Главные вкладки

    Контрольно-обобщающий урок «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной"
    план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

    Сидоркина Раиса Леонидовна

          Контрольно-обобщающий урок  «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной". Цель урока: обобщение, систематизация и проверка знаний, умений и навыков в процессе решения неравенств и их систем.

    Задачи урока:

    1. Образовательные:

    • обобщить знания по теме «Неравенства и их системы»;
    • закрепить умение применять свойства неравенств в процессе выполнения заданий в обычных и необычных ситуациях;
    • контроль уровня знаний, умений и навыков обучающихся по теме «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной».

    2. Развивающие:

    • развивать умение выделять главное;
    • обобщать имеющиеся знания;
    • способствовать развитию кругозора и интереса к предмету.

    3. Воспитательные:

    • воспитывать мыслительную активность, самостоятельность;
    • достигать сознательного усвоения материала обучающимися;
    • воспитать прилежность и трудолюбие

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon reshenie_neravenst_i_sistemy_neravenst_s_odnoy_peremennoy.doc343.5 КБ

    Предварительный просмотр:

                                          

    Контрольно-обобщающий урок  «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»

                                           Паспорт урока

    1.Класс – 8

    2.Профиль – общеобразовательный

    3. Продолжительность – 45 минут

    4. Место проведения – кабинет математики

    5. Дисциплина – алгебра

    6.Тема:  «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»

    7. Тип урока: закрепление, обобщение систематизация материала «Неравенства и системы неравенств с одной переменной»

    8.Дидактические средства обучения:  наглядные материалы,  карточки с заданиями на соответствие, исторические сведения, презентация.

    9. Форма организации обучения: урок

    10. Способ организации: индивидуальная, групповая, коллективная

    11. Основной дидактический метод: нагдядно-иллюстративный, проблемно-поисковый.

    12. Частные методы: актуализация знаний, работа с текстом, метод иллюстрации, беседа, задания на соответствие.

    Оборудование:

    1. учебник Ю.Н.Макарычев «Алгебра 8 класс»;
    2. учебник А.Г.Мордкович «Алгебра 8 класс», «Алгебра 9 класс»
    3. компьютер, видеопроектор

    Цель урока: обобщение, систематизация и проверка знаний, умений и навыков в процессе решения неравенств и их систем.

    Задачи урока:

    1. Образовательные:

    1. обобщить знания по теме «Неравенства и их системы»;
    2. закрепить умение применять свойства неравенств в процессе выполнения заданий в обычных и необычных ситуациях;
    3. контроль уровня знаний, умений и навыков обучающихся по теме «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной».

    2. Развивающие:

    1. развивать умение выделять главное;
    2. обобщать имеющиеся знания;
    3. способствовать развитию кругозора и интереса к предмету.

    3. Воспитательные:

    1. воспитывать мыслительную активность, самостоятельность;
    2. достигать сознательного усвоения материала обучающимися;
    3. воспитать прилежность и трудолюбие

    Ход урока

    I. Организационный момент.

                                 Учащиеся записывают тему урока в тетради.

       Дорогие ребята! Сегодня на уроке мы должны обобщить, систематизировать и проверить знания, умения и навыки в процессе решения неравенств и их систем.

                     Чтобы легче всем жилось,

                     Чтоб решалось, чтоб моглось,

                     Улыбнись, удача, всем,

                     Чтобы не было проблем. Открываем тетради и проверяем правильность выполнения домашних заданий.

    II. Проверка домашнего задания. 

    Для сравнения с решениями учащихся заранее решить на доске № 798(а,в), №799(а,б).

    №798

    а)  ,  , 9х0, х0. Ответ: х [0;+ )    в)   .  Умножая левую и правую части на 2, получим неравенство 5+6х > 6,  6х >1, х>. Ответ: х  (;+)

    №799. При каких значениях у: а) значения дроби       больше соответствующих значений дроби    ?  

            

    Умножим обе части неравенства на 12, получим равносильное ему неравенство

    2(7-2у)>Зу-7

    14-4у>Зу-7

    -4у-3у> -7-14

        -7у> -21

    у<3   Ответ: у є (-;3)

    б) значения дроби   меньше соответствующих значений дроби

                       

    Умножим обе части неравенства на 10, получим равносильное неравенство 2(4,5 - 2у) < 2 – Зу

                          9 - 4у < 2 - Зу

                                - у< - 7

                                  у > 7 Ответ: у  (7;+  )

    III. Устный счет. Презентация (Слайд №2)

                   1.    Какие из целых чисел принадлежат промежутку [0;4]?

                    2.Принадлежит ли промежутку (1,5; 2,4) число: а) 2; б) ?

                    3.Какие из натуральных чисел принадлежат промежутку (- 4;3]?

                    4.Используя координатную прямую найдите пересечение и

    объединение промежутков (—3;+  ) и   |4;+ ).

    VI. Повторение.

     1.Какие неравенства соответствуют промежуткам: (Слайд №3)

    ,,,.

    2. Изобразите геометрическую модель промежутков: (Слайд №4)

    ,,,.

    3. Какие неравенства соответствуют геометрическим моделям: (Слайд №5)

       

     

    4. Какие промежутки соответствуют геометрическим моделям: (Слайд №6)

         

         

    5. Что значит решить неравенство? Правило 1: любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знак неравенства)(Слайд №7)

    ,

    6.Правило 2: обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства. )(Слайд №8)

            

                                   ,

    7. Правило 3: обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположны (< на >,).

            ,                                              (Слайд №9)

                         ,                                                       (Слайд №10)

    V. Закрепление.

    Решите неравенства:

    1.                       (Слайд №11)

    2.                                     (Слайд №12)

    3. Покажите решение на числовой прямой и запишите ответ в виде интервала: (Слайд №13)

                                1)

                        2)

                                3)

         4. Запишите ответ в виде интервала: (Слайд №14)

            ,        ,

               

         5. Запишите ответ в виде интервала: (Слайд №15)

       

             1)

           2)

           3)

    6.Что значит решить систему неравенств?

                                   Решить систему неравенств – найти значение

                          переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

                  Решаем систему неравенств:      (Слайд №16)

               

                  Решаем систему неравенств:      (Слайд №17)

                                  

                Решаем систему неравенств:  

                                                                        (Слайд №18)

                Решаем систему неравенств:      (Слайд №19)

     

                                Самостоятельная работа      

      Решаем систему неравенств:      (Слайд №20)

    I вариант

         

    II вариант

    Для слабых учащихся карточки с такими же заданиями, но в помощь прилагается одно неравенство с решением и пояснением.         

    Далее проходит взаимопроверка, соседи по парте обмениваются своими тестами, а на экране проектируются правильные ответы. Ученики ставят оценки товарищу по парте.                                                                           Решения оцениваются учителем или консультантами.                    

      Физкультурная минутка.

    Все ребята дружно встали (выпрямиться)
    И на месте зашагали (ходьба на месте)
    На носочках потянулись (руки вверх)
    А теперь назад прогнулись (прогнуться назад)
    Как пружинки вы присели (присесть)
    И тихонько рядом мы за парты сели (выпрямиться и сесть)

    7. Решение двойных неравенств: (классная работа)

                     

     1)        (Слайд №21)

    2)                                                                             (Слайд №22)

     3)                                                                         (Слайд №23)

     4)                                                                        (Слайд №24)

    По одному из учащихся выходят к доске, выполняют задания  и комментируют свои  решения. Все оценивают решение и ставят оценку.

      - А сейчас мы послушаем материал, подготовленный одним из учащихся класса, из истории математики «О неравенствах»

                        Исторические сведения о понятии неравенства.

        В развитии мысли без сравнения величин, без понятий «больше» и «меньше» нельзя было дойти до понятия равенства, тождества, уравнения. Например, при исследовании корней квадратно уравнения по дискриминанту мы тоже часто применяем наряду со знаком равенства и знаки неравенства.

    В 1557 году Роберт Рекорд впервые ввел знак равенства, он мотивировал свое нововведение следующим образом: никакие два предмета не могут быть между собой более равными, чем два параллельных отрезка.

    Исходя из знака равенства Рекорда, другой английский ученый Гарриот в 1631 году ввел употребляемые поныне знаки неравенства, обосновывая это таким образом: если две величины не равны, то отрезки, фигурирующие в знаке равенства, уже не параллельны, а пересекаются. Пересечение имеет место справа или слева. В первом случае знак означает «больше», а во втором - «меньше»

    VI. Домашнее задание для слабых учащихся: №802 (а, г); №804; №808(г, е)

    №802.  

     а)    

    Умножим обе части на 12. Получим

                3(3 + х) + 4(2 - х) < 0

               9 + Зх + 8 - 4х < 0

                        -х< -17

                        х > 17                Ответ: х е (17;+ )

      г)    

     Умножим обе части на 10.  Получим

                10х - 2(х - 3) + 2х - 1 ≤ 40  

                10х + 6 - 1 ≤ 40

                10х≤35  

                x ≤ 3,5  Ответ: х  (-; 3,5]

     №804. а) При каких значениях а сумма дробей      и

    положительна?

    Решение. Умножим обе части неравенства на 12, получим равносильное неравенство: 3(2а - 1) + 4(а - 1) > 0.

                                                    6а-3 + 4а-4 > 0

                                                                10а > 7

                                                    а>0,7 Ответ: а (0,7;+  )

    б) При каких значениях b разность дробей                       и    

        отрицательна?

    Решение. Умножим обе части неравенства на 4, получим равносильное неравенство:   2(Зb - 1) - (1+ 5b) < 0

                                                                    6b-2-l-5b <0

                                                                                 b <3

    Ответ: b (-;3)

    №808. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

    г)                                                  е)

               Решение.                     Решение.   - (6 - х) ≥ 0

         7-5а≥0        х ≥6

                  - 5а ≥ - 7                     Ответ: х  ≥ 6

                 а ≤ 7/5 Ответ: а ≤ 1,4

                  Дополнительные домашние задания для сильных учащихся:

     1).      Длина стороны прямоугольника 6 см. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы периметр прямоугольника был меньше периметра квадрата со стороной 4 см ?

    Решение. Обозначим другую сторону прямоугольника через х см. Тогда периметр Р = 2(6 + х). По условию задачи

                     2(6 + х) < 4*4

                       12 + 2х<16

                               2х<4  ,  х < 2.     Ответ: х < 2

            2).  Существует ли такое значение а, при котором

               неравенство ах > 2х + 5 не имеет решения?

    Решение, ах - 2х > 5. Вынесем в левой части неравенства общий множитель

    х за скобки: х(а - 2) > 5

    При а = 2 получаем неравенство вида  о*х > 5, которое при всех

    значениях переменной х не имеет решения. Ответ: при а = 2 неравенство не имеет решения.

    VII. Итог урока. - Ребята, сегодня мы повторили, обобщили знания, умения и навыки  

                    по темам «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной».

         Оценки.

    VIII. Рефлексия.

    - У каждого из вас ребята на столе карточки. Уходя с урока, прикрепите на доску одну их них.

    Урок был полезным и плодотворным для меня. Я получил заслуженную оценку, и понял весь материал.


    Урок был интересен и полезен, я принимал активное участие, мне было легко и  комфортно.


    Пользы от урока я получил мало, я не очень понимаю материал, мне это не интересно и не понятно.

    1. Был ли, на ваш взгляд, наш урок уроком обобщения, систематизации и контроля знаний?
    2. Что именно вы повторили на уроке?
    3. С каким настроением уходите?

                      - Спасибо за творческую работу. Желаю дальнейших успехов!

    Литература

    1.        Жохов, В. И., Макарычев, Ю. Н., Миндюк, Н. Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса [Текст] / В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. – М: Просвещение, 2003, - 144 с.

    2.        Макарычев, Ю. Н., Миндюк, Н. Г., Нешков, К. И., Суворова, С. Б. Алгебра [Текст]: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. – М: Просвещение, 2009, - 271 с.

    3.        Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.:В двух частях. Ч.1: Учеб.для общеобразоват. учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2004. – 223 с.: ил.

     4. Алгебра. 9 кл.: В 2 ч. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений / – 9-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2007. – 231 с.: ил.

    5. Алгебра. 9 кл.: В 2 ч. Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская. – 9-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2007. – 152 с.: ил.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной.

    Цели:Совершенствовать умения решать неравенства и системы  неравенств, графически изображать множество их решений, а также записывать решения в виде числового промежутка...

    ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ ТЕМЫ «РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ И СИСТЕМ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ» В 9 КЛАССЕ (подготовка к ГИА)

    Неравенства и системы неравенств широко используются в различных областях. Например, при решении задач на определение рентабельности различных затрат. При помощи линейных неравенств можно смоделироват...

    Обобщающий урок по теме: «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной».

    Обобщающий урок по теме:«Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»....

    Неравенства. Решение систем неравенств с одной переменной.

    Открытый обобщающий урок по математике в 8 классе....

    Конспект урока "Решение систем неравенств с одной переменной" (урок 1) 8 класс, Алимов Ш.А., Колягин Ю.М.

    Конспект вводного урока по теме «Решение систем неравенств с одной переменной»Обучающие цели: Обеспечить усвоение умения решать простейшие системы, содержащие линейные уравнения с одной пе...

    Конспект урока "Решение систем неравенств с одной переменной" (урок 2) 8 класс, Алимов Ш.А., Колягин Ю.М.

    Конспект урока-закрепления по теме «Решение систем неравенств с одной переменной»Обучающие цели: Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы...

    Конспект урока "Решение систем неравенств с одной переменной" (урок 3) 8 класс, Алимов Ш.А., Колягин Ю.М.

    Конспект урока отработки умений и знаний по теме «Решение систем неравенств с одной переменной»Обучающие цели: Систематизировать и обобщить знания по теме “Решение систем неравенств...