Урок алгебры в 7 классе "Свойства степени с натуральным показателем"
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Урок «Свойства степени с натуральным показателем»

1. Организационный момент  (1 мин.)
2. Вступительное слово учителя(1 мин.)

Здравствуйте, ребята! Садитесь! Сегодня у нас с вами необычный урок. Мы продолжаем  изучение свойств степени с натуральным показателем.

Эпиграф

Ты видишь: время старит все, что нам казалось новым,

Но время так же молодит деяния былые.

(Рудаки)

Что означают эти слова? На этот вопрос, возможно, мы ответим в конце урока. А сейчас ответьте: как вы думаете, когда люди изобрели степень с натуральным показателем?

3. Фронтальная работа с классом (5 мин.)

1. Что такое степень с натуральным показателем?
2. Перечислите свойства степени.
3. Продолжите формулы:

1. ах*ау=
2. ахау=
3. ах: ау=
4. (ах)у=

4. Перечислите порядок действия в примере, содержащем степень, умножение, сложение и вычитание.

Люди открыли, или лучше сказать - придумали  степень с натуральным показателем  очень  давно. Поэтому мы с вами отправимся в путешествие по времени, вдоль временной прямой.

4. Коллективная работа (20 мин.)

1. Определим  в какую страну мы отправимся,  к какому ученому,  в какой век. (Группа более подготовленных учащихся выполняет первый пример, остальные учащиеся - второй и третий примеры)

  34-1+(112)2+43*0,1

Древняя Греция     8,4

Древний Вавилон  -12,3

Древняя Индия   -3,2

Древний Египет    14

 (-3)4*2*51+82

Гипатия  -754

Пифагор  874

 Аристотель   810

Архимед   184

(-2)4*3*71

I век нашей эры   168  

IV век до нашей эры -336

V век до нашей эры  336

VI век до нашей эры   -168

Первый пункт нашего назначения «Древняя Греция», V век до нашей эры. Древнегреческий ученый Пифагор.  У него была целая школа, всех его учеников называли пифагорийцами. Они придумали, что каждое число можно представить в виде фигур. Например, числа 4,9,16 они представляли в виде квадратов

А вы можете продолжить мысль пифагорийцев и нарисовать еще какое-нибудь число в виде квадрата?

Оказывается, древние греки умели возводить числа в квадрат и куб.

2. Для того, чтобы перебраться на следующую станцию, выполните следующие упражнения

Представить в виде степени:

а.  с3*с7

б. а12а11

в. (х9)10

г. к12к*к9     

д. (у8)4:(у4)3

Следующая остановка «Древний Вавилон». Вавилоняне пошли дальше: составили и пользовались таблицами квадратов  чисел. Давайте и мы с вами вспомним, как пользоваться таблицей квадратов.

Вычислить:    52, 28, 43

3. Следующая остановка: (третий пример выполняют более подготовленные учащиеся)

1. 215*223*2*27
2. 26*2224   
3. 56*6251254

1. А теперь отправимся в Древнюю Индию. Индийские ученые независимо от всех остальных открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трех слов:

«ва»- 2 степень, от слова «варга»-квадрат

«гха»- 3 степень, от «гнаха»- куб

«гхата»- слово указывающее на то, что показатели надо сложить

Например, 4 степень - «ва-ва», 5- «ва-гха-гхата», 6- «ва-гха»

Составьте сами древнеиндийские названия для 7, 8 и 9 степеней

Ученик.  7 «ва-ва-гха-гхата», 8- «ва-ва-ва», 9- «гха-гха»

2. Сразу переместимся в ХVI век. Английский математик Симон ванн Стевин (1548-1620) придумал запись для обозначения степени: запись 3(3)+5(2)-4 обозначала такую современную запись 33+52-4

Переведите на современный язык пример Стевина и упростите его:

t6*tt(5)

Ученик.  t6*tt5=t7t5=t2

3. Перемещаемся в  ХVI I век. Что произошло с понятием степени в этом веке мы с вами можем предсказать сами. Для этого попробуем ответить на вопрос: а можно ли число возвести в отрицательную или дробную степень? Но это предмет нашего будущего изучения. Тогда же были придуманы современные обозначения степени. А вот заслуга в их признании и распространении принадлежит Исааку Ньютону. Он стал использовать эти обозначения в своих работах, и таким образом, они прижились.

5. Проверочная работа (7 мин.)

Теперь напишем небольшую самостоятельную работу по тем свойствам, что мы повторили на уроке. Оценивать работу буду следующим образом: за 4-5 верных ответа- «3», 6 верных ответов – «4», 7 верных ответов – «5»

6. Коллективная работа (8 мин.)

Во время путешествия я не назвала фамилию ученого, придумавшего современное обозначение степени. Учащимся предлагаются примеры, после правильного ответа открывается буква фамилии ученого. В результате должно получиться слово ВАЛЛЕНС.

7. Подведение итогов (3 мин.)

Пришло время подведения итогов. Мы с вами на этой шкале находимся дальше всех тех, о ком мы сегодня говорили. Мы только недавно открыли для себя степень с натуральным показателем. Можем ли мы сейчас объяснить слова эпиграфа. Все, что мы только что для себя открыли известно давным – давно, но от этого радость открытия не уходит.

Домашнее задание.

№ 600(а, б)- для желающих