в 9 классе. Авторы: Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А., Колесникова Т.В., Рослова Л.О.  Москва «Просвещение» 2007. Также использовались и другие пособия.

        Замечу также, что до этого мы готовились в сдаче экзамена в традиционной форме по сборникам Шестакова С.А.

        Сдали экзамен очень хорошо! В классе была всего одна отметка 3. Шесть человек выполнили 100% задания! Оценку «пять» получили 78% учащихся! Мы показали очень хороший результат. У меня до сих пор при воспоминании о 9 классе сразу поднимается настроение и представляется теплый солнечный день. (Небольшое лирическое отступление )

        11 класс у меня ассоциировался с другой погодой… В том году ЕГЭ перестал был экспериментом, стал реальностью (2009 год). Старшеклассникам ограничили список олимпиад, которые раньше являлись льготными при поступлении в институты. В середине учебного года не было точной информации, в каком виде будет ЕГЭ по математике (вариант МИОО или ФИПИ). Хотя все первое полугодие дети писали диагностические работы по варианту МИОО, экзамен они сдавали по варианту ФИПИ. Слишком много экспериментов на один выпуск.

        Итак, экзамен сдан. Средний балл 63, максимальный 82.

***

        В этой статье я хотела сказать, что чем раньше начать с детьми заниматься решением олимпиадных и других нестандартных задач, тем более они будут подготовлены к экзаменам и различного рода экспериментам.