Стохастика
презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме

«…Случайность главным образом зависит от нашего знания…» Якоб БернуллиРаботу выполнила:Учитель математики МОУ-СОШ№3Города МарксаАбросимова ГалинаЕвгеньевна
Пример. Сколько существует перестановок букв слова «конус», в которых буквы к, о, н стоят рядом?Решение.Дано 5 букв, из которых три буквы должны стоять рядом.Три буквы к, о, н могут стоять рядом одним из = 3! = 6 способов.Для каждого способа «склеивания» букв к, о, н получаем = 3! = 6 способов Перестановки букв, «склейка» у, с. Общее число различных перестановок букв слова «конус», в которых буквык, о, н стоят рядом, равно 6 · 6 = 36 перестановок – анаграмм.Ответ: 36 анаграмм.
Пример. Подсчитать, сколько среди изображений букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К найдется букв, имеющих: 1)вертикальную ось симметрии; 2) горизонтальную ось симметрии.Решение.1) Буквы с вертикальной осью симметрии: А, Д, Ж – 3 буквы (не учитываем утолщение некоторых элементов букв А, Д справа).2) Буквы с горизонтальной осью симметрии: В, Е, Ж, З, К – 5 букв.Ответ: 1) 3буквы, 2) 5 букв.
Пример. У жителей планеты ХО в алфавите три буквы: А, О, Х. Слова в языке состоят не более чем из трех букв (буква в слове может повторяться). Какое наибольшее количество слов может быть в словаре жителей этой планеты?Решение. Слова могут быть однобуквенные, двухбуквенные и трехбуквенные. Однобуквенные слова: А,О, Х – 3 слова. Двухбуквенные слова: АО, АХ, АА, ОО, ОА, ОХ, ХХ, ХА, ХО – 9 слов (3·3=9, выбор двух букв с повторениями). Трехбуквенные слова: 3·9=27 слов (выбор трех из трех с повторениями, выбор первой буквы – три способа; к каждой первой букве дописываем каждое из 9 возможных двухбуквенных слов). Таким образом, в словаре жителей планеты ХО может быть максимум 3 + 9 + +27 = 39 слов.Ответ: 39 слов.
Пример № 1. Все билеты для экзамена по литературе написаны на карточках двузначными числами. Петя случайным образом выбрал одну карточку. Охарактеризуйте как достоверные, невозможные или случайные следующие события:Событие А - на выбранной карточке оказалось простое число;Событие В – на карточке оказалось составное число;Событие С – на карточке оказалось число, не являющееся ни простым, ни составным;Событие Д – на карточке оказалось четное или нечетное число.Решение. События А и В случайные, так как они могут произойти, а могут и не произойти. Событие С невозможно: вспомните определение простого и составного числа.Событие Д достоверное, так как любое двузначное число или четно, или нечетно.
Вы открыли книгу на любой странице и прочитали первое попавшееся существительное. Оказалось, что: а) в написании выбранного слова есть гласная буква;б) в написании выбранного слова есть буква «о»; в) в написании выбранного слова нет гласных букв; г) в написании выбранного слова есть мягкий знак.Решение.а) Событие достоверное, так как в русском языке нет существительных, состоящих только из согласных букв.б)Событие случайное.в) Событие невозможное (см. пункт а)). г) Событие случайное.
Пример. Опишите, в чем состоит сумма следующих несовместных событий.«Родила царица в ночь, не то сына (событие А), не то дочь (событие В)…»Решение.Царица родила сына или дочь (А В).Ответ: 4 сложных события, являющиеся суммой двух несовместных событий.
Пример. На четырех карточках написаны буквы о, т, к, р. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно одну за другой эти карточки и положили их в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «крот»? Решение. Исходы - все возможные перестановки из четырех элементов (о, т, к, р); общее число исходов равно n = = 4! = 24.Событие А – «после открытия карточек получится слово «крот»» ; = 1 (только один вариант расположения букв – «крот»; = .Ответ:
Пример. Взяли четыре карточки. На первой написали букву о, на второй т, на третьей с, на четвертой п. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад одну карточку за другой и положили рядом. Какова вероятность того, что в результате получилось слово «стоп» или слово «пост»?Решение. Исходы – все возможные перестановки из 4 букв; общее число исходов n = = 4! = 24. Событие А – «получилось слово «стоп» или «пост»; количество благоприятствующих исходов = 1(«стоп») + 1 («пост») = 2 (по правилу суммы взаимоисключающих исходов).Вероятность = .Ответ: 1/12.
Пример №1. Измерили длины слов (количество букв) в приведенном ниже отрывке из поэмы А.С.Пушкина «Медный всадник». Нужно построить гистограммы распределения кратностей и частот, выбрав интервалы 1-3, 4-6, 7-9 для вариант выборки.«…Ужасен он в окрестной мгле! 6, 2, 1, 9, 4Какая дума на челе! 5, 4, 2, 4Какая сила в нем сокрыта, А в сем коне какой огонь! 5, 4, 1, 3, 7Куда ты скачешь, гордый конь, 1, 1, 3, 4, 5, 5И где опустишь ты копыта?...» 1, 3, 8, 2, 6
Справа от текста вместо слов построчно записан их длины. После подсчета составляем таблицу.
Длинаслова
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Всего9 вариантов
Кратность
5
4
3
7
4
3
2
1
1
Сумма = 30
Для нужных гистограмм составляем таблицу с меньшим числом вариантов.
Длиныслов
1, 2 или 3
4, 5 или 6
7, 8 или 9
Всего3 варианта
Кратность
5+4+3=12
7+4+3=14
2+1+1=4
Сумма = 30
Частоты (%)
40
46,66
13,33
Сумма ≈ 100%
Пример. При проверке 70 работ по русскому языку отмечали число орфографических ошибок, допущенных учащимися. Полученный ряд данных представили в виде таблицы частот: Каково наибольшее различие в числе допущенных ошибок? Какое число ошибок является типичным для данной группы учащихся? Укажите, какие статистические характеристики были использованы при ответе на поставленные вопросы.Решение. Наибольшее различие в числе ошибок: 6 – 0 = 6.Типичное число ошибок: 3(встречается 26 раз из 70).Использованы размах и мода.Ответ: 6; 3.
Числоошибок
0
1
2
3
4
5
6
Частота
4
6
15
26
12
4
3
Статистические исследования над большим количеством литературных текстов показали, что частоты появления той или иной буквы (или пробела между словами) стремятся при увеличении объема текста к некоторым определенным константам. Таблицы, в которых собраны буквы того или иного языка и соответствующие константы, называют частотными таблицами языка. У каждого автора есть своя частотная таблица использования букв, слов, специфических литературных оборотов и т.д. По этой частотной таблице можно определить автора примерно так же точно, как и по отпечаткам пальцев. Например, до сегодняшнего дня не утихают споры об авторстве «Тихого Дона». Довольно многие считают, что в 23 года М.А.Шолохов такую глубокую и поистине великую книгу написать просто не мог. Выдвигались разные аргументы и разные кандидаты в авторы. Особенно жаркими были споры в момент присуждения М.А.Шолохову Нобелевской премии в области литературы (1965г.). Статистический анализ романа и сличение его с текстами, в авторстве М.А.Шолохова которых не было сомнений, подтвердил все же гипотезу о М.А.Шолохове, как об истинном авторе «Тихого Дона».
Пример № 1. Выборка состоит из всех букв, входящих в двустишие«…Это дерево – сосна,И судьба сосны ясна…»Выпишите ряд данных выборки.Найдите объем выборки.Определите кратность и частоту варианты «о».Какова наибольшая процентная частота вариант выборки?Решение1). Ряд данных выборки (значения вариант ): а, б, в, д, е, и, н, о, р, с, т, у, ь, ы, э, я.2). Объем выборки – это общее число букв в двустишии: n = 30.3). Кратность варианты «о» равна 4, частота варианты равна .4). Наибольшую процентную частоту имеет варианта «с»: ее кратность 6, частота , процентная частота 20%. Ответ: 1). 16 букв; 2). 30; 3). 4 и 0,133; 4). 20%.
Пример №1(продолжение). Выборка состоит из всех букв, входящих в двустишие«…Это дерево – сосна,И судьба сосны ясна…»Алфавит разбит по порядку на три одинаковых участка: №1 от «а» до «й», №2 от «к» до «у», №3 от «ф» до «я».1).Найдите кратность и (процентную) частоту участка №3.2).Составьте таблицу распределения частот участков.3).Укажите участок наибольшей частоты.4).Постройте гистограмму частот с выбранным распределением на участки.Решение. Прежде всего отметим, что если в русском алфавите 33 буквы, то три одинаковых участка – это участки по 11 букв. Число букв в двустишии: n = 30.Таблица распределения частот и кратностей:
Участок
№ 1 (а – й)
№ 2 (к – у)
№ 3 (ф – я)
Частота букв
10
16
4
Кратность
10/30=1/3=0,333
16/30=8/15=0,534
4/30=2/15=0,133
Частота (%)
33,3
53,4
13,3
Ответ: 1). 13,3%; 2).таблица; 3). № 2; 4). гистограмма.
Пример. 60 девятиклассников проверили на скорость чтения (количество слов за минуту чтения). Полученные данные сгруппировали по пяти участкам: № 1- (91;100); № 2 (101;110); № 3 (111;120); №4 (121;130); №5 (131;140). Получилась такая гистограмма кратностей (смотри рисунок). Приблизительно оцените: размах, моду, среднее арифметическое выборки, объясните, почему ответы лишь приблизительные.
Размах А = 140-91= 49Мода .Среднее значение . Полученные значения являются лишь приблизительными потому, что вместо действительных значений вариант при вычислениях использовались условные величины – границы и середины частичных интервалов, то есть величины, не наблюдавшиеся на опыте, а принятые нами для удобства представления данных.Ответ:49; 125,5; 117,17.
А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Доп. Параграфы к курсу алгебры 7 – 9 кл. общеобразоват. учреждений / А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2006.-112 с.Макарычев Ю.Н. Алгебра: элементы статистики и комбинаторики и теории вероятностей: учеб. Пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк; под ред. С. А.Теляковсого.- 2-е изд. – М.: Просвещение, 2004.-78 с.М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова. Элементы статистики и вероятность: Учебное пособие для 7-9 классов общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2004.-112с.

Экономико-статистический метод в курсе коммерческой географии
Статистика в географии
Работу выполнила:учитель МОУ-СОШ №3города МарксаАбросимова Галина Евгеньевна
При решении поставленных задач коммерческая география широко использует различные общенаучные методы: исторический, описательный, картографический, сравнительный (компаративный), системный анализ и другие. Но особенно следует подчеркнуть роль экономико-статистического метода,включающего анализ количественных характеристик различных процессов и явлений с помощью статистических данных.
Важнейшие части современной социально-экономической статистики образуют общеэкономические (макроэкономические) показатели развития хозяйства (например: ВВП, национальное богатство, основные фонды, капитальные вложения, численность и структура трудовых ресурсов и др.); Статистика уровня жизни населения;Статистика социальной сферы;Статистика природных ресурсов и состояния окружающей среды;Статистика финансов и инвестиций;Статистика внешнеэкономической деятельности.
Отраслевая статистика
Характеризует развитие отдельных отраслей промышленности, сельского хозяйства, транспорта, торговли.
Абсолютные показатели, различают как натуральные и стоимостные
При использовании стоимостных показателей необходимо учитывать изменение цен во времени, для чего наряду с фактически действующими ценами используют так называемые сопоставимые.
Относительные показатели
Примерами относительных показателей могут служить плотность населения, ВВП на душу населения, расход сырья, материалов электроэнергии на единицу конечной продукции; плотность путей сообщения и т.п. Для измерения динамики экономических явлений или процессов (рост, снижение) в сравнении с уровнем, принятым за базовый, используются различные индексы.
Структурные показатели
Дают представление о том, какую долю или процент составляет часть от целого ( например: удельный вес экономически активного населения в общей численности населения страны; удельный вес районов страны в производстве продукции и т.п. ).
Индексы основных макроэкономических показателей России (1990г.=100%)
Нерыночные услуги, оказываемые государством – бесплатное образование, медицина, управление, оборона страны и др.
Рыночный сектор экономики делится на отрасли, производящие товары (промышленность, сельское и лесное хозяйство, строительство) и отрасли, оказывающие услуги по рыночным ценам (транспорт, торговля, платные услуги образования, здравоохранения, культуры, бытовые и другие виды услуг).
Статистический материал в курсе коммерческой географии
Подготовлен на основе данных официальной статистики и авторских расчетов, широко представлен в тексте учебников, заданиях в рабочих тетрадях, оценочных картах, а также в виде диаграмм, графиков, таблиц.Рассмотрим далее примеры.
Пример по теме: Экономически активное население и рынок труда
По данным таблицы 1 рассчитайте средний уровень безработицы в Российской Федерации и по отдельным экономическим регионам страны. Полученные результаты занесите в последнюю графу таблицы. По этим данным составьте картограмму «Региональные различия в уровне безработицы в Российской Федерации в начале 2000-годов».Сделайте выводы о возможных причинах сложившейся географической картины безработицы в России. Методические рекомендации: Уровень безработицы определяется по формуле: (Численность безработных) : (Численность экономически активного населения) · 100%. Картограмма выполняется цветовой (фоновой)закраской или штриховкой с использованием следующей шкалы: районы с уровнем безработицы ниже среднероссийского, близким к среднему по стране (8-10%) и выше среднероссийского.
Таблица 1. Экономически активное население России на 01.01.2002г.
Экономическиерайоны
Экономически активное население, млн. чел.
Уровеньбезработицы %
Всего
в т.ч.безработных
Российская Федерация
70,8
6,4
Северный
3,1
0,3
Северо-Западный
4,6
0,3
Центральный
14,8
0,8
Волго-Вятский
4,1
0,4
Центрально-Черноземный
3,6
0,3
Поволжский
8,1
0,7
Северо-кавказский
7,6
1,1
Уральский
9,7
0,8
Западно-сибирский
7,2
0,8
Восточно-Сибирский
4,3
0,5
Дальневосточный
3,7
0,4
Таблица 1. Экономически активное население России на 01.01.2002г.Решение
Экономическиерайоны
Экономически активное население, млн. чел.
Уровеньбезработицы %
Всего
в т.ч.безработных
Российская Федерация
70,8
6,4
9
Северный
3,1
0,3
9,7
Северо-Западный
4,6
0,3
7
Центральный
14,8
0,8
5
Волго-Вятский
4,1
0,4
9,8
Центрально-Черноземный
3,6
0,3
8
Поволжский
8,1
0,7
9
Северо-Кавказский
7,6
1,1
14
Уральский
9,7
0,8
8
Западно-Сибирский
7,2
0,8
11
Восточно-Сибирский
4,3
0,5
12
Дальневосточный
3,7
0,4
12
Пример по теме: География внешнеэкономических связей России
По данным таблицы 6 рассчитайте удельный вес отдельных стран СНГ во внешней торговле с Российской Федерацией. Впишите полученные результаты в таблицу. Определите три государства Содружества, занимающие лидирующее место во внешнеторговом обороте России. Постройте круговую секторную диаграмму, на которой укажите их долю во внешней торговле России со странами СНГ. Удельный вес остальных государств Содружества покажите суммарно одним сектором. Определите сальдо экспортно-импортных операций России с каждой из стран СНГ. Выделите (подчеркните)государства, с которыми у России сложилось положительное сальдо внешней торговли. Методические рекомендации: Диаграмма выполняется цветовой закраской или штриховкой в масштабе: 3,6є =1%.
Таблица 6. Внешняя торговля Российской Федерации со странами СНГ в 2000 году.
Страны СНГ
Внешнеторговый оборот
В том числе
СальдоТоргового баланса
Млрд.долл.
%
экспорт
импорт
Всего
25,4
100
13,8
11,6
В том числе:
Азербайджан
0,2
0,1
0,1
Армения
0,1
0,03
0,04
Белоруссия
9,3
5,6
3,7
Грузия
0,1
0,04
0,08
Казахстан
4,5
2,3
2,2
Киргизия
0,2
0,1
0,09
Молдавия
0,5
0,2
0,3
Таджикистан
0,3
0,06
0,2
Туркмения
0,6
0,1
0,5
Узбекистан
1,0
0,3
0,7
Украина
8,7
5,0
3,7
Таблица 6. Внешняя торговля Российской Федерации со странами СНГ в 2000 году. Решение
Страны СНГ
Внешнеторговый оборот
В том числе
СальдоТоргового баланса
Млрд.долл.
%
экспорт
импорт
Всего
25,4
100
13,8
11,6
2,2
В том числе:
Азербайджан
0,2
0,7874
0,1
0,1
0
Армения
0,1
0,39
0,03
0,04
-0,01
Белоруссия
9,3
36,61
5,6
3,7
1,9
Грузия
0,1
0,39
0,04
0,08
-0,04
Казахстан
4,5
17,72
2,3
2,2
0,1
Киргизия
0,2
0,7874
0,1
0,09
0,01
Молдавия
0,5
1,97
0,2
0,3
-0,1
Таджикистан
0,3
1,18
0,06
0,2
-0,14
Туркмения
0,6
2,36
0,1
0,5
-0,4
Узбекистан
1,0
3,94
0,3
0,7
-0,4
Украина
8,7
34,25
5,0
3,7
1,3
Диаграмма внешнего оборота
Территориальная организация банковской системы и география инвестиционной деятельности
География региональных рынков.Центральная Россия
Инфраструктура как фактор территориальной организации рынка
По образцу заполняется вся таблица №2 и выполняется построение диаграмм
Обрабатывающая промышленность и рынок промышленных товаров
Литература
Плисецкий Е.Л. Коммерческая география. Россия и мировой рынок. Учебник для 10 класса. – 2-е изд. перераб. И доп. – М.: АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2004. – 176с.Плисецкий Е.Л. Коммерческая география. Россия и мировой рынок. Учебник для 11 класса. – 2-е изд. перераб. И доп. – М.: АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2005. – 176с.Плисецкий Е.Л. Коммерческая география. Россия и мировой . Рабочая тетрадь.10 класс.– М.: АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2004. – 80с.Плисецкий Е.Л. Коммерческая география. Россия и мировой . Рабочая тетрадь.11 класс.– М.: АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2005. – 64с.Плисецкий Е.Л. Социально-экономическая география России: Справочное пособие (в таблицах, картах, диаграммах, графиках) для учащихся общеобразовательных учреждений, студентов, преподавателей. – М.: Дрофа; Изд-во ДИК, 2004. – 72с.Первое сентября. География.№4,2006год.

Слайд 1

Стохастика в физике Работу выполнила: Учитель математики МОУ-СОШ№3 города Маркса Абросимова Галина Евгеньевна

Слайд 2

Статистическое исследование: зависимость ускорения свободного падения от длины нити маятника Лабораторная работа по физике В 11-х классах 11.04.17

Слайд 3

Лабораторная работа «Определение ускорения свободного падения при помощи нитяного маятника» Период колебания равен T=2 π√ l/g Измерив время 50 полных колебаний период можно подсчитать по формуле T=t/N Ускорение свободного падения равно g=4 π⁴ lN²/t², g≈9,8 H/ кг Рассчитать ускорение свободного падения при длине нити равной: 0,5м; 1м; 1,5м; 2м; 2,5м; 3м. 11.04.17

Слайд 4

Статистические данные Выполняло работу – 70 человек. Выбрано из них – 30 работ. Провели 6 опытов. Длина маятника: 0,5м; 1м; 1,5м; 2м; 2,5м;3м. Результат: 11.04.17 № опыта 1 2 3 4 5 6 Ускорение свободного падения 8,5 8,7 9,0 9,2 9,6 9,8 Частота 1 2 3 6 8 10 Относительная частота 0.03 0,07 0,1 0,2 0,26 0,3

Слайд 5

Диаграмма

Слайд 6

Полегон

Слайд 7

Среднее значение- 9,43 Медиана- 9,6 Мода – 9,8

Слайд 8

Выводы При большей длине нити значение ускорения свободного падения приближается к действительному равному 9,8Н/кг Среднее значение и медиана показывают не достаточную точность в вычислениях