Устные упражнения по математике 10-11 классах в сентябре
рабочая программа по алгебре (9 класс) по теме

Устные упражнения по математике в 10, 11 классах.

     Практика преподавания показывает, что устные упражнения - одно из сильнейших средств повышения качества знаний обучающихся. При небольшой затрате времени устные упражнения позволяют обучающимся решить на уроке большое количество задач по закреплению и повторению изученного материала.

Алгебра и начала анализа 10 класс.

(сентябрь)

1. Решите уравнение: х2 +5х-6=0.              ( х=-6; х=1)

2. План выпуска деталей 60 штук, а изготовлено 45. Вычислите процент выполнения плана.                   (75%).

3. Решите уравнение: х2-3х=0.                         ( х=0; х=3).

4.Найдите общий делитель чисел: 18, 48 и 36.            (6).

5.Решите уравнение: 0,1: х=10.              (0,01).

6.Вычислите: 73+34+27+66-100.             (100).

7.Вычислите 20% от 75.                  (15).

8.Запишите 2/9 в виде бесконечной десятичной дроби.        (0,222…)

9.Найдите область определения функции у=5-3х / х-3.                (х ≠3).

10.Вычислите: ( ½)-2. (4)

11.Вычислите:  .                 (-1)

12.Найдите х:  12:х=45:15.                       (4)

13.Найдите значение выражения: ( ( (а+3)а+2)а+3)а-54, если а=2.     (0)

14.Упростите: (2а+в)(2а-в)(4а2+в2).         (16а4-в4)

15.Автомашина прошла s км за t часов. Вычислите среднюю скорость.      

16.Не решая уравнения х2-3х+2=0, составьте другое уравнение, у которого корни имеют в 2 раза большее значение.              (х2-6х+8=0)

17.Дополните выражение 4х2-12х+? до квадрата разности.           (9)

18.Вычислите среднее арифметическое двух чисел: 29 и 30,25.          (30)

19.Сократите дробь: .                ()

20.Вычислите а10 арифметической прогрессии 3, 7, 11,…,а10 .           (39)

21.Вычислите разность арифметической прогрессии, если а2=7, а5=25.    (6)  

22.Вычислите знаменатель геометрической прогрессии, если в1=12, в3=3.    ( )

23.Вычислите синус и косинус острого угла равнобедренного прямоугольного треугольника.        ()

24.Сколько процентов составляет 5кг от 40кг?            (12,5%)

25.сумма трёх последовательных чётных чисел равна 48. Вычислите числа.   (14, 16, 18)

26.В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют 3 гимнастки из России, 3 из Украины, 4 из Белоруссии. Порядок выступления определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.          (0,3)

27.Составьте квадратное уравнение, если х1=5, х2=-2.       (х-3х-10=0)

28.Вычислите: 25*22:24.        (8)

29.Записаны в ряд следующие числа: 166, 162, 174, 158, 150. На сколько отличается среднее арифметическое этих значений от их медианы?       (0)

30.Из 1000 автомобилей, выпущенных компанией ВАЗ, в среднем 8 бракованных. Какова вероятность купить исправную машину?            (0,992)

Геометрия 10 класс

(сентябрь)

     1.Катеты в прямоугольном треугольнике равны 6 и 8см. Вычислите гипотенузу.       (10см)

      2.Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2, 3 и 5см. Вычислите его объём.         (30см3)

     3.Ребро куба равно 2см. Вычислите сумму длин всех рёбер куба.   (24см)

     4.Стороны прямоугольника равны 12 и 10см. Вычислите его площадь.

     5.Основание треугольника равно 6см, высота 4см. Вычислите площадь.

     6.Периметр прямоугольника 30см, длина его вдвое больше ширины. Вычислите площадь прямоугольника.       (50см2)

     7.Треугольники подобны с коэффициентом подобия 3. Вычислите периметр меньшего треугольника, если периметр большего равен 36см.     (12см.)

     8.Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4см Вычислите радиус описанной окружности.          (2,5см)

     9.Угол при основании равнобедренного треугольника равен 72 градуса, Вычислите угол при вершине.      (360)

     10.Сколько градусов составляет угол между диагоналями ромба?       (900)

     11.Периметр равнобедренного треугольника равен 100см, боковая сторона его в два раза больше основания. Чему равны стороны треугольника?       (20, 40 и 40см)

     12.Площадь грани куба 16см2 Вычислите его объём            (64см3)

     13.Из точки выходит 3 луча. Сколько можно провести плоскостей, чтобы по крайней мере 2 из них принадлежали плоскости?          (1 или 3)

     14.Координаты точки F(2;1). Укажите координаты точки В, симметричной относительно начала координат.        ( В(-2;-1) )

     15Чему равна сумма углов выпуклого шестиугольника?         (5400)

     16.В прямоугольной трапеции большая боковая сторона равна 10см, а основания 2 и 8см. Вычислите вторую боковую сторону.            (8см)

     17.Диагонали ромба 6 и 8см. Вычислите сторону ромба.          (5см)

     18.Ребро куба равно 2см. Вычислите поверхность куба.            (24см2)

     19.Основание параллелограмма равно 12см, а высота 4см, вычислите площадь параллелограмма.       (48см2)

     20.Сколько прямых в пространстве можно провести через 3 точки?

Алгебра и начала анализа 11 класс

(сентябрь)

     1.Решите уравнение: х2-9х+18=0              (3;   6)

     2.Представьте в виде бесконечной десятичной дроби             (0,555…)

     3.Как называется график функции у=            

     4.Решите неравенство 5-2х0             (х2,5)

     5.Вычислите cos a, если sina= и угол а - острый                 (0,5)

     6.Назовите 4 члена последовательности хn=(-2)n.

     7.Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

     8.Всентябре 1кг слив стоил 60руб. В октябре сливы подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1кг слив после подорожания в октябре?

     9.Найдите наименьший положительный корень уравнения sin=0,5.

     10.Переведите в радианную меру 2100              ( )

     11.Что больше 3arccos или 2arctg1              (равны)

     12.Найдите область определения функции у=5х2-3х+3

     13.Упростите выражение (х-)(х+)(х2+2)                (х4-4)

     14.Вычислите 280,5:70,5              (2)

     15.Вычислите                      (0,6)

     16.Вычислите сумму натуральных чисел от 1 до 20.            (210)

     17.Вычислите 52(122- 7)0.               (25)

     18.Комбайн убрал в первый день  поля, а на другой день 21га. Какова площадь поля?             (36га)

     19.Решите неравенство >3                (2ж6)

     20.Вычислите sin700 . sin100+cos700 . cos100.                 (0,5)

     21.Решите уравнение sin2x=1.

     22. Вычислите

     23.Найдите область определения функции у=           (х)

     24.Вычислите 2sin150 . cos150               (0,5)

     25.При оплате услуг через платёжный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счёт своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приёмное устройство данного терминала?

     26.Пишется наудачу некоторое двузначное число. Какова вероятность того, что в этом числе на последнем месте окажется цифра 0?               (0,1)

     27.Найдите значение выражения (2у+1)2+ при у=0,5             (2)

     28.От одной пчелы можно получить 0,085мг пчелиного яда. Как эта величина записывается в стандартном виде?

     29.В коробке лежат 6 яблок и 14 груш. Какова вероятность того, что взятый наудачу оттуда фрукт окажется яблоком?                  (0,3)

     30.Упростите выражение  

Геометрия 11 класс

(сентябрь)

     1.Могут ли прямая и плоскость иметь лишь две общие точки?

     2.Вычислите радиус описанного круга около прямоугольного треугольника, катеты которого равны 6 и 8см.               (5см)

     3.Можно ли построить треугольник со сторонами 9, 5 и 4см?

     4.Назовите геометрическое место точек, равноудалённых от двух параллельных плоскостей?

     5. Объём куба равен 64см3. Вычислите его поверхность.          (96см2)

     6.Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 5, 4 и 2см.                (40см3)

     7.В треугольнике sinА=. Вычислите уголА.          (600 или 1200)

     8.Наклонная равна 10см и образует с плоскостью угол 600. Вычислите проекцию наклонной.               (5см)

     9.На какой угол нужно повернуть правильный треугольник вокруг его центра, чтобы он совместился сам с собой?               ( 1200)

     10.На каком расстоянии на плоскости находятся точки А(1;1) и В(7;1)     (6ед)

     11.Площадь круга . Вычислите диаметр круга.        (10)

     12.Вычислите площадь прямоугольника, если диагональ его равна 17см, а основание 15см.             (120см2)

     13.Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции 14. найдите тангенс острого угла.

     14.Сторона ромба равна 10см, а угол 1350. Вычислите площадь ромба.     (50)

     15.Призма имеет а граней. Какой многоугольник лежит в её основании?    (а-2).

     16.Сколько сторон у выпуклого многоугольника, если сумма внутренних углов  равна 7200.                 (6)

     17.В равнобедренной трапеции углы относятся как 2:3. вычислите углы трапеции.              (720, 1080)

     18Периметр равнобедренного треугольника равен 20см, а одна сторона его равна 8см. Вычислите остальные стороны треугольника       (4 и 8см, или по 6см)

     19.В прямой треугольной призме все рёбра равны. Боковая поверхность равна 12. Вычислите высоту призмы.         (2)

     20.Две равнобедренные трапеции имеют соответственно равные углы. Будут ли эти трапеции подобными?               (не всегда)

ПАТРИОТИЧЕСКОЕ ВОСПИТАНИЕ КАК АСПЕКТ СОЦИАЛИЗАЦИИ РЕБЁНКА: ОРГАНИЗАЦИЯ УЧЕБНОЙ И ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.

Петренко В.И., учитель математики МОУ «Медвенская средняя общеобразовательная школа» (п. Медвенка).

                                                         «Высшее назначение математики…

                                                                  состоит в том, чтобы находить скрытый

                                                                   порядок в хаосе, который нас окружает»

Н. Винер

        По абстрактности своего предмета математическая наука не может давать обучающемуся тех непосредственных впечатлений, этически воздействующих и формирующих характер образов, картин, эмоций, какими располагает, например, история или литература. Однако нельзя отсюда делать вывод, что в деле формирования нравственной личности школьника уроки математики должны быть скинуты со счетов. По моему многолетнему опыту работа над усвоением математической науки воспитывает в молодом человеке целый ряд черт, имеющих яркую моральную окраску и способных в дальнейшем стать важнейшими моментами в его нравственном облике.

       Абстрактные схемы математики непрестанно, почти на каждом уроке оснащаются, дополняются и иллюстрируются весьма различным конкретным содержанием, сюда входит содержательный материал «текстовых» задач, исторические сведения, различного рода приложения и т. п. Очевидно, что это широко может быть использовано учителем для фиксирования внимания обучающихся на фактах и цифрах, поддерживающих и укрепляющих уважение и любовь к Отечеству. Решение задач на военную тематику способствует воспитанию чувства гордости за свою Родину, за труд учёных, инженеров и рабочих, создавших боевую технику, за смелость людей, победивших в такой необычайно трудной войне. Вот несколько примеров.

       5 класс. Тема: «Чтение и запись натуральных чисел». Задача: «К лету 1943 года в составе действующей армии было свыше 6млн. 400тыс. человек, 105тыс. орудий и миномётов, 2200 боевых установок полевой реактивной артиллерии, 10200 танков и самоходно-артиллерийских установок, свыше 10000 боевых самолётов». Задача: «Курская битва – величайшее событие второй мировой и Великой Отечественной войны. В результате Курской битвы советские войска нанесли врагу такое поражение, от которого фашистская Германия уже никогда не могла оправиться. Всего с 19 ноября 1942 года по конец 1943 года фашистская Германия потеряла на советско-германском фронте около 2600000 человек, почти 50000 орудий и миномётов, до 7000 танков, более 14000 боевых самолётов. В одном из немецких комментариев говорилось: «После Сталинграда мы узнали, что уже не сможем выиграть войну, а после Курска убедились, что её проиграли»». Тема: «Диаграммы». Задача: Постройте столбчатую диаграмму по соотношению сил СССР и Германии, используя таблицу:

  И т. д.

        6 класс. Тема: «Нахождение числа по его дроби». Задача: «Во время Великой Отечественной войны погибло примерно 20млн. советских граждан, что составляет 40% от общего количества погибших во время второй мировой войны. Сколько человек погибло во время второй мировой войны?». Задача: «Конструкторы в годы войны создали немало первоклассной техники, среди них – истребитель «Як-3». Его максимальная скорость 720 км/ч. Скорость немецкого истребителя «Мессершмитт» на 120 км/ч меньше. Найдите скорость немецкого истребителя».

       Современное поколение детей не может представить себе всё, что пережила наша Родина за годы войны, но мы не вправе забывать об этом, и должны вспоминать о подвиге нашего народа не только в дни юбилейных торжеств. Вместе с тем выбираемый материал должен быть тщательно отобран.  С воспитательной целью на уроках можно использовать высказывания известных людей. Но следует отметить, что данный приём является чисто внешним, для воспитания используются уроки математики. Как же  можно использовать саму математику для воспитания качеств личности ученика, его патриотизма? Добросовестная и серьёзная работа над приобретением и укреплением знаний требует напряжения умственных усилий, настойчивости в преодолении трудностей, мужественной встречи неудач; поэтому такая работа при правильном руководстве неизбежно воспитывает у обучающегося соответственные черты характера: трудолюбие, усидчивость, упорство в достижении цели, умение не впадать в уныние при неудачах.

       Тесно связан с самой математикой приём, состоящий в придании патриотической направленности целому ряду исторических сведений. Этот приём особенно ценен тем, что он значительно повышает интерес обучающихся к истории математической науки, а во многих случаях даёт повод и возможность эффективным образом ознакомить обучающихся с математическими фактами, выходящими за пределы официальной программы и её дополняющими. Хорошо известно, что очень продуктивно могут быть использованы научные идеи нашего великого соотечественника Н. И. Лобачевского. Великий геометрический замысел этого знаменитого человека вполне доступен школьникам старших классов. Я использую при изучении аксиомы параллельных прямых (10 класс). Проведённая с надлежащим тактом беседа о нём содействует, с одной стороны, пониманию основной для современной математики идеи аксиоматического мышления, а с другой - глубокому уважению, как к научному гению Лобачевского, так и к его замечательной теоретической стойкости. Великая сила убеждения позволила ему творить в одиночестве, без общественного признания, в научно-враждебной атмосфере.

       Для обучающихся средней школы доступны и поучительны достижения   П. Л. Чебышева в теории чисел. Говоря о таблице простых чисел, обратить внимание на видимое отсутствие закономерности в расположении простых чисел. Дети должны знать, что задача о закономерностях в чередовании простых чисел – одна из центральных проблем арифметики. И эта проблема была сдвинута с мёртвой точки русским математиком Чебышевым, он проложил в этой области свой путь, по которому наука успешно развивается до настоящего времени.

       2010 год был Годом учителя. Один из моих уроков был посвящён Леонтию Филипповичу Магницкому – создателю первого учебника арифметики, выдающейся личности. «Арифметика» Магницкого для своего времени обладала высокими научными и методическими достоинствами. Её преимущества были очевидны по сравнению с аналогичными западноевропейскими учебниками, ей современными. «Арифметика» Магницкого представляет ценнейший источник для истории науки, из которого можно узнать о высоком уровне математических знаний нашего народа на рубеже XVIII века.

       Следует также отметить важность внеклассных мероприятий в патриотическом воспитании обучающихся. Сюда относятся викторины, проектная деятельность, математические вечера. В нашей школе стало традицией проводить математические вечера. Одним из них был вечер на тему: «Прекрасная женщина – великий математик», посвящённый Софье Ковалевской, которая горячо любила Россию. Где бы она ни работала, она всегда оставалась русской патриоткой, глубоко преданной своей Родине и очень страдала от того, что была лишена возможности работать и жить в России. Ежегодно проводятся открытые олимпиады: «История математической мысли», которые способствуют укреплению любви к своим землякам и соотечественникам, чувству гордости за них. Большое воспитательное значение имеет также выпуск стенгазет, устных журналов и т. п., посвящённых великим учёным-математикам, нашим соотечественникам, их вкладу в науку, в развитие обороноспособности, которые выпускаются к проведению предметной недели: «Математика для всех».

       Математика абстрактна. В отличие от большинства других преподаваемых в школе дисциплин имеет предметом своего изучения не непосредственно вещи, а количественные отношения и пространственные формы. Это обстоятельство делает для математики воспитательную задачу значительно труднее, чем для других школьных дисциплин. Но зато математика в некоторых других отношениях отмечена такими чертами, которые создают ей воспитательные возможности более значительные, чем у других дисциплин. Патриотизм и гражданственность тесно связаны с таким понятием, как общечеловеческие ценности. Мы живём в жестокий век, где при высоком уровне развития науки, техники и человеческой мысли продолжаются жестокие, варварские войны, конфликты. Всё это во многом по-новому ставит сейчас вопросы воспитания патриотизма и гражданственности в школе.                                            

Пояснительная записка

         Программа основного курса по алгебре 9 класса составлена в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования на основе примерной программы по предмету «Алгебра», утверждённой Министерством образования РФ, программы Т. А. Бурмистровой (изд. Просвещение, 2008).

        Программа рассчитана на 3 часа в неделю, всего 102 часа,  предусмотрено 9 контрольных работ.

        Уровень обучения – базовый.

         Для преподавания используется учебник Алгебра 9  /Ю.Н. Макарычев и др. под редакцией С. А. Теляковского/ М.: Просвещение, 2010.

          Курс алгебры 9 класса - важное звено математического образования и развития школьников. Формируется математический аппарат для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад  в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

          Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

          Кроме того происходит воспитание культуры личности, знакомство с жизнью и деятельностью видных отечественных и зарубежных учёных-математиков, воспитываются такие качества личности, как ясность и точность мысли, интуиция, критичность и самокритичность.

           Полученные знания используются при изучении физики, информатики и вычислительной техники, химии, биологии, географии, в жизни: уметь прочитать график температуры, найти скорость, разобраться с диаграммой или её построить, составить уравнение, выражающее зависимость между реальными величинами, найти нужную формулу в справочных материалах, и т. п. В ходе изучения курса обучающиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.

                Цели изучения курса:

 - овладение системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования в старших классах;

 - интеллектуальное развитие, формирование качеств: точность мысли, логическое мышление, способность к преодолению трудностей;

 - развитие алгоритмической культуры;

 - понимание значимости математики для научно – технического прогресса;

 - обеспечение прочного и сознательного овладения обучающимися системой математических знаний и умений;

 - воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

 - формирование математического аппарата для решения задач.

              Задачи курса:

 - обеспечить уровневую дифференциацию в процессе обучения;

 - обеспечить базу математических знаний, достаточную для изучения геометрии, а также для продолжения образования;

 - сформировать устойчивый интерес к предмету;

 - выявить и  развить математические и творческие способности.

               Формы занятий:

     индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные: лекции, семинары, защита творческих работ, выполнение исследовательских заданий, участие в олимпиадах, выставках.  

      Требования к уровню подготовки обучающихся установлены стандартом в соответствии с обязательным минимумом содержания.

      В результате реализации программы обучающиеся должны

                  Знать/понимать:

 - существо понятия математического доказательства;

 - существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

 - как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач.

                    Уметь:

 -   составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять подстановку одного выражения в другое, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одни переменные через другие;

 - решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений(линейные и системы, в которых одно уравнение второй, а другое первой степени);

 - решать квадратные неравенства;

 - решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничения целочисленности, диапазона изменения величины;

 - применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

 - находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;

 - строить графики изученных функций, описывать их свойства, определять свойства функции по её графику;

 - распознавать арифметические и геометрические прогрессии, использовать формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

 - планировать и осуществлять алгоритмическую деятельность, выполнять заданные и конструировать новые алгоритмы;

 - решать разнообразных типов задачи из различных разделов курса, в том числе задачи, требующие поиска пути и способов решения;

 - проводить эксперимент, обобщать, формулировать новые задачи;

 - ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), свободно переходить с одного языка на другой для иллюстрации,

аргументации и  доказательства;

 - использовать учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Применять полученные знания

 - для выполнения расчётов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления; для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

 - при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей;

 - при интерпретации графиков зависимостей между величинами, переводя на язык функций и исследуя реалзависимости.

Развитие общеучебных умений и навыков

 - оценивать качество своей работы и товарища;

 - работать самостоятельно, в паре, в группе;

 - бегло и сознательно читать, выделять главное в тексте;

 - систематизировать материал, составлять схемы;

 - слушать рассказ учителя, анализировать ответы;

 - подбирать дополнительный материал по теме, вести диалог.

Формы промежуточной и итоговой аттестации:

 -  промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных работ, самостоятельных работ. Итоговая аттестация: ГИА

.

Учебно-методический комплекс:

      Жохов В.И. Уроки алгебры в 9 классе: книга для учителя /В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. – М.: Просвещение, 2009.

      Звавич Л.И. Дидактические материалы для 9 класса / Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2009.

      Ковалёва С.П. Олимпиадные задания по математике 9 класс, Волгоград: Учитель 2007.

      Кузнецова Л.В.,СувороваС.Б. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. – М.: Просвещение 2009-2011.

      Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов. – М.:Просвещение 2001

      Макарычев Ю.Н.,Миндюк Н.Г.,Нешков К.Н., Суворова С.Б. Алгебра 9: учебник, М.: Просвещение 2009.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1. Свойства функций. Квадратичная функция (22 часа)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а0.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах2, её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах2+n, у=а(х-m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных  переносов. Приёмы построения графика функции у = ах2 + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хn при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится  понятие корня  n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

Знать/понимать: что такое функция, аргумент, область определения функции, график, возрастание, убывание функции, промежутки монотонности. Формулы разложения квадратного трёхчлена на множители, приёмы построения квадратичной функции. Свойства степенной функции.

Уметь: находить область определения и область изменения известных функций, разлагать квадратный трёхчлен на множители, строить график квадратичной функции, выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 часов)

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной Метод интервалов.  

Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых уравнений с одной переменной, дробных рациональных уравнений, сформировать умение решать квадратные неравенства .

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Обучающиеся знакомятся с некоторыми специальными приёмами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции( направление ветвей параболы, её расположение относительно оси Ох).

Знать,понимать: что такое целое уравнение,  график уравнения, дробное рациональное уравнение, в чём заключается метод интервалов.

Уметь: решать дробные рациональные уравнения, квадратные неравенства с одной переменной, применять метод интервалов.

Глава3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 часов)

            Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

            Основная цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение  второй степени и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

             Знать/понимать: уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными,. Система уравнений, решение системы. Неравенство с двумя переменными, системы неравенств. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

             Уметь: решать несложные нелинейные системы уравнений и неравенств, текстовые задачи с помощью систем уравнений, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи.

Глава 4. Прогрессии (15 часов)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Знать/понимать: арифметическая и геометрическая прогрессия, последовательноть.

Уметь: распознавать арифметические и геометрические прогрессии, решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов.

Глава 4. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13часов)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

Знать/понимать: сущность понятий-таблица, диаграмма, график, размещения, сочетания, перестановки, случайное событие, относительная частота, вероятность.

Уметь: решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения, находить вероятности случайных событий в прстейших случаях.

6. Повторение(21 час)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.

Требования к уровню подготовки обучающихся  в 9 классе

        В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали  умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

        планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

        решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

        исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

        ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

        проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

        поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса алгебры 9 класса обучающиеся должны:

знать/понимать^[1]

1. существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
2. существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
3. как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
4. как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
5. как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
6. вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

7. смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

1. составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
2. выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
3. применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
4. решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
5. решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
6. решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
7. изображать числа точками на координатной прямой;
8. определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
9. распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
10. находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
11. определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
12. описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х2, у=х3, у =, у=, у=ах2+bх+с, у= ах2+n  у= а(х - m) 2 ), строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

13. выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
14. моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
15. описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
16. интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

17. проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
18. извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
19. решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
20. вычислять средние значения результатов измерений;
21. находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
22. находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

23. выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
24. распознавания логически некорректных рассуждений;
25. записи математических утверждений, доказательств;
26. анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
27. решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
28. решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
29. сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
30. понимания статистических утверждений.

Календарно – тематическое планирование