алгебра
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Открытый урок по алгебре в 7 классе.

Тема:  « Галактика формул и уравнений».

Цели урока:

1. Образовательные:

2. Развивающие:

3. Воспитательные:

4. Задачи:

5. Тип урока:

6. Оборудование:

Ход урока:

1. Организационный момент.

Представим себе, что сегодня наш класс – отправляется в межгалактическое путешествие и мы посетим различные планеты.   Вас всех пригласили принять участие в путешествии, чтобы обсудить с вами тему «Многочлены. Формулы сокращенного умножения их применение».  И вы будите исследователями этих планет.  В процессе путешествия вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои результаты исследования:

  Оценочный лист.

        Девизом нашего заседания является лозунг:

 «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий» - запись на доске.

        А сейчас открыли тетради и записали тему урока.

«Многочлены и формулы сокращенного умножения»

II. Актуализация опорных знаний.

Но прежде, чем войти в космический корабль, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском на  корабль.

Итак, мы получили пропуск на корабль. Мы уже летим в галактике. Перед нами планета теоретических знаний.

Планета теоретических знаний.

        Давайте примем участие в изучении этой планеты. В ней много законов, по которым мы будем работать.

        У некоторых учащихся имеется карточка-домино. Карточка содержит вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова «Старт» и «Финиш». Он задаёт стартовый  вопрос. Он же даёт финишный ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задаёт свой вопрос и т.д. Учитель указывает на ошибку, если прозвучал неправильный ответ. Все учащиеся одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ. За игру в домино в оценочный лист вы себе поставите один балл, если верно ответите на вопрос, и 0 баллов, если пропустите свой ответ.

Итак «Математическое домино».

Финиш: Ответ: Произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

Старт: Вопрос: Что называют многочленом?

Ответ:    Сумму одночленов.

Вопрос: Что называют одночленом?

Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен?

Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результаты сложить.

Вопрос: Как перемножить одночлены?

Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.

Вопрос: Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: Как возвести степень в степень?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.

Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?

Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.

Вопрос: Чему равен квадрат суммы  двух выражений?

Ответ: Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равен квадрат разности?

Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равно произведение разности и суммы двух выражений?

Ответ: Разности квадратов этих выражений.

Вопрос: Чему равно произведение разности двух выражений на неполный квадрат их суммы?

Ответ: Разности кубов этих выражений.

Вопрос: Чему равна сумма кубов двух выражений?

Планета формул.

         На этой планете много формул сокращённого умножения. Объясните, для чего они нужны и в каких случаях вы их применяете?

Планета  испытаний

z2 – 16z + 64

16y2 + 40ay+25a2

Вариант 1.

(z + 8)2 =

(4y+5a)2 =

z2 + 8z + 64

16a2 + 40ay+25y2

z2 +16z+64

40ay -16y2+ 25a2

*****************************************************************************

49y2 + 84y + 36

81 +90h +25h2

Вариант 2.

(6 + 7y)2 =

(9 – 5h)2 =

49y2 +42y + 36

81 – 90h +25h2

49y2 + 84y2 + 36

812 + 90h -25h2

z2 – 16z + 64

16y2 + 40ay+25a2

Вариант 1.

(z + 8)2 =С1

(4y+5a)2 =A2

(2x + 5g)2 =A2

z2 + 8z + 64

16a2 + 40ay+25y2

z2 +16z+64

40ay -16y2+ 25a2

*****************************************************************************

49y2 + 84y + 36

81 +90h +25h2

Вариант 2.

(6 + 7y)2 = A1

(9 – 5h)2 =C2

49y2 + 84y2 + 36

812 + 90h -25h2

49y2 +42y + 36

81 – 90h +25h2

Планета секретов.

        Межпланетный  корабль  подлетел к неизвестной планете, произвел фотосъёмку её поверхности.  А мы с вами взяли пробы грунта этой планеты. Вместе с пробами  обнаружился кусок твёрдого сплава с таинственными обозначениями. Так вот  необходимо, чтобы вы объяснили, что обозначают эти таинственные знаки.

Вариант 1.

(* - f )2 = ( f - e)2

(* + 2w )2 = * + 12t w + *

(* - 2m )2 = 100 – 40m + 4m2

*****************************************************************************

Вариант 2.

(* - r )2 = ( d + r)2

(3i +* )2 = * + * + 49q2

(3n + * )2 =  9n2 + 6nv + v2

Вариант 1.

(e - f )2 = ( f - e)2

(3t + 2w )2 = 9t2+ 12t w + 4w2

(10 - 2m )2 = 100 – 40m + 4m2

*****************************************************************************

Вариант 2.

(-d - r )2 = ( d + r)2

(3i +7q )2 = 9i2 + 42iq + 49q2

(3n + v )2 =  9n2 + 6nv + v2

Планета нахождения истины.

Перед нами планета нахождения истины. Давайте примем участие в изучении  этой планеты. На этой планете мы попробуем найти истину, решая уравнения.

Выдающийся физик Альберт Эйнштейн – основоположник теории относительности - говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Вот и займёмся уравнениями. Попробуем применить формулы к решению уравнений. На доске написаны 8 уравнений. Каждый из вас будет решать 2 уравнения. Затем нужно будет подойти к доске, отыскать полученный результат и прикрепить его обратной стороной (буквой) к своему уравнению. Если вашего результата нет, значит, уравнение решено неверно.

Реши уравнения

1. (6y+2)(5-y)=47-(2y-3)(3y-1)                                          2    -   А

2. (x+6)²-(x-5)(x+5)=79                                                1,5  -  Л

        -

3.  9x·(x+6)-(3x+1)²=1                                                  -  Д

4. a·(8-9a)+40=(6-3a)(6+3a)                                        -0,5   - Ж

5. 16y·(2-y)+(4y-5)²=0                                                    -   А

6. (х-7)²+3=(х-2)(х+2)                                                  4     -   Б

7. (2-х)²-х·(х+1,5)=4                                                           0    -  Р

8. (2х-3)(2х+3)-8х=7+4х²                                                  -2   -  А

Мы получили загадочное слово  АЛ-ДЖАБРА. Что же это за слово?

Сообщение учащегося:

        Занимаясь математикой, вы не могли не заметить, что она состоит из нескольких частей. Вы научились оперировать с натуральными и дробными числами, знаете положительные и отрицательные числа. «Число» - по-гречески звучит арифмос. Поэтому наука о числе получила греческое название арифметика. Другой раздел математики посвящён различным фигурам и их свойствам и называется «Геометрия». Гео – по-гречески земля, метрио – мерею. Но вот слово алгебра – раздел математики, где решаются уравнения, рассматриваются преобразования выражений, составленные из чисел и букв – не греческое. В чём тут дело? Разве у греков не было алгебры. Была. Но решали древние греки алгебраические задачи геометрически.

        А вот слово алгебра произошло от слова ал-джабра, взятого из названия книги узбекского математика, астронома и географа Мухамеда Ал-Хорезми  «Краткая книга об исчислениях ал-джабры и ва-л-мукабалы». Арабское слово аль-джебр переводчик не стал переводить, а записал его латинскими буквами algebr. Так возникло название науки, которую мы изучаем. «Ал-джабра» - операция переноса отрицательных членов из одной части уравнения в другую, но уже с положительным знаком. По-русски это слово означает «восполнение».

        Интересно, что «алгебраистами» в средние века называли вовсе не математиков, а арабских хирургов-костоправов. Об одном таком алгебраисте написал Сервантес в своём знаменитом романе «хитроумный Идальго Дон Кихот Ламанческий»

Вариант 1.

9,92

Вариант 2.

10,22

III Итог урока.

        Каждый ученик сегодня принимал участие в нашем путешествии. Сегодня, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это неудивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно, когда он только учится овладевать какой-либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь не допускать их.

         Давайте, оценим свою активность во время путешествия(1-3 балла) и поставим себе оценку за урок:  12-15 баллов –«5»,  10-12 баллов  -«4», 7-9 баллов -«3» .

Домашнее задание №880, 888, 892 .