Контрольно-обобщающий урок «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Контрольно-обобщающий урок  «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»

                                       Паспорт урока

1.Класс – 8

2.Профиль – общеобразовательный

3. Продолжительность – 45 минут

4. Место проведения – кабинет математики

5. Дисциплина – алгебра

6.Тема:  «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»

7. Тип урока: закрепление, обобщение систематизация материала «Неравенства и системы неравенств с одной переменной»

8.Дидактические средства обучения:  наглядные материалы,  карточки с заданиями на соответствие, исторические сведения, презентация.

9. Форма организации обучения: урок

10. Способ организации: индивидуальная, групповая, коллективная

11. Основной дидактический метод: нагдядно-иллюстративный, проблемно-поисковый.

12. Частные методы: актуализация знаний, работа с текстом, метод иллюстрации, беседа, задания на соответствие.

Оборудование:

1. учебник Ю.Н.Макарычев «Алгебра 8 класс»;
2. учебник А.Г.Мордкович «Алгебра 8 класс», «Алгебра 9 класс»
3. компьютер, видеопроектор

Цель урока: обобщение, систематизация и проверка знаний, умений и навыков в процессе решения неравенств и их систем.

Задачи урока:

1. Образовательные:

1. обобщить знания по теме «Неравенства и их системы»;
2. закрепить умение применять свойства неравенств в процессе выполнения заданий в обычных и необычных ситуациях;
3. контроль уровня знаний, умений и навыков обучающихся по теме «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной».

2. Развивающие:

1. развивать умение выделять главное;
2. обобщать имеющиеся знания;
3. способствовать развитию кругозора и интереса к предмету.

3. Воспитательные:

1. воспитывать мыслительную активность, самостоятельность;
2. достигать сознательного усвоения материала обучающимися;
3. воспитать прилежность и трудолюбие

Ход урока

I. Организационный момент.

                             Учащиеся записывают тему урока в тетради.

   Дорогие ребята! Сегодня на уроке мы должны обобщить, систематизировать и проверить знания, умения и навыки в процессе решения неравенств и их систем.

                 Чтобы легче всем жилось,

                 Чтоб решалось, чтоб моглось,

                 Улыбнись, удача, всем,

                 Чтобы не было проблем. Открываем тетради и проверяем правильность выполнения домашних заданий.

II. Проверка домашнего задания. 

Для сравнения с решениями учащихся заранее решить на доске № 798(а,в), №799(а,б).

№798

а)  ,  , 9х0, х0. Ответ: х [0;+ )    в)   .  Умножая левую и правую части на 2, получим неравенство 5+6х > 6,  6х >1, х>. Ответ: х  (;+)

№799. При каких значениях у: а) значения дроби       больше соответствующих значений дроби    ?  

Умножим обе части неравенства на 12, получим равносильное ему неравенство

2(7-2у)>Зу-7

14-4у>Зу-7

-4у-3у> -7-14

    -7у> -21

у<3   Ответ: у є (-;3)

б) значения дроби   меньше соответствующих значений дроби

Умножим обе части неравенства на 10, получим равносильное неравенство 2(4,5 - 2у) < 2 – Зу

                      9 - 4у < 2 - Зу

                            - у< - 7

                              у > 7 Ответ: у  (7;+  )

III. Устный счет. Презентация (Слайд №2)

               1.    Какие из целых чисел принадлежат промежутку [0;4]?

                2.Принадлежит ли промежутку (1,5; 2,4) число: а) 2; б) ?

                3.Какие из натуральных чисел принадлежат промежутку (- 4;3]?

                4.Используя координатную прямую найдите пересечение и

объединение промежутков (—3;+  ) и   |4;+ ).

VI. Повторение.

 1.Какие неравенства соответствуют промежуткам: (Слайд №3)

,,,.

2. Изобразите геометрическую модель промежутков: (Слайд №4)

,,,.

3. Какие неравенства соответствуют геометрическим моделям: (Слайд №5)

4. Какие промежутки соответствуют геометрическим моделям: (Слайд №6)

5. Что значит решить неравенство? Правило 1: любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знак неравенства)(Слайд №7)

,

6.Правило 2: обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства. )(Слайд №8)

                               ,

7. Правило 3: обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположны (< на >,).

        ,                                              (Слайд №9)

                     ,                                                       (Слайд №10)

V. Закрепление.

Решите неравенства:

1.                       (Слайд №11)

2.                                     (Слайд №12)

3. Покажите решение на числовой прямой и запишите ответ в виде интервала: (Слайд №13)

                            1)

                    2)

                            3)

     4. Запишите ответ в виде интервала: (Слайд №14)

        ,        ,

     5. Запишите ответ в виде интервала: (Слайд №15)

         1)

       2)

       3)

6.Что значит решить систему неравенств?

                               Решить систему неравенств – найти значение

                      переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

              Решаем систему неравенств:      (Слайд №16)

              Решаем систему неравенств:      (Слайд №17)

            Решаем систему неравенств:  

                                                                    (Слайд №18)

            Решаем систему неравенств:      (Слайд №19)

                            Самостоятельная работа      

  Решаем систему неравенств:      (Слайд №20)

I вариант

II вариант

Для слабых учащихся карточки с такими же заданиями, но в помощь прилагается одно неравенство с решением и пояснением.         

Далее проходит взаимопроверка, соседи по парте обмениваются своими тестами, а на экране проектируются правильные ответы. Ученики ставят оценки товарищу по парте.                                                                           Решения оцениваются учителем или консультантами.                    

  Физкультурная минутка.

Все ребята дружно встали (выпрямиться)
И на месте зашагали (ходьба на месте)
На носочках потянулись (руки вверх)
А теперь назад прогнулись (прогнуться назад)
Как пружинки вы присели (присесть)
И тихонько рядом мы за парты сели (выпрямиться и сесть)

7. Решение двойных неравенств: (классная работа)

 1)        (Слайд №21)

2)                                                                             (Слайд №22)

 3)                                                                         (Слайд №23)

 4)                                                                        (Слайд №24)

По одному из учащихся выходят к доске, выполняют задания  и комментируют свои  решения. Все оценивают решение и ставят оценку.

  - А сейчас мы послушаем материал, подготовленный одним из учащихся класса, из истории математики «О неравенствах»

                    Исторические сведения о понятии неравенства.

    В развитии мысли без сравнения величин, без понятий «больше» и «меньше» нельзя было дойти до понятия равенства, тождества, уравнения. Например, при исследовании корней квадратно уравнения по дискриминанту мы тоже часто применяем наряду со знаком равенства и знаки неравенства.

В 1557 году Роберт Рекорд впервые ввел знак равенства, он мотивировал свое нововведение следующим образом: никакие два предмета не могут быть между собой более равными, чем два параллельных отрезка.

Исходя из знака равенства Рекорда, другой английский ученый Гарриот в 1631 году ввел употребляемые поныне знаки неравенства, обосновывая это таким образом: если две величины не равны, то отрезки, фигурирующие в знаке равенства, уже не параллельны, а пересекаются. Пересечение имеет место справа или слева. В первом случае знак означает «больше», а во втором - «меньше»

VI. Домашнее задание для слабых учащихся: №802 (а, г); №804; №808(г, е)

№802.  

 а)    

Умножим обе части на 12. Получим

            3(3 + х) + 4(2 - х) < 0

           9 + Зх + 8 - 4х < 0

                    -х< -17

                    х > 17                Ответ: х е (17;+ )

  г)    

 Умножим обе части на 10.  Получим

            10х - 2(х - 3) + 2х - 1 ≤ 40  

            10х + 6 - 1 ≤ 40

            10х≤35  

            x ≤ 3,5  Ответ: х  (-; 3,5]

 №804. а) При каких значениях а сумма дробей      и

положительна?

Решение. Умножим обе части неравенства на 12, получим равносильное неравенство: 3(2а - 1) + 4(а - 1) > 0.

                                                6а-3 + 4а-4 > 0

                                                            10а > 7

                                                а>0,7 Ответ: а (0,7;+  )

б) При каких значениях b разность дробей                       и    

    отрицательна?

Решение. Умножим обе части неравенства на 4, получим равносильное неравенство:   2(Зb - 1) - (1+ 5b) < 0

                                                                6b-2-l-5b <0

                                                                             b <3

Ответ: b (-;3)

№808. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

г)                                                  е)

           Решение.                     Решение.   - (6 - х) ≥ 0

     7-5а≥0        х ≥6

              - 5а ≥ - 7                     Ответ: х  ≥ 6

             а ≤ 7/5 Ответ: а ≤ 1,4

              Дополнительные домашние задания для сильных учащихся:

 1).      Длина стороны прямоугольника 6 см. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы периметр прямоугольника был меньше периметра квадрата со стороной 4 см ?

Решение. Обозначим другую сторону прямоугольника через х см. Тогда периметр Р = 2(6 + х). По условию задачи

                 2(6 + х) < 4*4

                   12 + 2х<16

                           2х<4  ,  х < 2.     Ответ: х < 2

        2).  Существует ли такое значение а, при котором

           неравенство ах > 2х + 5 не имеет решения?

Решение, ах - 2х > 5. Вынесем в левой части неравенства общий множитель

х за скобки: х(а - 2) > 5

При а = 2 получаем неравенство вида  о*х > 5, которое при всех

значениях переменной х не имеет решения. Ответ: при а = 2 неравенство не имеет решения.

VII. Итог урока. - Ребята, сегодня мы повторили, обобщили знания, умения и навыки  

                по темам «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной».

     Оценки.

VIII. Рефлексия.

- У каждого из вас ребята на столе карточки. Уходя с урока, прикрепите на доску одну их них.

1. Был ли, на ваш взгляд, наш урок уроком обобщения, систематизации и контроля знаний?
2. Что именно вы повторили на уроке?
3. С каким настроением уходите?

                  - Спасибо за творческую работу. Желаю дальнейших успехов!

Литература

1.        Жохов, В. И., Макарычев, Ю. Н., Миндюк, Н. Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса [Текст] / В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. – М: Просвещение, 2003, - 144 с.

2.        Макарычев, Ю. Н., Миндюк, Н. Г., Нешков, К. И., Суворова, С. Б. Алгебра [Текст]: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. – М: Просвещение, 2009, - 271 с.

3.        Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.:В двух частях. Ч.1: Учеб.для общеобразоват. учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2004. – 223 с.: ил.

 4. Алгебра. 9 кл.: В 2 ч. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений / – 9-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2007. – 231 с.: ил.

5. Алгебра. 9 кл.: В 2 ч. Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская. – 9-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2007. – 152 с.: ил.