Неравенства
презентация по алгебре на тему

Слайд 1

Неравенства (избранные вопросы по математике на ЕГЭ )

Слайд 2

Содержание Неравенства с одной переменной Линейные неравенства Квадратные неравенства Рациональные неравенства Неравенства, содержащие знак модуля Комбинированные неравенства

Слайд 3

Неравенства вида Где и - линейные функции, называются неравенствами с одной неизвестной. Решением неравенства с одной переменной называется такое значение переменной, при подстановке которого неравенство обращается в верное числовое неравенство . Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

Слайд 4

Линейным неравенством называется неравенство вида (или ) Решая линейное неравенство вида , получим: 1 случай: тогда 2 случай: тогда 3 случай: , тогда Если при этом то решений нет Если , то

Слайд 5

A1. Укажите наименьшее целое решение неравенства Решение. Ответ: - 3 1) – 5; 2) – 4; 3) – 3; 4) – 2;

Слайд 6

Квадратными неравенствами называются неравенства вида где x – переменная ; a,b,c – действительные числа, причем a 0. Способы решения графический аналитический

Слайд 7

А1. Решите неравенство Решение. D = 49; Построим эскиз графика функции Из графика следует, что y<0, если /////////////////// Ответ: 1) (- ∞; ) (4;+ ∞ ); 2) ( ;4); 3) ; 4) x y

Слайд 8

А2. Решите неравенство Решение. D < 0 => график функции с осью абсцисс не пересекается Из графика следует, что y<0, если Ответ: 1) (- ∞ ;+ ∞ ); 2) – 0,5; 3) решений нет; 4) 5; x y

Слайд 9

Рациональным неравенством называется неравенство вида , , , , где , - многочлены Основной метод решения – метод интервалов

Слайд 10

При решении рациональных неравенств методом интервалов нужно: все члены неравенства перенести в левую часть; если неравенство дробно – рациональное, то привести левую часть к общему знаменателю; найти все значения переменной, при которых числитель и знаменатель обращаются в 0; нанести найденные точки на числовую прямую, разбивая ее при этом на интервалы, в каждом из которых рациональная функция сохраняет знак; определить знак функции на любом из интервалов (лучше крайнем); определить знаки на остальных интервалах: при переходе через точу знак меняется на противоположный, если точка является корнем нечетной степени кратности; при переходе через точку четной кратности знак сохраняется; множеством решений неравенства является объединение интервалов с соответствующим знаком функции. В случае нестрогого неравенства к этому множеству добавляются корни числителя.

Слайд 11

A1 . Найдите наименьшее целое решение неравенства -4 3 7 x - + - + ///////////////////////// ///////////////////// 1) -5 2) -4 3) -3 4) -1 Решение. Ответ: -4

Слайд 12

А2. Укажите число целых решений неравенства Решение. - 2 2 4 - + - + ///////////////////////// ////////////////////////////// -2 ; -1; 0; 1; 3; 4 – целые решения неравенств Ответ: 6 x 1) 7; 2) 5; 3) 6; 4) целых решений бесконечно много

Слайд 13

В1. Найдите сумму целых решений неравенства Решение. -3 3 - + - + ///////////////// //////////////// 1 + -3 + (-2) + (-1) + 2 + 3 = -1 Ответ: -1 x 3; -2; -1; 2; 3 – целые решения неравенства.

Слайд 14

В2. Укажите сумму целых чисел, не являющихся решением неравенства Решение. -1 1 - + - + //////////// //////////////// + x ////////////////// -1 ; 0; 1 – целые числа, не являющиеся решениями неравенства -1+ 0 + 1 = 0 Ответ: 0

Слайд 15

С1. Решите неравенство Решение. -7 2 + + - + /////////////// 1 + x -1 Ответ:

Слайд 16

С2. Решите неравенство Решение. Преобразуем левую часть неравенства, приведя дроби к общему знаменателю: -2 5 + + - + ///////////// -1 - x - 1,25 1 - //////////// /////////// /// / Ответ:

Слайд 17

С3. Решите неравенство Решение. Пусть , тогда - 1 5 + - + /////////////////////////// ///////////////////////////////////// t или 1) -2 -1 + - + x ////////// 2) - 4 1 + - + x ////////// или Ответ: //////////

Слайд 18

С4. Решите неравенство Решение. Пусть , тогда + - + /////////////////// // /////////////////////// t - -3,25 -1 2 t < -3,5 или -1 < t < 2

Слайд 19

1) 2) решений нет; Ответ: ( - 2; 1)

Слайд 20

Неравенства, содержащие знак модуля если если где и - некоторые функции

Слайд 21

А1. Найдите число целых решений неравенства Решение. 0; 1; 2; 3 – целые решения неравенства Ответ: 4 1) 3; 2) 4; 3) 5; 4) целых решений бесконечно много.

Слайд 22

А2. Решите неравенство Решение. Так как , то исходное неравенство решений не имеет Ответ: решений нет 4) решений нет

Слайд 23

А3. Решите неравенство 1)Решений нет 3)(-1;1) Решение. Так как , то исходное неравенство справедливо для любого действительного x Ответ: (- ∞ ;+ ∞ )

Слайд 24

С1. Решите неравенство Решение. - 5 2 + - + x ///////// ////// /////// - 1 4 + - + x ///////////////// ///// Ответ: или

Слайд 25

C 2. Решите неравенство Решение. Так как для всех x , то 1 3 + - + x ////////// 1

Слайд 26

С3. Решите неравенство Решение. + - - - + + -2 2 X + 2 X - 2 Решим неравенство в каждом из трех промежутков 1) 2) Используем метод интервалов для модулей

Слайд 27

3) Ответ:

Слайд 28

С4. Решите неравенство Решение. Построим графики функций и y = f (x) y = f (x) y x 2 1 6 График функции f(x) расположен ниже графика функции g(x) при Ответ: ( 0; 6) 0 9 Найдем абсциссы точек пересечения графиков

Слайд 29

B1. Найдите количество целочисленных решений неравенства Решение. Так как при , то -2 5 + - + x ////////// - 2; -1; 0; 1; 2 - целые решения неравенства Ответ: 5

Слайд 30

В2.Найти количество целочисленных решений неравенства Решение. 1 5 x - + + //////////////////// 1 ; 2; 3; 4; 5 – целые решения неравенства Условию удовлетворяют числа 2 и 4 Ответ: 2

Слайд 31

С1.Найдите все значения x , для которых точки графика функции лежат выше соответствующих точек графика функции Составим неравенство, которому удовлетворяют значения x : Найдем те точки, в которых обращаются в ноль числитель и знаменатель дроби: б) а) Решим данное неравенство методом интервалов Решение.

Слайд 32

1,7 - - + //////////////// + x //////////////// 1,5 0 Ответ: Запишем неравенство в виде x<0; 1,5

Слайд 33

С2. Решите неравенство Решение. ОДЗ: x > 0 ; пусть тогда

Слайд 34

Литература ЕГЭ 2009. Математика: сборник заданий/ В.В. Кочагин, М.Н. Кочагина. – М.: Эксмо, 2008 ЕГЭ 1009. Математика: сборник экзаменационных заданий / Авт.- сост. Л.О. Денищева и др. – М.: Эксмо, 2009 Математика. Подготовка К ЕГЭ / Г.Г. Мамонтова. – М.: Новое знание, 2008 ЕГЭ 2009, Математика. Справочник / Авт. – сост. А.М. Титаренко и др. – М.: Эксмо, 2008 Математика: практикум для старшеклассников и абитуриентов / Авт. – сост. А.В. Борзенков. – Волгоград: Учитель, 2009 ЕГЭ. Математика: Раздаточный материал тренировочных тестов / С.Л. Никушкина, О.И. Судавная. – СПб.: Тригон, 2009 Система подготовки к ЕГЭ по математике. А.Семенов, Е.Юрченко. – Газета «Математика» №21, 2008