Рабочая программа по математике (алгебре) 9 класс
рабочая программа по алгебре (9 класс) по теме

Пояснительная записка

         Программа основного курса по алгебре 9 класса составлена в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования на основе примерной программы по предмету «Алгебра», утверждённой Министерством образования РФ, программы Т. А. Бурмистровой (изд. Просвещение, 2008).

        Программа рассчитана на 3 часа в неделю, всего 102 часа,  предусмотрено 9 контрольных работ.

        Уровень обучения – базовый.

         Для преподавания используется учебник Алгебра 9  /Ю.Н. Макарычев и др. под редакцией С. А. Теляковского/ М.: Просвещение, 2010.

          Курс алгебры 9 класса - важное звено математического образования и развития школьников. Формируется математический аппарат для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад  в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

          Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

          Кроме того происходит воспитание культуры личности, знакомство с жизнью и деятельностью видных отечественных и зарубежных учёных-математиков, воспитываются такие качества личности, как ясность и точность мысли, интуиция, критичность и самокритичность.

           Полученные знания используются при изучении физики, информатики и вычислительной техники, химии, биологии, географии, в жизни: уметь прочитать график температуры, найти скорость, разобраться с диаграммой или её построить, составить уравнение, выражающее зависимость между реальными величинами, найти нужную формулу в справочных материалах, и т. п. В ходе изучения курса обучающиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.

                Цели изучения курса:

 - овладение системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования в старших классах;

 - интеллектуальное развитие, формирование качеств: точность мысли, логическое мышление, способность к преодолению трудностей;

 - развитие алгоритмической культуры;

 - понимание значимости математики для научно – технического прогресса;

 - обеспечение прочного и сознательного овладения обучающимися системой математических знаний и умений;

 - воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

 - формирование математического аппарата для решения задач.

              Задачи курса:

 - обеспечить уровневую дифференциацию в процессе обучения;

 - обеспечить базу математических знаний, достаточную для изучения геометрии, а также для продолжения образования;

 - сформировать устойчивый интерес к предмету;

 - выявить и  развить математические и творческие способности.

               Формы занятий:

     индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные: лекции, семинары, защита творческих работ, выполнение исследовательских заданий, участие в олимпиадах, выставках.  

      Требования к уровню подготовки обучающихся установлены стандартом в соответствии с обязательным минимумом содержания.

      В результате реализации программы обучающиеся должны

                  Знать/понимать:

 - существо понятия математического доказательства;

 - существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

 - как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач.

                    Уметь:

 -   составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять подстановку одного выражения в другое, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одни переменные через другие;

 - решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений(линейные и системы, в которых одно уравнение второй, а другое первой степени);

 - решать квадратные неравенства;

 - решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничения целочисленности, диапазона изменения величины;

 - применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

 - находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;

 - строить графики изученных функций, описывать их свойства, определять свойства функции по её графику;

 - распознавать арифметические и геометрические прогрессии, использовать формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

 - планировать и осуществлять алгоритмическую деятельность, выполнять заданные и конструировать новые алгоритмы;

 - решать разнообразных типов задачи из различных разделов курса, в том числе задачи, требующие поиска пути и способов решения;

 - проводить эксперимент, обобщать, формулировать новые задачи;

 - ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), свободно переходить с одного языка на другой для иллюстрации,

аргументации и  доказательства;

 - использовать учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Применять полученные знания

 - для выполнения расчётов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления; для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

 - при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей;

 - при интерпретации графиков зависимостей между величинами, переводя на язык функций и исследуя реалзависимости.

Развитие общеучебных умений и навыков

 - оценивать качество своей работы и товарища;

 - работать самостоятельно, в паре, в группе;

 - бегло и сознательно читать, выделять главное в тексте;

 - систематизировать материал, составлять схемы;

 - слушать рассказ учителя, анализировать ответы;

 - подбирать дополнительный материал по теме, вести диалог.

Формы промежуточной и итоговой аттестации:

 -  промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных работ, самостоятельных работ. Итоговая аттестация: ГИА

.

Учебно-методический комплекс:

      Жохов В.И. Уроки алгебры в 9 классе: книга для учителя /В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. – М.: Просвещение, 2009.

      Звавич Л.И. Дидактические материалы для 9 класса / Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2009.

      Ковалёва С.П. Олимпиадные задания по математике 9 класс, Волгоград: Учитель 2007.

      Кузнецова Л.В.,СувороваС.Б. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. – М.: Просвещение 2009-2011.

      Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов. – М.:Просвещение 2001

      Макарычев Ю.Н.,Миндюк Н.Г.,Нешков К.Н., Суворова С.Б. Алгебра 9: учебник, М.: Просвещение 2009.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1. Свойства функций. Квадратичная функция (22 часа)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а0.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах2, её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах2+n, у=а(х-m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных  переносов. Приёмы построения графика функции у = ах2 + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хn при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится  понятие корня  n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

Знать/понимать: что такое функция, аргумент, область определения функции, график, возрастание, убывание функции, промежутки монотонности. Формулы разложения квадратного трёхчлена на множители, приёмы построения квадратичной функции. Свойства степенной функции.

Уметь: находить область определения и область изменения известных функций, разлагать квадратный трёхчлен на множители, строить график квадратичной функции, выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 часов)

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной Метод интервалов.  

Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых уравнений с одной переменной, дробных рациональных уравнений, сформировать умение решать квадратные неравенства .

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Обучающиеся знакомятся с некоторыми специальными приёмами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции( направление ветвей параболы, её расположение относительно оси Ох).

Знать,понимать: что такое целое уравнение,  график уравнения, дробное рациональное уравнение, в чём заключается метод интервалов.

Уметь: решать дробные рациональные уравнения, квадратные неравенства с одной переменной, применять метод интервалов.

Глава3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 часов)

            Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

            Основная цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение  второй степени и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

             Знать/понимать: уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными,. Система уравнений, решение системы. Неравенство с двумя переменными, системы неравенств. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

             Уметь: решать несложные нелинейные системы уравнений и неравенств, текстовые задачи с помощью систем уравнений, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи.

Глава 4. Прогрессии (15 часов)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Знать/понимать: арифметическая и геометрическая прогрессия, последовательноть.

Уметь: распознавать арифметические и геометрические прогрессии, решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов.

Глава 4. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13часов)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

Знать/понимать: сущность понятий-таблица, диаграмма, график, размещения, сочетания, перестановки, случайное событие, относительная частота, вероятность.

Уметь: решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения, находить вероятности случайных событий в прстейших случаях.

6. Повторение(21 час)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.

Требования к уровню подготовки обучающихся  в 9 классе

        В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали  умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

        планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

        решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

        исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

        ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

        проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

        поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса алгебры 9 класса обучающиеся должны:

знать/понимать^[1]

1. существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
2. существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
3. как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
4. как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
5. как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
6. вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

7. смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

1. составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
2. выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
3. применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
4. решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
5. решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
6. решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
7. изображать числа точками на координатной прямой;
8. определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
9. распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
10. находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
11. определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
12. описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х2, у=х3, у =, у=, у=ах2+bх+с, у= ах2+n  у= а(х - m) 2 ), строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

13. выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
14. моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
15. описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
16. интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

17. проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
18. извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
19. решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
20. вычислять средние значения результатов измерений;
21. находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
22. находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

23. выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
24. распознавания логически некорректных рассуждений;
25. записи математических утверждений, доказательств;
26. анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
27. решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
28. решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
29. сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
30. понимания статистических утверждений.

Календарно – тематическое планирование