Рабочая программа по математике домашнее обучение
рабочая программа (алгебра, 10 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 9»

города Троицка Челябинской области

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

                                                Учитель Коткова Н.А.

II квалификационная категория

по учебному курсу  «Математика»

10 «А» класс

Рассмотрено на заседании

педагогического совета школы

протокол № ___от «__»_______2011 г.

2011- 2012  учебный год

Пояснительная записка

          Рабочая программа для индивидуального обучения ребенка по математике 10 класс (базовый уровень) на 2011 -2012 учебный год составлена на основе следующих нормативных документов:

1. Стандарт  среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень)

2. Приказа МО РФ “ОБ утверждении базисного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования” от 09.03.2004 № 1312;

3. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике. Базовый уровень (10 – 11 класс)

 4. Приказ Министерства образования и науки РФ от 09.12. 2008г № 379 « Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2011-2012 учебный год»

 5. Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования.

6. Инструктивно - методическое письмо МО и Н Челябинской области « О преподавании математике, алгебры, геометрии» в 2011-2012 учебном году»

7. Учебный план МБОУ «СОШ № 9»

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

1. формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
2. развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
3. овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
4. воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Место предмета в базисном учебном плане:

Программа рассчитана на 105 учебных часов из расчета 3 часа в неделю. При этом  построение курса строится в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебры и геометрии.

 Для обеспечения образовательного процесса имеется:

1. учебники и методические пособия для учителя;
2. дидактический и раздаточный материал;        

СОДЕРЖАНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

АЛГЕБРА

Корень степени  n > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

ОСНОВЫ ТригонометриИ

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. 

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. 

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. 

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. 

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Сечения многогранников. Построение сечений.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).  

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

по математике 10 класса (3 ч в неделю, всего 105 ч)

Учебник:: Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений  / Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. А. Шабунин. - М.: Мнемозина, 2003.

Геометрия (базовый и профильный уровни): Учеб. для 10 – 11 кл. общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев - М.: Просвещение, 2010.

Учебно-методическое обесречение по алгебре и геометрии для 10-11 классов 

Книги по теории вероятностей и математической статистике для школьников и учителей

Шабунин М.И., Прокофьев А.А. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень. 10-11 кл.
Потоскуев Е.В., Звавич Л.И.: Учебно-методический комплект по геометрии для 10-11 классов

Атанасян Л.С. и др.: Учебно-методический комплект по геометрии для 10-11 классов

Пособия Мерзляка А. Г., Полонского В. Б., Рабиновича Е. М., Якира М. С. 
Дидактические материалы Ершовой А.П., Голобородько В.В., Ершовой А.С. 
Квант 2010
Квант 2011
Материалы по математическому образованию
Книги по методике преподавания математики

Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа (10-11 класс)

Алимов Ш.А. и др. Учебные пособия по алгебре и началам анализа (7-11 кл)
Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., и др. Геометрия. 10—11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни
Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 и 11 классов
Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Рабочие тетради по геометрии для 10 и 11 классов.
Зив Б.Г. и др. Задачи по геометрии для 7-11 классов
Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 классах. Книга для учителя

Материально-техническое и информационно- техническое обеспечение

По  алгебре и началам анализа:

                1. Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбурд С.И. Дидактические материалы

                   по алгебре и началам анализа для 10-11 класса. – М.: Просвещение, 2006.

                 2.Колмогоров А.Н., Абрамов А.М.и др. Алгебра и начала анализа. Учеб-

                   ник для  10-11 класса. – М.: Просвещение, 2006..                                      

               3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Тригонометрия. Учебник для 10

                   класса общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2000.

  Дополнительная литература:

1. М.Б.Буданцева. Математика: 11 класс. ЕГЭ. 15 вариантов типовых заданий с решениями и ответами. – М. Сфера. 2007.
2. ЕГЭ 2010. Математика. Федеральный банк экзаменационных материа - слов. Авт.- сост. Денищева Л.О., Рязановский А.Р., Семенов П.В.,  

Сергеев И.Н. – М.: Эксмо, 2010.  

                  3. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я., Козулин Б.В. Контрольные и проверочные работы по алгебре, 10 класс 11 класс. Методическое пособие.

                      – М.: Дрофа, 2002.

                 4. Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Алгебра в таблицах. 7-11 кл. Справочное пособие. - М.: Дрофа, 2004.:

1. В.И.Ишина, В.В.Кочагин и др. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2009: Математика. – М.:АСТ: Астрель, 2008.
2. Колягин Ю.М. Алгебра и начала анализа . 11 кл. – М. Мнемозина, 2007

Компьютерное обеспечение:

Диск  1. «Алгебра и начала анализа, 10-11»

Диск  2. «Виртуальный наставник. Алгебра и начала анализа, 10-11классы»

Диск 3 .«ЕГЭ. Генератор заданий по математике». Москва, Экзамен, 2007.

Диск 4, Электронное приложение к учебнику «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс Под ред.А.Н.Колмогорова .М,Просвещение,2009 г.

Презентации к урокам алгебры

Геометрия

1. Л.С. Атанасян. Геометрия 10 – 11 кл. средней школы. – М.: Просвещение,2007.
2. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11класса. – М.: Просвещение, 2006.
3. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 классах. Мето-

дические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2001.

Дополнительная литература:

                 1.  Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Геометрия в таблицах. 7-11 кл. Справоч-

                   ное пособие. - М.: Дрофа, 2002.      

2.Г.И.Ковалева. Геометрия. 11 класс: поурочные планы по учебнику Л.С. Атанасяна. – Волгоград: Учитель, 2006

3.Саакян С.М. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М. Просвещение, 2003.

4.Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз.  Контрольные работы по геометрии: 11 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна «Геометрия, 10-11» - М.: Экзамен, 2007.

5.Е.М.Рабинович. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 классы. Геометрия. М.: ИЛЕКСА, 2008.

               6..   Яровенко В.А. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс (в по-

               мощь школьному учителю). – М.: ВАКО, 2007.

ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ

 УЧАЩИХСЯ 10 КЛАССА ПО АЛГЕБРЕ

В результате изучения главы «Действительные числа» учащиеся должны

знать:

1. все определения, свойства и формулы, относящиеся к действительным числам, геометрической прогрессии, корню натуральной степени и степени с действительным показателем;

уметь:        

2. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
3. проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы;
4. вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
5. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
6. решать рациональные уравнения и неравенства и их системы;
7. составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
8. изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

В результате изучения главы «Степенная функция» учащиеся должны

знать:

1. свойства степенной функции во всех ее разновидностях;
2. определение и свойства взаимно обратных функций;
3. определения равносильных уравнений и уравнения-следствия;
4. причины появления посторонних корней и потери корней;

уметь:        

1. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
2. строить графики степенных функций;
3. описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
4. решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства степенных функций и их графиков;
5. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
6. решать простейшие иррациональные уравнения и их системы;
7. использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств.

В результате изучения главы «Показательная функция» учащиеся должны

знать:

1. определение и свойства показательной функции;

уметь:

2. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
3. строить график показательной функции;
4. описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства показательной функции;
5. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
6. решать показательные уравнения и неравенства, и их системы;
7. использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств.

В результате изучения главы «Логарифмическая функция» учащиеся должны

знать:

1. определение логарифма и основное логарифмическое тождество;
2. свойства логарифмов;
3. определение и свойства логарифмической функции;

уметь:

1. находить значения логарифмов;
2. проводить по известным формулам и правилам преобразования выражений, содержащих логарифмы;
3. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
4. строить график логарифмической функции;
5. описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства логарифмической функции;
6. решать логарифмические уравнения и неравенства, и их системы;
7. использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
8. решать логарифмические уравнения и неравенства, и их системы.

В результате изучения главы «Тригонометрические формулы» учащиеся должны

знать:

1. определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса;
2. основные формулы, выражающие зависимость между ними.

уметь:

1. проводить по  формулам и правилам преобразования выражений, включающих тригонометрические функции;
2. вычислять значения тригонометрических выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
3. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, содержащим тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

В результате изучения главы «Тригонометрические уравнения» учащиеся должны

знать:

1. формулы корней простейших тригонометрических уравнений;
2. приемы решения рассмотренных типов уравнений;

уметь:

1. решать простейшие тригонометрические уравнения и уравнения рассмотренных типов;
2. изображать на координатной плоскости множества решений простейших тригонометрических уравнений;
3. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ

УЧАЩИХСЯ 10 КЛАССА ПО ГЕОМЕТРИИ

В результате изучения темы «Введение в стереометрию» учащиеся должны

знать:

1. основные понятия геометрии;
2. буквенную символику, используемую для записи геометрических утверждений;
3. аксиомы стереометрии и следствия из них;

уметь:        

1. применять изученные математические факты к решению задач;
2. использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
3. использовать буквенную символику для записи геометрических утверждений;
4. выполнять чертеж по условию стереометрической задачи;
5. понимать стереометрический чертеж.

В результате изучения главы  «Параллельность прямых и плоскостей» учащиеся должны

знать:        

1. определение параллельных прямых в пространстве;
2. теорему о параллельных прямых;
3. лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми;
4. теорему о трех прямых в пространстве;
5. определение параллельности прямой и плоскости;
6. признак параллельности прямой и плоскости;
7. свойства параллельности прямой и плоскости;
8. определение скрещивающихся прямых;
9. признак скрещивающихся прямых;
10. теорему о скрещивающихся прямых;
11. теорему об углах с сонаправленными сторонами;
12. определение параллельных плоскостей;
13. признак параллельности двух плоскостей;
14. свойства параллельных плоскостей;

уметь:        

1. применять изученные математические факты к решению задач;
2. использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
3. использовать буквенную символику для записи геометрических утверждений;
4. выполнять чертеж по условию стереометрической задачи;
5. понимать стереометрический чертеж.

В результате изучения главы  «Перпендикулярность прямых и плоскостей» учащиеся должны

знать:

1. лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой;
2. определение перпендикулярности прямой и плоскости;
3. теоремы о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости;
4. признак перпендикулярности прямой и плоскости;
5. теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости;
6. определение расстояния между параллельными плоскостями;
7. определение расстояния между прямой и параллельной ей плоскости;
8. определение расстояния между скрещивающимися прямыми;
9. свойства наклонных с доказательством любых двух из них;
10. теорему о трех перпендикулярах и обратная ей теорема;
11. определение угла между прямой и плоскостью;
12. определение двугранного угла;
13. определение перпендикулярных плоскостей;
14. признак перпендикулярности двух плоскостей с доказательством;
15. признак перпендикулярности двух плоскостей к третьей плоскости;
16. свойства прямоугольного параллелепипеда;
17. следствие из  третьего свойства прямоугольного параллелепипеда;

уметь:        

1. применять изученные математические факты к решению задач;
2. использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
3. использовать буквенную символику для записи геометрических утверждений;
4. выполнять чертеж по условию стереометрической задачи;
5. понимать стереометрический чертеж.

В результате изучения главы «Многогранники» учащиеся должны

знать:        

1. определение пространственного тела;
2. понимать, что такое двугранный и многогранный углы многогранника;
3. определения выпуклого и невыпуклого многогранников;
4. определение призмы;
5. теорему о свойствах ребер и граней призмы;
6. определение диагонали и высоты призмы;
7. определения прямой призмы и наклонной призмы;
8. определение правильной призмы;
9. формулу площади поверхности любой призмы;
10. формулу площади боковой поверхности прямой призмы;
11. определение пирамиды;
12. определение высоты пирамиды;
13. определение правильной пирамиды;
14. теорему о свойствах боковых ребер и граней  правильной пирамиды и следствие из нее;
15. определение усеченной пирамиды;
16. теорему о свойствах оснований и боковых граней усеченной пирамиды;
17. определение правильной усеченной пирамиды;
18. формула площади боковой поверхности усеченной правильной пирамиды;
19. определение правильного многогранника;
20. определения правильного тетраэдра, гексаэдра, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра.

уметь:

1. изображать на чертеже изученные многогранники;
2. применять изученные математические факты к решению задач;
3. использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
4. использовать буквенную символику для записи геометрических утверждений;
5. выполнять чертеж по условию стереометрической задачи;
6. понимать стереометрический чертеж.

В результате изучения главы «Векторы в пространстве» учащиеся должны

знать:

1. определение вектора в пространстве;
2. определения коллинеарных и неколлинеарных векторов;
3. определения сонаправленных и противоположно направленных векторов;
4. определения противоположных векторов и равных векторов;
5. правила сложения и вычитания векторов, правило умножение вектора на число;
6. свойства сложения векторов и свойства умножения вектора на число;
7. определение компланарных векторов;
8. признак компланарности трех векторов и обратную признаку теорему;
9. теорему о разложении векторов по трем некомпланарным векторам.

уметь:

1. применять изученные математические факты к решению задач;
2. использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
3. использовать буквенную символику для записи геометрических утверждений;
4. выполнять чертеж по условию стереометрической задачи; понимать стереометрический чертеж.

Характеристика и график проведения контрольно - измерительных материалов 10 класса

Контрольная работа № 1 по теме «Действительные числа»

ВАРИАНТ 1

ЧАСТЬ А

А1. Вычислите ;

1. 49. 2. . 3. 4. – 49.

А2. Вычислите ;

1. 2. 2. 3. 4.

А3. Упростите выражение ;

1. 2. 3. 4.

А4. Решите уравнение ;

1. x = 2. 2. 3. 4. x = - 2.

А5. Запишите бесконечную периодическую дробь 0,( 43 ) в виде обыкновенной дроби

1. 2. 3. 4.

ЧАСТЬ В

В1. Сократите дробь ;

В2. Сравните числа ;

В3. Вычислить ;

ЧАСТЬ С

С1. Упростите выражение , если – 1 < x < 2 ;

С2. Упростите выражение .

ВАРИАНТ 2

ЧАСТЬ А

А1. Вычислите ;

1. 2. 36. 3. - 4. – 36.

А2. Вычислите ;

1. 5. 2. 3. 4.

А3. Упростите выражение ;

1. 2. 3. 4.

А4. Решите уравнение ;

1. x = 10. 2. x = 9. 3. x = 6. 4. x = 3.

А5. Запишите бесконечную периодическую дробь 0,3( 6 )в виде обыкновенной дроби

1. 2. 3. 4.

ЧАСТЬ В

В1. Сократите дробь ;

В2. Сравните числа ;

В3. Вычислить ;

 ЧАСТЬ С

С1. Упростите выражение , если - 3 < x < - 1.

С2. Упростите выражение .

ВАРИАНТ 3

ЧАСТЬ А

А1. Вычислите

1. 25; 2. 3. 4.

А2. Вычислите .

1. 2. 3. 3. 4.

А3. Упростите выражение

1. ; 2. 3. 4.

А4. Решите уравнение ;

1. x = 10. 2. 3. ; 4. 5.

А5. Запишите бесконечную периодическую дробь 0,( 34 ) в виде обыкновенной дроби

1. 2. 3. 4.

ЧАСТЬ В

В1. Сократите дробь ;

В2. Сравните числа

В3. Вычислить

ЧАСТЬ С

С1. Упростите выражение

С2. Упростите выражение

ВАРИАНТ 4

ЧАСТЬ А

А1. Вычислите

1. 2. 7. 3. 4. 49.

А2. Вычислите

1. 2. 3. 3. 4.

А3. Упростите выражение .

1. 2. 3. 4.

А4. Решите уравнение

1. - 2. 3. 4.

А5. Запишите бесконечную периодическую дробь 0,( 248 )в виде обыкновенной дроби

1. 2. 3. 4.

ЧАСТЬ В

В1. Сократите дробь

В2. Сравните числа

В3. Вычислить

ЧАСТЬ С

С1. Упростите выражение

С2. Упростите выражение

Ответы к контрольной работе.

Контрольная работа № 2 по теме «Показательная функция»

ВАРИАНТ 1

1. Решите уравнение:

8-2·2х=4

2. Решите неравенство:

      ≤243

3. Найдите наибольший корень уравнения
4. Решите уравнение:

2х+3·2х-3=22

5. Решите неравенство:

0,26х-1-0,26х≥0,8

6. Пусть х0 – наименьший корень уравнения . Найдите 3х0+2.

ВАРИАНТ 2

1. Решите уравнение:

27-1·32х=81

2. Решите неравенство:

      ≥8

3. Найдите наибольший корень уравнения 81х-6·9х+9=0
4. Решите уравнение:

2·3х+3х-2=57

5. Найдите область определения функции:

у=

6. Пусть х0 – наибольший корень уравнения . Найдите х0+1.

ВАРИАНТ 3

1. Решите уравнение:

2. Решите неравенство:

      ≤0,09

3. Найдите наименьший корень уравнения
4. Решите уравнение:

4х-3·4х-2=52

5. Найти число целых отрицательных решений неравенства

      ≤125

6. Найти значение х, при котором сумма чисел 2х+2 и 2х-1+2 равна числу 2х+1-4

ВАРИАНТ 4

1. Решите уравнение:

2. Решите неравенство:

      ≤1,69

3. Найдите наибольший корень уравнения
4. Решите уравнение:

5х-7·5х-2=90

5. Найти наибольшее целое  решение неравенства

     ≤

6. Найти произведение корней уравнения:

х2·3х-9х2-9·3х+81=0

Контрольная работа № 3 по теме «Логорифмическая функция»

Контрольная работа № 4 по теме «Системы уравнений»

ВАРИАНТ 1

№1. (1 балл) Какое из уравнений является линейным уравнением с двумя переменными?

А) 15х+4у=20;   Б) ху=15;    В) 2х+3=20;    Г) х+у=15.

№2. (1 балл) Через какую из данных точек проходит график функции 2х+5у=18?

А)   А(3; 2);    Б) В(5; 3);   В) С(14; -2);    Г) К(0; 9).

№3. (1 балл) Какая из пар чисел является решением системы уравнений

х+у=5;

х-у=1?

А) (3; 2);    Б) (0; 3);   В) (3; 4);   Г) другой ответ.

№4. (2 балла) Решите систему уравнений:

7х-у=10;

5х+у=2.

№5. (3 балла) Постройте график функции у=2х-4. Пользуясь построенным графиком, установите, при  каких значениях аргумента функция принимает положительные значения.

№6. (4 балла) Общая масса 8 пакетов муки и 3 пакетов сахара составляет 30 кг, а 4 пакетов муки и 5 пакетов сахара – 22 кг. Какова масса одного пакета муки и какова масса одного пакета сахара?

ВАРИАНТ 2

№1. (1 балл) Какое из уравнений является линейным уравнением с двумя переменными?

А) 3х+5у=10;   Б) ху=20;    В) 4х+3=15;    Г) х+у=17.

№2. (1 балл) Через какую из данных точек проходит график функции х+4у=14?

А)   А(6; 3);    Б) В(-10; 6);   В) С(7; 7);    Г) К(0; 4).

№3. (1 балл) Какая из пар чисел является решением системы уравнений

х+у=4;

х-у=2?

А) (-2; 0);    Б) (0; -5);   В) (3; 1);   Г) другой ответ.

№4. (2 балла) Решите систему уравнений:

2х-5у=12;

4х+5у=24.

№5. (3 балла) Постройте график функции у=2х-4. Пользуясь построенным графиком, установите, при  каких значениях аргумента функция принимает положительные значения.

№6. (4 балла) Масса 2 слитков олова и 5 слитков свинца составляет 33 кг, а масса 6слитков олова и 2 слитков свинца– 34 кг. Какова масса одного слитка олова и какова масса одного слитка свинца?

Контрольная работа № 5 по теме «Тригонометрические формулы»

Контрольная работа № 6 по теме «Тригонометрические уравнения»

 Вариант 1.

Решите уравнения:

№1. а) (4 балла) ;

б) (2 балла) укажите корни уравнения, принадлежащие .

№2 (4 балла). .

№3 (5 баллов). .

№4 (5 баллов). .

№5 (5 баллов). .

№6 (5 баллов). .

№7 (5 баллов). .

№8 (5 баллов). .

№9. sinx = x – π.

№10. Найдите все действительные значения а, при которых уравнение  имеет единственное решение.

Вариант 2.

Решите уравнения:

№1. а) (4 балла) ;

б) (2 балла) укажите корни уравнения, принадлежащие .

№2 (4 балла). .

№3 (5 баллов). .

№4 (5 баллов). .

№5 (5 баллов). . №6 (5 баллов). .

№7 (5 баллов). .

№8 (5 баллов). .

№9. cosx = x – .

№10. Найдите все действительные значения b, при которых уравнение  имеет единственное решение.

Контрольная работа № 1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей» (геометрия)

ВАРИАНТ 1

1. Сформулируйте первые три аксиомы стереометрии. Сформулируйте и докажите следствия из аксиом.
2. Докажите, что через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
3. Плоскость а пересекает стороны AB и AC треугольника ABC соответственно в точках B1 и C1. Известно, что BC || a, AB : B1B = 5 : 3, AC = 15 см. Найдите AC1.

ВАРИАНТ 2

1. Сформулируйте определение параллельных прямой и плоскости.

Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак параллельности прямой и плоскости.

2. Докажите, что если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
3. Каждое ребро тетраэдра DABC равно 2 см. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки B, C и середину ребра AD. Вычислите периметр сечения.

ВАРИАНТ 3

1. Сформулируйте определение скрещивающихся прямых. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых.
2. Докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
3. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки A, C и M, где M – середина ребра AlDl.

ВАРИАНТ  4

1. Сформулируйте определение параллельных плоскостей. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак параллельности двух плоскостей.
2. Докажите, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.
3. ABCDA1B1C1D1 – куб, ребро которого равно 4 см. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки A, D1 и M, где M – середина ребра BC.

Контрольная работа № 2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» (геометрия)

ВАРИАНТ  1

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
2. Сторона АВ ромба АВСD равна а, один из углов ромба равен 60о. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии  от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, .

в)* Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

ВАРИАНТ 2

1. Основанием прямоугольного служит квадрат, диагональ  равна, а его относятся как 1:1:2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда  и плоскостью  его основания.
2. Сторона квадрата АВСD равна а. Через сторону АD проведена плоскость α на расстоянии  от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, .

в)* Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

Контрольная работа № 3 по теме «Многогранники» (геометрия)

ВАРИАНТ 1

1. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 6 см и 12 см и углом 60°. Диагональ B1D призмы образует с плоскостью основания угол в 30°. Найдите площадь полной поверхности призмы.
2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
3. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом α. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

ВАРИАНТ 2

1. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм  ABCD со сторонами 4 см и 4см и углом 30°. Диагональ AC1 призмы образует с плоскостью основания угол в 60°. Найдите площадь полной поверхности призмы.
2. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
3. Основание пирамиды – квадрат со стороной а. Одна из боковых граней перпендикулярна основанию, а две смежные с ней грани составляют с плоскостью основания угол α. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

ВАРИАНТ 3

1. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм  ABCD со сторонами 6 см и 6см и углом 150°. Диагональ B1D призмы образует с плоскостью основания угол в 60°. Найдите площадь полной поверхности призмы.
2. Сторона правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а угол между боковым ребром и основанием равен 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
3. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна H, а боковое ребро составляет с основанием угол α. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Контрольная работа № 4 по теме «Векторы в пространстве» (геометрия)

Контрольная работа № 7 по теме «Итоговая контрольная работа за 10 класс»

Уровень A.

1. Вычислите

А. 48               Б. 71                   В. 15                         Г. 58

2. Решите неравенство

А.   Б.  В.  Г.

3. Упростите выражение

А.       Б.            В. х                   Г.

4. Найдите множество значений функции

А.  [–1; 1]      Б.         В.             Г.

5. На рисунке изображены графики функций y=f(x) и y=g(x), заданных на промежутке [–10; 2]. Укажите те значения х, для которых выполняется неравенство f(x)≤g(x).

А. [–9; –1]      Б. [–10;–7]       В. [–7; –1]          Г. [–10;–6]

Уровень B.

6. Решите уравнение  на промежутке .

7. Изобразите график какой-нибудь непрерывной функции, зная, что:

а) область ее определения  есть промежуток [–3;3];

б) ее значения  составляют промежуток [–3;4];

в) она убывает на промежутке [–1;1], возрастает на промежутках [–3;–1] и [1; 3];

г) ее нули: –2 и 1.

8. Решите систему уравнений

Уровень C.

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [2;5].

10. Решите уравнение

Используемая литература

1. Алимов Ш.А.Учебник «Алгебра 10-11» - М.: «Просвещение» , 2006.
2. Атанасян Л.С. Учебник «Геометрия 10-11» -М.: «Просвещение», 2006.
3. Григорьева Г.И. Методическое пособие для учителя «Уроки по курсу «Алгебра -10» - Волгоград: Учитель, 2006
4. 4.Кочагин В.В. Сборник заданий по ЕГЭ. – М.: «Эскмо», 2011.
5. Программа по математике для  общеобразовательной школы., М., «Просвещение», 2007.
6. Яроненко В.А. Методическое пособие для учителя «Поурочные разработки по геометрии -11», -М.: «ВАКО»,2006.
7. Яровенко В.А. Методическое пособие для учителя «Уроки по курсу «Геометрия -10» - М.: «ВАКО», 2006
8. Настольная книга учителя математики  М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель» 2004 г.;
9. Тематическое приложение к вестнику образования № 4  2005 г.;
10. 10.Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5–11 кл. М.: Дрофа 2001 г.;
11. 11.А. Г. Мордкович Алгебра и начало анализа 10–11 классы. Учебник  - М.: Мнемозина 2003 г.;
12. 12.А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчиская Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Задачник – М: Мнемозина 2003, 2004 г.;
13. 13.А. Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Пособие для учителей  М.: Мнемозина 2004 г.;
14. 14.А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчиская Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Контрольные работы - М.: Мнемозина 2005 г.;