Банк заданий для подготовки к итоговой контрольной работе
материал по алгебре (10 класс) по теме

Банк заданий!

Свойства функций:

1.         .                                    

                                                  Функция у =f(x) задана на промежутке [-6;5]

                                                  (см. рисунок). Укажите промежуток, на котором

                                                  функция не возрастает.

                                                      1) [-5;-1];        2) [0;3];      3) [-6;-4];    4) [-3;-1].

2. Найдите длину отрезка, который является областью значений функции

3. Найдите длину отрезка, который является областью значений функции

Вычислите:

1.    

2.

3.   . Примените формулы двойного угла

4. . Примените формулы суммы или разности

5.

Упростите выражения:

1. Докажите тождество:

2.

3.

4.

5.

6.

Решите уравнения:

1. .

1)    2)    3)     4)

2. .

3. Найдите сумму корней уравнения       на промежутке [-p;2p].       

4. sinx - cosx = 0.

1)       2)     3)      4)

5.

6. Решите систему уравнений:  

Неравенства:

1. Решите неравенство:   .

1)  (-;+)          2) (-;5)(5; +)          3) (-;5][5; +)          4) (-5; 5)

2. Решите неравенство  

 1) (-¥;-1)È[2;4);   2) (-1;2]È(4; +¥);   3) (-1;2)È(4; -¥);   4) [-1;2]È[4; +¥).  

3. Решите неравенство  

 1) (-¥;-1)È[2;4);   2) (-1;2]È(4; +¥);   3) (-1;2)È(4; +¥);   4) [-5;2)È[3; +¥).

4. Найдите область определения функции    .

Производная.

1. Найдите производную  

2. Найдите производную  

3. Найдите производную  

4. Вычислите значение производной функции   в точке  хо=2.  

  1) 10                         2) 12                            3) 8                             4) 6

5. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции

    в точке с абсциссой   . 

6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  

  в точке с абсциссой   .

7. При движении тела по прямой расстояние (в метрах) от начальной точки

 изменяется по закону  .  Найти скорость (в м/с) тела через 4

 секунды после начала движения.

8. По прямой движутся две материальные точки по законам

  . В каком промежутке времени скорость первой

точки меньше скорости второй точки? 

9. Найдите критические точки функции  . Определите, какие из

 них являются точками максимума, а какие – точками минимума.  

10. Найдите производную функции  .

  1)            2)          3)        4)

11. Вычислите значение производной функции       в точке  хо= 26.

12. Сколько критических точек имеет функция  ?

 1) 2                     2) 1                     3) 4                         4) 3

13. На рисунке изображен график производной  у =f ´(x).                   

      Найдите точку максимума функции  у =f(x).                             

 1) 1                     2) 3                     3) 2                         4) -2

14. Найти число, которое превышало бы свой квадрат на максимальное значение.