Рабочая программа среднего (полного) общего образования по курсу математики 10-11 классов (профильный уровень)
рабочая программа по алгебре по теме

                                                                                           «УТВЕРЖДАЮ»

Директор школы__________

__________/______/

                                                                                            «____»_____________201_г.

Рабочая программа по

____математике______ 

(учебный предмет)

_____10-11______

(классы)

профильный  

(уровень образования)

   два    года

(сроки реализации)

Разработчик:

_______________________

_______________________

учитель    _________________

201_ год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа среднего (полного) общего образования по курсу математики 10-11 классов профильного уровня (физико-математического) составлена в соответствии с Федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования по математике, обязательным минимумом содержания основных образовательных программ, требованиями  уровню подготовки обучающихся и рассчитана на 420 (6 часов в неделю, 70 учебных недель).

Программа составлена на основе следующих документов:

1. Сборник нормативных документов. Математика/сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд., стереотип. – М.:Дрофа, 2008г.
2. Сборник «Программы для общеобразовательных учреждений, школ, гимназий, лицеев: Математика. 5 – 11 кл» / составит. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк.-3-е изд., стереотип. – М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004г.
3. Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы / Авторы – составители И.И. Зубарев,  А.Г. Мордкович. – М.:Мнемозина, 2007г.
4. Методическое письмо «О преподавании математики в общеобразовательных учреждениях Мурманской области в связи с переходом на федеральный базисный учебный план 2004 года».
5. Анализ результатов ГИА и ЕГЭ в Мурманской области в 2011 году.
6. Методическое письмо «Об использовании результатов единого государственного экзамена  2010 года в преподавании математики в образовательных учреждениях среднего (полного) общего образования.
7. Рекомендации по разработке календарно-тематического планирования по УМК  геометрия (Атанасян Л.С.), алгебра (Мордкович  А.Г.)

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая  программа выполняет две основные функции:

1. Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
2. Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Общая характеристика учебного предмета

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств  от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.  

Цели:

изучение математики в старшей школе на профильном  уровне направлено на достижение следующих целей:

1. формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
2. овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
3. развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;
4. воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

1. проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
2. решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
3. планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
4. построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
5. самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе  ученик должен:

Знать/понимать

1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
3. идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;
4. значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
5. возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
6. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
7. различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
8. роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
9. вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

1. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
2. применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
3. находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
4. выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел,  в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
5. проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

1. практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

2. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
3. строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
4. описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;
5. решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

1. описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь

1. находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
2. вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;  
3. исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
4. решать задачи с применением  уравнения касательной к графику функции;
5. решать задачи на нахождение наибольшего  и наименьшего значения функции на отрезке;
6. вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

7. решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь

1. решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
2. доказывать несложные неравенства;
3. решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
4. изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
5. находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
6. решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

7. построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

8. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты  бинома Ньютона по формуле и с использованием  треугольника Паскаля;
9. вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

1. анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для  анализа информации статистического характера.

Геометрия

Уметь:

2. соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать  взаимное расположение фигур;
3. изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
4. решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
5. проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
6. вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
7. применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
8. строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

1. исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
2. вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные  устройства.

Основная форма обучения -  урок

В системе уроков выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач, интерактивные уроки. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида. 

Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у обучающихся умения и навыки решения задач на уровне базовой и продвинутой подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности обучающихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном, так и в электронном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-зачет. Устный и письменный опрос обучающихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок - самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок - контрольная работа. Проводится на двух уровнях: уровень базовый (обязательной подготовки) - «3», уровень продвинутый - «4» и «5».

Шкала оценивания:

Критерии оценивания  знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

(Согласно Методическому письму «Направления работы учителей математики по исполнению единых требований преподавания предмета на современном этапе развития школы»)

Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания.

Нормы оценки: 

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

1) работа выполнена полностью;

2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

2)допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1) допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

1)работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

1. полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
2. изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
3. правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
4. показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
5. продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
6. отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
7. возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»,

если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,

но при этом имеет один из недостатков:

1. в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
2. допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
3. допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

1. неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
2. имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
3. ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
4. при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

1. не раскрыто основное содержание учебного материала;
2. обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
3. допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминуологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

1. ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Итоговая оценка знаний, умений и навыков

1.  За учебный триместр и за год знания, умения и навыки учащихся по математике  оцениваются одним баллом.

2. Основанием для выставления итоговой оценки знаний служат результаты наблюдений учителя за повседневной работой учеников, устного опроса, текущих и итоговых контрольных работ. Однако последним придается наибольшее значение.

3. При выставлении итоговой оценки учитывается как уровень теоретических знаний ученика, так и овладение им практическими умениями и навыками. Однако ученику не может быть выставлена положительная итоговая оценка по математике, если все или большинство его текущих обучающих и контрольных работ, а также итоговая контрольная работа оценены как неудовлетворительные, хотя его устные ответы оценивались положительно.

МАТРИЦА ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Предмет        математика     (6 ч в неделю)

Уровень      физико-математический профиль

УМК           А.Г.Мордкович (АЛГЕБРА),   Л.С.АТАНАСЯН ( ГЕОМЕТРИЯ )

                                                                                           «УТВЕРЖДАЮ»

Директор школы__________

__________/______/

                                                                                            «____»_____________201_г.

Рабочая программа по

_____математике__ ____ 

(учебный предмет)

_______10 _____________

(классы)

__профильный_

(уровень образования)

   201  - 201    учебный  год

(сроки реализации)

Разработчик:

_______________________

_______________________

учитель    _________________

201_ год

Рабочая программа учебного курса по предмету   МАТЕМАТИКА

Пояснительная записка

Рабочая программа (полного) общего образования по курсу математики 10 класса составлена в соответствии с Федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования по математике, на основе примерной программы по предмету «Математика», утвержденной Министерством образования РФ, с учетом рекомендаций авторских программ А.Г.Модковича по алгебре и началам анализа  и Л.С.Атанасяна по геометрии и рассчитана на 210 часа (6 часов в неделю).

Программа курса способствует логическому развитию и формирует умения пользоваться определенными алгоритмами.

Отличительной особенностью программы является изложение в ней учебного материала с учетом его усвоения. В рабочей программе определены цели в целом и по каждой теме, прогнозируются результаты их достижения в соответствии с уровнем содержания учебного материала. Закладываются основы для изучения разделов высшей математики в институтах, университетах.

Цели программы:

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие задачи;

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.  

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

1. правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: цельное, дробное, десятичная дробь, переход от одной формы записи к другой (например, проценты в виде десятичной дроби; выделение целой части из неправильной дроби); решать три основные задачи на дроби;
2. знать основные формулы тригонометрии и уметь их применять при решении задач разного уровня сложности;
3. знать формулы дифференцирования и интегрирования уметь их применять при решении задач и примеров;
4. владеть навыками вычисления по формулам, знать основные единицы измерения и уметь перейти от одних единиц измерения к другим в соответствии с условиями задачи;
5. находить числовые значения буквенных выражений;
6. уметь решать задачи на построение сечений, нахождение угла между прямой и плоскостью;
7. выполнять сложение  и вычитание векторов в пространстве;
8. находить площади поверхности многогранников;
9. изучить основные свойства плоскости;
10. рассмотреть взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости;
11. изучить параллельность прямых и плоскостей, параллельность плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей.

Формы организации образовательного процесса:

1. индивидуальные,
2. групповые,
3. индивидуально-групповые,
4. фронтальные,
5. классные и внеклассные.

Виды и формы контроля:

1. промежуточный,
2. текущий и итоговый,
3. индивидуальный,
4. фронтальный: тесты, математические диктанты, самостоятельные и контрольные работы, творческие задания, исследовательские задания.

Требования к уровню подготовки учащихся 10 класса

В результате изучения алгебры и начал анализа на профильном уровне ученик должен:

знать/понимать:

1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
3. идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
4. значение идей, методов, и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
5. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
6. различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
7. вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Геометрия

Уметь:

1. распознавать на чертежах и моделях пространственные  формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
2. описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; аргументировать свои суждения об этом расположении;
3. анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
4. изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
5. строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
6. решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
7. использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
8. проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

9. для исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
10. для вычислений площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Основное содержание программы

АЛГЕБРА

Глава 1. Действительные числа – 12 часов

Цель темы: создать условия для понимания признаков делимости, деления с остатком, аксиоматики действительных чисел, основной теоремы арифметики.

Натуральные и целые числа. Простые и составные числа.  Делимость целых чисел. Основная теорема арифметики. Рациональные числа. Деление с остатком. Иррациональные числа. Бесконечная десятичная периодическая дробь.  Множество действительных чисел.  Модуль действительного числа. Числовые неравенства. Свойства модулей. Неравенства, содержащие модуль, окрестность точки. Сравнения. Доказательство неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Решение задач с целочисленными неизвестными.  Метод математической индукции. Дедуктивный и индуктивный метод рассуждения.  Полная и неполная индукция.

Контрольная работа №1 по теме «Действительные числа»

Учащимся необходимо знать:

1. теорему о делении с остатком,
2. свойства делимости натуральных чисел,
3. основную теорему арифметики,
4. понятие иррационального и действительного числа,
5. знают определение модуля действительного числа и свойства модуля;
6. среднее арифметическое и геометрическое;
7. доказывать несложные неравенства;
8. принцип математической индукции;

уметь:

9. применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
10. применять метод математической индукции при решении уравнений и неравенств.

Глава 2. Числовые функции – 10 часов

Цель темы: создать условия для формирования представлений о числовых функциях и их свойствах, обратной функции.

Определение числовой функции и способы ее задания. Функции. Область определения и множество значений. График функции.

Свойства функций. Функции.  Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума).  Выпуклость функции. 

 Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.   Метод интервалов.

Сложная функция (композиция функций).  Обратная функция.

Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Периодичность функции.

Контрольная работа №2 по теме «Числовые функции»

Учащимся необходимо знать:

1. Определение функции,
2. Понятия «область определения», «область значений»,
3. Определение обратной функции, сложной функции,
4. Графическую интерпретацию,
5. Среднее арифметическое и геометрическое;
6. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях,

уметь:

7. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
8. строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
9. описывать по графику и по формуле поведение и свойств функций;
10. решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Глава 3. Тригонометрические функции – 24 часа

Цель темы: создать условия для формирования представлений о числовой окружности на координатной плоскости, тригонометрических функциях, их графиках, свойствах, обратных тригонометрических функциях.

Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости.

Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус,  косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Тригонометрические функции числового аргумента Тригонометрические функции углового аргумента. Функции у=sinx, y=cosx, их свойства и графики. Функции у=tqx, y=ctqx, их свойства и графики. Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Построение графика функции у=mf(x).

Построение графика функции у=f(kx)  График гармонического колебания. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс  числа. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат

Контрольная работа №3 по теме «Тригонометрические функции»

Учащимся необходимо знать:

1. Определение функции,
2. Понятия «область определения», «область значений»,
3. Определение обратной функции, сложной функции,
4. Графическую интерпретацию,
5. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях,
6. Тригонометрические функции;

уметь:

7. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
8. строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
9. описывать по графику и по формуле поведение и свойств функций;
10. решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
11. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков реальных процессов.

Глава  4.  Тригонометрические уравнения – 10 часов

Цель темы: сформировать представление о методах решения тригонометрических уравнений.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. Методы решения тригонометрических уравнений. Алгоритм решения уравнения. Метод разложения на множители. Однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени. Решение  тригонометричесих  уравнений и неравенств. Доказательство неравенств.  Использование графиков и свойств функций для решения уравнений и неравенств.  Метод интервалов.

Контрольная работа №6 по теме «тригонометрические уравнения»

Знать:

1. формулы решения тригонометрических уравнений,
2. алгоритм решения уравнений;
3.  основные методы решения тригонометрических уравнений;

Уметь:

4. решать тригонометрические уравнения и их системы;
5. применять при решении уравнений  метод замены переменной, метод разложения на множители;
6. решать однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени;
7. решать несложные тригонометрические неравенства и их системы;
8. находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
9. решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций.

Глава 5. Преобразования тригонометрических выражений – 21 час

Цель темы: сформировать представление об основных тригонометрических формулах, области допустимых значений тригонометрических выражений.

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус,  косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

Преобразование  произведения тригонометрических выражений в сумму. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражения тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс  числа.

Преобразование выражения Аsin x + Bcos x  к виду  Csin(x+t) .

Методы решения тригонометрических уравнений.

Контрольная работа № 8  по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

Учащимся необходимо знать: 

1. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла,
2. радианную меру угла,
3. формулы перевода из радианной меры в градусную и наоборот, свойства синуса, косинуса, тангенса,
4. тригонометрические тождества,
5. знают свойства тригонометрических функций,
6. график гармонического колебания;
7. формулы для решения простейших тригонометрических уравнений;

уметь:

1. упрощать тригонометрические выражения,
2. находить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла,
3. строить графики тригонометрических функций,
4. выполнять преобразования графиков,
5. решать тригонометрические уравнения и неравенства; проводить преобразования числовых выражений и выражений, включающих тригонометрические функции;
6. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включающих тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Глава 6. Комплексные числа – 9 часов

Цель темы: сформировать представление о комплексных числах и операциях над ними.

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая запись комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Контрольная работа № 9  по теме «Комплексные числа»

Знать:

1. действительную и мнимую часть, аргумент комплексного числа;
2. модуль комплексного числа;
3. алгебраическую и тригонометрическую запись комплексных чисел;
4. геометрическую интерпретацию комплексных чисел;

уметь:

1. выполнять действия с комплексными числами,
2. пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел,
3. в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами

Глава 7. Производная – 29 часов

Цель темы: сформировать представления о понятии предела последовательности, производной функции в точке, производных основных элементарных функций. Показать значимость применения производной  для решения различных задач прикладного характера.

Числовые последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей.

Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах. Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Предел функции.  Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности.  Асимптоты. Определение производной. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Производные суммы, разности. Произведения и частного.  Производные основных элементарных функций.

Вычисление производных.  Вторая производная.

Дифференцирование сложной функции  Производные сложной и обратной функций. Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции.  Применение производной к  исследованию функций и построению графиков. Построение  графиков функций.

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших величин

Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.

Контрольная работа №11 по теме «Производная основных элементарных функций»

Контрольная работа №12 по теме «Применение производной к исследованию функций и построению графиков»

Знать:

1. Определение предела последовательности,
2. определение производной функции ,
3. физический и геометрический смысл производной,
4. производные основных элементарных функций,
5. правила вычисления производных;

Уметь:

1. вычислять производные элементарных функций;
2. исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
3. решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
4. решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности в повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшее и наименьшее значения с применением аппарата математического анализа.

Глава 8. Комбинаторика и вероятность – 10 часов

Цель темы: сформировать представления о классической вероятностной схеме и классическом определении вероятности.

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий. Вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Правило суммы. Правило умножения. Вероятность суммы.  Комбинированные задачи.  Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов.  Биномиальные коэффициенты.

Случайные события и их вероятности

Знать:

1. Понятие вероятностного события,
2. классическое определение вероятности,
3. правило умножения,
4. формулы сочетания и размещения элементов, классическую вероятностную схему,

Уметь:

1. Решать  простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
2. Вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности в повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, для анализа информации статистического характера.

9. Тригонометрия. Повторение. Решение задач. (4 часов). 

ГЕОМЕТРИЯ

Введение (аксиомы стереометрии и их следствия) -  5 часов

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Знать:

1. Основные понятия и аксиомы стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство);

Уметь:

2. изображать прямые и плоскости в пространстве;
3. применять аксиомы при решении задач

1. Параллельность прямых и плоскостей - 19 часов

Параллельность прямых. Прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Контрольная работа №4 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Контрольная работа №5 по теме «Тетраэдр и параллелепипед»

Знать:

1. пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые;
2. угол между прямыми в пространстве;
3. параллельное проектирование;
4. изображение пространственных фигур

Уметь:

1. изображать различными способами пространственные фигуры на плоскости,
2. строить сечения и применять знания при решении задач. 

2. Перпендикулярность прямых и плоскостей -  20 часов

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Контрольная работа № 7 по теме «Двугранный угол»

Знать:

1. Перпендикулярность прямых.
2. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства.
3. Теорема о трех перпендикулярах.
4. Перпендикуляр и наклонная.
5. Угол между прямой и плоскостью.
6. Расстояния от точки до плоскости;
7. расстояние от прямой до плоскости;
8. расстояние между параллельными плоскостями; 
9. расстояние между скрещивающимися прямыми;

Уметь:

10. применять знания к решению задач

3.Многогранники – 12 часов

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Контрольная работа №10 по теме «Многогранники»

Знать:

11. вершины, ребра, грани многогранника, понятия развертки, многогранных углов.
12. Выпуклые многогранники.
13. Теорема Эйлера.
14. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность.
15. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.
16. Параллелепипед. Куб.
17. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
18. Симметрии в кубе, в параллелепипеде.
19. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).
20. Примеры симметрий в окружающем мире.
21. Сечения куба, призмы, пирамиды.
22. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

Уметь:

23. применять знания к решению задач

4.Векторы в пространстве - 6 часов 

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Контрольная работа №13 по теме «Векторы в пространстве»

Знать:

24. определение вектора в пространстве;
25. правила действий с векторами в пространстве.

  Уметь:

26. применять знания к решению задач

Резерв – 10 часов

Перечень контрольных  работ

Контрольная работа № 1 по теме «Действительные числа»

Контрольная работа № 2 по теме «Числовые функции»

Контрольная работа №3 по теме «Тригонометрические функции»

Контрольная работа № 4 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Контрольная работа № 5 по теме «Тетраэдр и параллелепипед»

Контрольная работа № 6 по теме «Тригонометрические уравнения»

Контрольная работа № 7 по теме «Двугранный угол»

Контрольная работа № 8  по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

Контрольная работа № 9 по теме  «Комплексные числа»

Контрольная работа № 10  по теме «Многогранники»

Контрольная работа №11 по теме «Производная основных элементарных функций»

Контрольная работа №12 по теме «Применение производной к исследованию функций и построению графиков»

Контрольная работа №13 по теме «Векторы в пространстве»

Календарно-тематическое планирование

по курсу «Математика»

10 класс

Учебно - методическое обеспечение программы 

1. А.Г. Мордкович,П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа профильный уровень: учебник и задачник для 10 кл общеобразовательных учреждений / М.: Мнемозина, 2007.
2. В.И. Глизбург Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для 10 кл общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / М.: Мнемозина, 2008.
3. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Контрольные работы: для общеобразовательных учреждений: Учебное пособие / М. : Мнемозина, 2009.
4. Л.А. Александрова Алгебра и начала анализа. 10 кл. : Самостоятельные работы : Учебное пособие для общеобразовательных учреждений / М. : Мнемозина, 2009.
5. А.П. Ершова, В.В. Голобородько Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 кл. (разноуровневые дидактические материалы) / М.: Илекса, 2010.
6. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов Геометрия: учебник для 10 – 11 кл. общеобразовательных учреждений / М.: Просвещение, 2011.
7. Б.Г. Зив Дидактические материалы по геометрии для 11 кл. / М.: Просвещение, 2008.
8. С.М. Саакян, В.Ф. Бутусов Изучение геометрии в 10 – 11 кл. : методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя / М.: Просвещение, 2010.
9.  А.П. Ершова, В.В. Голобородько Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 кл. (разноуровневые дидактические материалы) / М.: Илекса, 2010.
10. Е.М. Рабинович Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия / М.: Илекса, 2008.

Дополнительная литература:

1. Контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов, базовое обучение. / А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. / М: Мнемозина, 2007.
2. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы. Учебное пособие./ В.В.Локоть /  М: Аркти, 2008.
3. Готовимся к ЕГЭ. Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем./ В.В.Локоть / М: Аркти, 2008.

1. 4.  Единый государственный экзамен: Математика: Репетитор / Кочагин В. В. и др. – М.: Просвещение, Эксмо, 2008г.
2. 5.   Математика. Тренировочные тематические задания с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г. И. Ковалева и др. – Волгоград: Учитель, 2010г.

 Электронные учебные пособия:

1. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2008.                              

Интернет-ресурс:

1. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.

2. www.school.edu - "Российский общеобразовательный портал".

3. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

4. www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики

Документация, рабочие материалы для учителя математики
5. www.it-n.ru"Сеть творческих учителей"

6. www .festival.1september.ru   Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"  

                                                                                           «УТВЕРЖДАЮ»

Директор школы__________

__________/______/

                                                                                            «____»_____________201_г.

Рабочая программа по

____математике__ __ 

(учебный предмет)

_________11_________

(классы)

профильный

(уровень образования)

   201 - 201  учебный  год

(сроки реализации)

Разработчик:

_______________________

_______________________

учитель    _________________

201_ год

Рабочая программа учебного курса по предмету   МАТЕМАТИКА

Пояснительная записка

Рабочая программа (полного) общего образования по курсу математики 11 класса составлена в соответствии с Федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования по математике, на основе примерной программы по предмету «Математика», утвержденной Министерством образования РФ, с учетом рекомендаций авторских программ А.Г.Модковича по алгебре и началам анализа  и Л.С.Атанасяна по геометрии и рассчитана на 210 часов (6 часов в неделю).

Программа курса способствует логическому развитию и формирует умения пользоваться определенными алгоритмами.

Отличительной особенностью программы является изложение в ней учебного материала с учетом его усвоения. В рабочей программе определены цели в целом и по каждой теме, прогнозируются результаты их достижения в соответствии с уровнем содержания учебного материала. Закладываются основы для изучения курсов стереометрии в геометрии старших классов, физики, химии и других смежных предметов.

Цели программы:

1. формирование представлений о математике как универсальном языке;
2.  развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры;
3. понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
4. систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве;
5. освоение способов вычисления практически важных геометрических величин;
6. научить владеть новыми понятиями, переводить аналитическую зависимость в наглядную форму и обратно.

1. дальнейшее развитие логического мышления учащихся.

Основные задачи:

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

1. научить работать с книгой;
2. базировать изучение курса стереометрии в сочетании наглядности и логической строгости;
3. осуществлять индивидуальный подход к учащимся;
4. сформировать устойчивый интерес к предмету;
5. обеспечить прочное и сознательное овладение системой знаний и умений.

Формы организации образовательного процесса:

6. индивидуальные,
7. групповые,
8. индивидуально-групповые,
9. фронтальные,
10. классные и внеклассные.

Виды и формы контроля:

5. промежуточный,
6. текущий и итоговый,
7. индивидуальный,
8. фронтальный: тесты, математические диктанты, самостоятельные и контрольные работы, творческие задания, исследовательские задания.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса математики 11 класса учащиеся должны:

1. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
2. строить графики изученных функций;
3. описывать по графику и в простейших случаях по формуле  поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
4. решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
5. вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
6. исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
7. вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
8. решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
9. составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
10. использовать для приближенного решения уравнений и неравенств  графический метод;
11. изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.
12. распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описанием, изображениями;
13. описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
14. анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
15. изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
16. строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
17. решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов);
18. использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
19. проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Основное содержание программы

АЛГЕБРА и НАЧАЛА АНАЛИЗА

1. Многочлены - 10 часов

Многочлены от одной и нескольких переменных. Теорема Безу. Схема Горнера. Симметрические и однородные многочлены. Уравнения высших степеней.

Контрольная работа №1 по теме «Многочлены»

Знать:

- определение многочлена;

- формулы сокращенного умножения;

- теорему Безу;

- схему Горнера.

Уметь:

- решать уравнения высших степеней;

- приводить многочлены к стандартному виду.

2. Степени и корни. Степенные функции – 24 часа

Определение корня n-ой степени четной и нечетной степени.

Решение иррациональных уравнений. Определение степени с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем.                                                                                                                                                        

Применение свойств корня n-ой степени при преобразовании иррациональных выражений. Свойства функции при четном и нечетном значении n. Построение графиков функций, содержащих корень n-ой степени. Свойства степенных функций в зависимости от показателя.    

 Контрольная работа №4 по теме «Корень n-ой степени»

Контрольная работа №5 по теме «Степенные функции»

Знать:

- свойства корня n-ой степени; свойства функции .

- свойства степенных функций.

- определение степени с рациональным показателем.

Уметь:

- находить значение степени с рациональным показателем;

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих степени;                                                                                                                                                                                                                                 - строить графики степенных функций, выполнять преобразования графиков;

- находить значение корня натуральной степени;

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы;

- пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- строить графики функции , выполнять преобразования графиков;

- решать уравнения и неравенства, используя свойства функции  и ее графическое представление.

- описывать по графику и формуле свойства степенной функции;

-  решать уравнения и неравенства, используя свойства степенных  функции  и их графическое представление.

3. Показательная и логарифмическая функции – 31 час

Определение показательной функции. Свойства показательной функции в зависимости от основания. Решение показательных уравнений и неравенств, используя график.

Методы решения показательных уравнений. Способы решения показательных неравенств. Определение логарифма. Нахождение значений логарифмов по определению.

Определение логарифмической функции. Зависимость свойств логарифмической функции от основания логарифма. Построение графиков логарифмической функции, решение логарифмических уравнений и неравенств с помощью графиков.

Способы решения логарифмических уравнений. Способы решения логарифмических неравенств. Число е. Функция , ее свойства, график, дифференцирование. Натуральные логарифмы. Формулы производных показательной и логарифмической функций.

Контрольная работа №7 по теме «»Показательная и логарифмическая функции»

Контрольная работа №8 по теме «»Логарифмические уравнения и неравенства»

Знать:

- определение показательной функции; определение логарифма; определение натурального логарифма;

- свойства показательной функции; свойства логарифмической функции;

- способы решения показательных уравнений и неравенств; способы решения логарифмических уравнений и неравенств;

- формулы производных показательной и логарифмической функций.

Уметь:

- находить значение логарифмов;

- строить графики логарифмической и показательной функций, выполнять преобразования графиков;

- описывать по графику и формуле свойства логарифмической и показательной функций;

-  решать уравнения и неравенства, используя свойства показательных и логарифмических функции  и их графическое представление;

- решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства и их системы.

- проводить преобразования выражений, содержащих логарифмы;

- вычислять производные показательной и логарифмической функций.

4. Первообразная и интеграл  - 9 часов

Определение первообразной. Правила отыскания первообразных. Неопределенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.

Контрольная работа №11  по теме «Первообразная и интеграл»

Знать:

- определение первообразной;

- правила отыскания первообразных;

- формулы первообразных элементарных функций;

- определение криволинейной трапеции.

Уметь:

- вычислять первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления первообразных;

- вычислять площадь криволинейной трапеции.

5. Элементы теории вероятностей и математической статистики – 10 часов

Знать:

1. понятия перестановки, сочетания и размещения

Уметь:

1. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а так же с использованием известных формул

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для:

2. анализа реальных числовых данных представленных в виде диаграмм, графиков
3. анализа информации статистического характера

6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств – 33 часа

Теоремы а равносильности уравнений. Преобразование данного уравнения в уравнение – следствие. Проверка корней. Потеря корней. Способы решения систем уравнений. Теоремы о равносильности неравенств. Системы и совокупности неравенств.

Способы решения уравнений и неравенств с модулем. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства. Замена уравнения  уравнением . Метод разложения на множители. Метод введения новой переменной. Функционально-графический метод.

Контрольная работа №12 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Контрольная работа №13 по теме «Уравнения и неравенства»

Знать:

- определение равносильности уравнений и неравенств;

- способы решения уравнений и систем уравнений;

- понятия системы и совокупности неравенств.

Уметь:

-решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений и свойств функций;

- доказывать несложные неравенства;

- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

ГЕОМЕТРИЯ

1. Метод координат в пространстве (15 часов)

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

Контрольная работа № 2 по теме «Декартова система координат»

Контрольная работа № 3 по теме «Движение»

Знать:

1. понятие прямоугольной системы координат в пространстве;
2. понятие координат вектора в прямоугольной системе координат;
3. понятие радиус-вектора произвольной точки пространства;
4. формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты, расстояние между двумя точками;
5. понятие угла между векторами;
6. понятие скалярного произведения векторов;
7. формулу скалярного произведения в координатах;
8. свойства скалярного произведения;
9. понятие движения пространства и основные виды движения.

Уметь:

1. строить точки в прямоугольной системе координат по заданным её координатам и находить координаты точки в заданной системе координат;
2. выполнять действия над векторами с заданными координатами;
3. решать простейшие задачи в координатах;
4. вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам;
5. вычислять углы между прямыми и плоскостям.

2. Цилиндр, конус и шар (17 часов)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Контрольная работа № 6 по теме «Цилиндр, конус, шар»

Знать:

1. понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус;
2. формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра;
3. понятие конической поверхности, конуса и его элементов (боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота), усечённого конуса;
4. формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;
5. понятия сферы, шара и их элементов(центр, радиус, диаметр);
6. уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат;
7. взаимное расположение сферы и плоскости; формулу площади сферы.

Уметь:

1. решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей цилиндра;
2. решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;
3. решать задачи на вычисление площади сферы.

3. Объёмы тел (22 часа)

Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямой призмы. Объём цилиндра. Вычисление объёмов тел с помощью определенного интеграла. Объём наклонной призмы. Объём пирамиды. Объём конуса. Объём шара. Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.

Контрольная работа № 9 по теме «Объемы тел»

Контрольная работа № 10 по теме «Объем шара и площадь сферы»

Знать:

1. понятие объёма, основные свойства объёма;
2. формулы нахождения объёмов призмы, в основании которой прямоугольный треугольник и прямоугольного параллелепипеда;
3. правило нахождения прямой призмы;
4. что такое призма, вписана и призма описана около цилиндра;
5. формулу для вычисления объёма цилиндра;
6. способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла, основную формулу для вычисления объёмов тел;
7. формулу нахождения объёма наклонной призмы;
8. формулы вычисления объёма пирамиды и усечённой пирамиды;
9. формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса;
10. формулу объёма шара;
11. определения шарового слоя, шарового сегмента, шарового сектора, формулы для вычисления их объёмов;
12. формулу площади сферы.

Уметь:

1. объяснять, что такое объём тела, перечислять его свойства и применять эти свойства в несложных ситуациях;
2. применять формулы нахождения объёмов призмы при решении задач;
3. решать задачи на вычисления объёма цилиндра;
4. воспроизводить способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла;
5. применять формулу нахождения объёма наклонной призмы при решении задач;
6. решать задачи на вычисление объёмов пирамиды и усечённой пирамиды;
7. применять формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса при решении задач;
8. применять формулу объёма шара при решении задач;
9. различать шаровой слой, сектор, сегмент и применять формулы для вычисления их объёмов в несложных задачах;
10. применять формулу площади сферы при решении задач.

4. Геометрия (Планиметрия) повторение (10 часов)

Знать:

1. основные определения и формулы изученные в курсе геометрии

Уметь:

1. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения задач разного уровня сложности на основе изученного материала.
2. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения задач на основе изученных формул и свойств фигур.

Резерв – 12 часов

Учебно-тематический план

Перечень контрольных  работ

Контрольная работа №1 по теме «Многочлены»

Контрольная работа № 2 по теме «Декартова система координат»

Контрольная работа № 3 по теме «Движение»

Контрольная работа №4 по теме «Корень n-ой степени»

Контрольная работа №5 по теме «Степенные функции»

Контрольная работа № 6 по теме «Цилиндр, конус, шар»

Контрольная работа №7 по теме «»Показательная и логарифмическая функции»

Контрольная работа №8 по теме «»Логарифмические уравнения и неравенства»

Контрольная работа № 9 по теме «Объемы тел»

Контрольная работа № 10 по теме «Объем шара и площадь сферы»

Контрольная работа №11 по теме «Определенный интеграл»

Контрольная работа №12 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Контрольная работа №13 по теме «Уравнения и неравенства»

Календарно-тематическое планирование

по курсу «Математика»

11 класс