Математика, 10 класс, «Решение тригонометрических уравнений».
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Математика, 10 класс, «Решение тригонометрических уравнений».

Тема урока: «Путешествие в страну тригонометрических уравнений» 10 класс.

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний.

Цель: Систематизация методов  и способов  решения тригонометрических уравнений.

Задачи: Воспитывать у учащихся аккуратность, культуру решения уравнений, культуру речи; развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации, развивать логическое мышление, решение заданий КИМов ЕГЭ.

Оборудование: ноутбук, презентация «Тригонометрические уравнения», фломастеры, чистые листы, флажки.

Деятельность учащихся: групповая работа, соревнование команд, в ходе, которого повторяются все основные формулы решения тригонометрических уравнений, методы их решения. Решение заданий на соответствие, самостоятельная работа, взаимопроверка и оценка решений. Обобщение знаний.

Класс: 10

Учебник:

1).Мордкович, А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч.1.Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) /А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - 7-е изд., стер. - М. : Мнемозина, 2010. -424с.

2). Мордкович, А. Г. Алгебра и начала  математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г.Мордкович B И др.]; под ред. А.Г. Мордковича. - 7-е изд., стер.- М. : Мнемозина, 2010. -343с.

Ход урока:

Правильному применению методов можно

 научиться, только применяя их на разнообразных

примерах  (Г. Цейтен)

I. Актуализация.

Организационный момент;

1. Сообщение темы и цели урока (слайд№1)
2. выбираются 3 диспетчера - члены жюри;
3. остальные ученики делятся на 3 подгруппы, в каждой подгруппе выбирается капитан команды, он же водитель, курьер -  кондуктор доставляет путевые листы в диспетчерскую для начисления заработной платы;
4. каждая группа проверяет свою готовность к отправлению, проверяют свой багаж: чистые листы, ручки, фломастеры, листочки с ответами общих решений простейших тригонометрических уравнений, и ответы на частные случаи решения тригонометрических уравнений.

Трогаемся в путь (каждая группа представляет автобус). Перед выездом главное  – это заправка автомобиля. Т.к. наши автобусы, это автобусы знаний, то мы заправляемся знаниями.

1. (слайд №2) Задание: Даны тригонометрические уравнения: sin x=a , cos x=a ,

tg х=a, ctg x=a .

Кондуктор на путевом листе №1 пишет правильные ответы и передает его диспетчерам.

Только после передачи ответов идет фронтальная проверка, (слайд№3)

За верное решение баллы добавляются, за ошибки снимаются.

2.  Задание №2 для заправки (слайд4)

Вспомните формулы для решения частных случаев тригонометрических уравнений. Поставьте в соответствие вопроса и ответы.

Задания для первой подгруппы:    sin x=-1 , cos x=0 , tg х=1, ctg x=0

Задания для второй подгруппы: sin x=1 , cos x=-1 , tg х-0, ctg x=-1

Задания для третьей подгруппы: sin x=0 , cos x=1 , tg х=-1, ctg x=1

Контролеры по решению команды  выписывают № вопроса - Букву ответ

Ответы передаются жюри. За верное решение баллы добавляются, за ошибки снимаются.

Фронтальная проверка (Слайд №5) 

II. Обобщение и систематизация знаний.

1. Сообщаются станции,  на которых автобусы делают остановки, остановки длятся по 10 минут, кроме последней станции
2.  I станция – станция Творчества.
3. II станция – станция однородности.
4. III станция – станция уравнений.

 ( Слайд№6)

Все автобусы заправились горючим – знаниями, которые будут  использоваться во время путешествия.

Отправляемся в путь.

Итак, прибыли на первую станцию

I станция – станция Творчества (Слайд№7).

Задания подгруппам. Даны квадратные уравнения.

1. 2х² - х-1=0
2. 3х²-5х-2=0
3. 4х²+11х-3=0

 Надо составить  всевозможные  квадратные тригонометрические уравнения, которые решаются с помощью этих уравнений, записать их решения и ответы. Ответы передаются жюри, после получения флажков - фронтальная проверка у доски. (I место – красный флажок, II- зеленый, III- синий)

 После получения соответствующего флажка водитель назначает одного из группы, чтобы он решил на доске, остальные записывают в тетради. (I победившая команда записывает свое решение с объяснением). Другие две команды тоже записывают свои решения, но не объясняют вслух.

II станция – однородные уравнения(слайд№8).

Решите данные уравнения.

I.4 sin² x + 5 sin x cos x + cos² x =0

II.3 sin² x + 5 sin x cos x + 2cos ² x =0

     III. sin² x  - 5 sin x cos x + 4cos² x =0

(Группа решает уравнение в черновике)

После получения решения один учащийся из группы решает уравнение на доске. Подгруппа, которая решила первой, объясняет решение на доске, остальные записывают без объяснения.

 (I место - красный ф., II- зеленый, III- синий).

III станция (слайд№9) Самостоятельная работа.

Конкурс капитанов команд– водителей их кондукторов. Выходят кондукторы  забирают путевые листы с заданиями (по 2 уравнения, написанные на карточках) На листочках решают задания водители и кондукторы, решения передают жюри, работы оценивают жюри

(I место - красный ф., II- зеленый, III- синий).

За верное решение баллы добавляются, за ошибки снимаются.

Остальные ученики  выполняют самостоятельно, 3 варианта, работы оцениваются на следующем уроке.

Задания для 1 группы:

1. 1) 2 sin² x=1+cos x
2. cos 2x+cos x = 0

Задания для 2группы:

1. sin2 x – cos x = 0
2. 2sin² x = 1 + cos x

Задания для 1группы:

1. cos2 x +cos x=0
2. sin 2x – cos x = 0

III. «Сувенирная лавка» Домашнее задание (слайд № 10)

Без подарков из путешествий не возвращаются, забегаем в сувенирную лавку забираем уравнения домой.

1. 4 tg x – 3 ctg x = 1
2. 4tg x + 3 ctg x =7
3. 3tg x – 2 ctg x =1

IV. Подведение итогов.

Победители команд определяет жюри, флажки добавляются к  итогу

Красный флажок-3 балла, Желтый-2 балла, Зеленый 1 бал

 Награждение победителей.

Урок окончен.