Презентация к уроку математики в 9 классе по теме: "Сочетания"
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему
Цели: способствовать формированию умений и навыков, носящих общенаучный и общеинтеллектуальный характер; способствовать развитию теоретического, творческого мышления, формированию операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений нестандартных задач.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 71.49 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель урока: способствовать формированию умений и навыков, носящих общенаучный и общеинтеллектуальный характер ; способствовать развитию теоретического, творческого мышления, формированию операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений нестандартных задач.
Задачи урока: Образовательные: обобщить и систематизировать знания по теме, научить решать задачи. Воспитательные: способствовать формированию познавательного интереса к обучению, научного мировоззрения; создать условия для проявления самостоятельности, настойчивости. Развивающие: способствовать развитию исследовательских способностей, умения видеть проблему, анализировать ситуацию, находить пути решения проблемы; способствовать развитию коммуникативных способностей, навыков взаимодействия; способствовать развитию активности, инициативности.
I . Организационный момент Комбинаторика - область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций можно составить из заданных объектов. Комбинаторика возникла и развивалась одновременно с теорией вероятностей. И первоначально комбинаторные задачи касались в основном азартных игр. С помощью формул, которые выводятся в комбинаторике, можно быстро определить число исходов опыта. Это особенно важно, если число исходов опыта велико - простое перечисление исходов может привести к ошибке. Сегодня мы познакомимся с таким комбинаторным понятием, как сочетание
II . Актуализация опорных знаний 1.Объясните, в чем состоит комбинаторное правило умножения, используемое для подсчета числа возможных вариантов. (Пусть имеется n элементов, и требуется выбрать один за другим некоторые k элементов. Если первый элемент можно выбрать n 1 способами, после чего второй элемент можно выбрать из оставшихся элементов n 2 способами, затем третий элемент – n 3 способами и т.д.)
2.Что называется перестановкой из n элементов? ( Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке) . Запишите формулу для вычисления числа перестановок из n элементов. ( P n = n ! )
3. Что называется размещением из n элементов по k ? (Размещением из n элементов по k называется любое множество, состоящее из любых k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов). Запишите формулу для вычисления числа размещения из n элементов по k . ( A n k = n ( n -1) ( n -2) x … x ( n -( k -1)).
4.Из города (А) в город (В) ведут 3 дороги, из города (В) в город (С) 5 дорог из города (С) до пристани 2 дороги. Туристы хотят проехать из города (А) через город В и С к пристани. Сколькими способами они могут выбрать маршрут? 5.Сколько различных четырёхзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 1, 2, 4, 5.
III . Работа над новым материалом Пример 1 Пусть в коробке находится пять пронумерованных шаров {1,2,3,4,5}. Перечислите все способы выбора двух шаров из этих пяти. Каждому способу выбора двух шаров из пяти соответствует некоторое двухэлементное подмножество пятиэлементного множества. Перечислим эти подмножества:
Обратите внимание, что подмножества (2,1) и (1,2) содержат один и тот же набор элементов и поэтому отождествляются
Числом сочетаний из n элементов m (обозначается: ( читается " це из эн по эм ") называется число м-элементных подмножеств n-элементного множества. Буква C выбрана для обозначения числа сочетаний в связи тем, что по-французски слово "сочетание" - " combinaison " - начинается с этой буквы. В предыдущем примере мы нашли число сочетаний из 5 по 2: Для вычисления числа сочетаний существует очень удобная и красивая формула. Чтобы ею пользоваться, надо сначала ввести одно обозначение - факториал. Определение 2.3. Пусть n - натуральное число. Через n ! (читается " эн факториал") обозначается число, равное произведению всех натуральных чисел 1 от до n: n ! = 1 * 2 * 3 * ... * n В случае, если n=0, по определению полагается: 0! = 1 Пример 2 Найдем значения следующих выражений: 1! = 1 2! = 1 * 2 = 2 3! = 1 * 2 * 3 = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 6! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 =
Теорема 2.1. Число сочетаний из n по m находится по следующей формуле: В примере 1 мы нашли значение Проверим этот результат с помощью формулы (2.1): Заметим, что то - же самое значение мы получим, если будем находить Действительно,В общем случае нетрудно заметить, что правая часть формулы (2.1) будет одной и той же для выражений , поэтому справедлива формула:
Пример 3 Рассмотрим задачу: Из отряда солдат в 50 человек, среди которых есть рядовой Иванов, назначаются в караул 4 человека. Сколькими способами может быть составлен караул? В скольких случаях в число караульных попадет рядовой Иванов? А в скольких случаях не попадет? Пример 4 Работа по учебнику стр49
VI . Физминутка V . Закрепление нового материала 1.Выполнить № 9.57на доске и в тетрадях 2. Решить с комментированием № 9.58 3.Самостоятельно выполнить № 9.62(один уч-ся работает под ширмой ) VI . Первичный контроль знаний умений и навыков. Тест а) Самостоятельная работа б) Взаимопроверка теста Критерии оценивания: 3 задания – «3»; 6Заданий – «4» 8 заданий – «5». VII . Итог урока VIII . Д/З: Повторить п. 26; п.4; №9.16; № 9.36; Задания из сборника ГИА А17; А18
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2013/12/03/picture-2058-1386088915.jpg)
Презентация к уроку математики 5 класс "Числа и точки на прямой"
С помощью этой презентации учитель сможет ввести понятие о расположении точек на прямой. Ученики хорошо воспринимают яркий материал....
![](/sites/default/files/pictures/2011/11/06/picture-30521.jpg)
Презентация к уроку математики 5 класса по теме "Признаки делимости"
Данный материал можно использовать при объяснении нового материала. Презентация содержит примеры на применения признаков делимости натуральных чисел на 2,3,4, 5, 9, 10....
![](/sites/default/files/pictures/2011/12/03/picture-38981.jpg)
"Округление десятичных дробей". Презентация к уроку математики 5 класса
В презентации урок начинается с математического диктанта. Затем рассматривается правило округления десятичных дробей. Даются задания для устной работы по данной теме....
Презентация к уроку математики в классе - комплекте (5,6 класс) по теме "Решение уравнений и задач при помощи уравнений"
Презентация составлена к уроку математики в 5 и 6 классах по теме: "Решение уравнений и задач при помощи уравнений" в классе - комплекте сельской малокомплектной школы....
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/11/picture-157990-1355243373.jpg)
Презентации к урокам математики 5 класс
Презентации быстро помогают учителям подготовится к урокам...
![](/sites/default/files/pictures/2013/01/05/picture-158918-1357367520.jpg)
Презентация к уроку математики 6 класса "Пропорция"
Данный материал представлен в виде презентации к уроку "Пропорция", предназначен для проведения урока введения нового понятия, а также предоставляет в распоряжение учителя задачи на закрепление ...
![](/sites/default/files/pictures/2017/05/13/picture-176953-1494691254.jpg)
Презентация к уроку математики 2 класс ( программа Перспектива), тема "Пересечение геометрических фигур"
Презентация к уроку математики 2 класс, 2 четверть .Урок разработан полностью : Урок математики во 2А классе, 20 ноября 2012 Программа «Перспектива» (Деятельнос...