Математический конкурс в 5 классе «Знания имей отличные по теме – Дроби десятичные»
материал по алгебре (5 класс) по теме

Математический конкурс в 5 классе «Знания  имей отличные по теме – Дроби десятичные»

Цель: развитие понятия числа и вычислительных навыков.

 Учитель объявляет тему-девиз и обращается к учащимся: «Ребята! Вы знаете, что уже в глубокой древности приходилось считать. В результате счёта предметов появились числа 1,2,3 и т. д. – натуральные числа. Измерение расстояний, деление предмета на равные части привели людей к дробным числам. Сначала люди пользовались простыми дробями: половина, четверть, треть, а затем и более сложными. Из множества дробных чисел они выделили те, которые имеют знаменатели 10,100,1000,…т.е. записываются единицей с последующими нулями. Их назвали десятичными. Почему же десятичные дроби мы изучаем специально? Чем они заслужили такое большое внимание?

 Вспомним, что в записи любого натурального числа значение цифры зависит от занимаемого ею места, от её позиции. Вот натуральное число 2072. Цифра 2 в первом разряде означает 2 единицы, а цифра 2 в четвёртом разряде – две тысячи. Такую систему записи называют позиционной.

 Если перемещаться по разрядам слева направо, то в записи чисел, которой мы пользуемся, единица каждого следующего разряда меньше в10 раз единицы предыдущего. По этому же принципу записываются и десятичные дроби. Например в дроби 2072,38 единица  первого разряда после запятой в 10 раз меньше единицы , взятой из разряда единиц, и.т.д.

 Сейчас нам кажется: как же всё это просто! Но к этому способу записи десятичных дробей люди шли очень долго. Об этом подготовил особый доклад один из учащихся класса.

1 ученик: « Решать задачу облегчения вычислений учёные начали ещё с древних времён. Но только в xv в. Самаркандский астроном ал-Каши в трактате «Ключ к арифметике» разработал полную теорию десятичных дробей и подробно изложил правила действий с ними. Труды  ал-Каши долго не были известны европейским учёным. А потребность в упрощении вычислений с десятичными дробями возрастала всё больше и больше. Это было связано с развитием техники, производства, мореплавания, торговли. Нужно было быстро и точно вычислять: складывать, умножать, вычитать и делить десятичные дроби, а способ их записи в виде обыкновенных дробей не давал возможности это делать.

 Прошло полтора века после открытий ал-Каши, и вот талантливый фламандский инженер и учёный Симон Стевин в своей книге «Десятая» (1585) описал арифметические действия с десятичными дробями. Он же ввёл для них символику, которая приближалась к современному виду. Популяризация десятичных дробей является огромной заслугой Стевина перед наукой. Обычно он признаётся и их изобретателем».

 Учитель: «Посмотрим, почему же употребление десятичных дробей в современной форме записи значительно облегчило вычислительную работу».

 2 ученик: «Современный способ записи десятичных дробей одинаков со способами записи натуральных чисел. Правила действий тоже мало отличаются от правил действий с натуральными числами. Дело только в запятой». (Демонстрирует способ сложения двух десятичных дробей.)

 Учитель: «Умножение десятичных дробей можно свести к умножению натуральных чисел. Здесь надо только уметь пересчитывать десятичные знаки во множителях и правильно ставить запятую в произведении».

 3 ученик показывает пример на умножение.

 Учитель: «Большое удобство представляет позиционная запись десятичных дробей для умножения и деления их на10,100,1000 и т.д. Вы знаете, что при умножении на эти числа надо в десятичной дроби перенести запятую соответственно вправо на1,2,3 ит.д. цифры, а при делении – влево на 1,2,3 ит.д. цифры. Посмотрим, как вы научились узнавать, во сколько раз уменьшилось или увеличилось число от перенесения запятой».

Инсценировка. Ученики надевают на головы бумажные колпаки с написанными на них цифрами. У одного ученика на колпаке знак запятой. «Запятая» перебегает на различные места в ряду учеников-цифр, а сидящие в классе устанавливают, во сколько раз увеличилось или уменьшилось число от перенесения запятой.

 Учитель: «Деление десятичных дробей также не сложно. Оно сводится к делению на натуральное число. Сделать это как раз и помогает умение умножать на10,100,1000 и т.д.

 4 ученик рассказывает о правиле деления.

 Учитель говорит о том, как важна точность в расчётах.

4 ученик читает стихотворение Вл. Лифшица «Три десятых»

Это кто из портфеля швыряет в досаде

Ненавистный задачник, пенал и тетради?

И суёт свой дневник, не краснея при этом,

Под дубовый  буфет, чтоб лежал под буфетом?...

Познакомьтесь, пожалуйста, Костя Жигалин,                                                          

Жертва вечных придирок,- он снова повален.

И  шипит на растрёпанный глядя задачник:

- Просто мне не везёт!.. Просто я неудачник»!

В чём причина обиды его и досады?

Что ответ не сошёлся лишь на три десятых!

Это сущий пустяк, и к нему, безусловно,

Придирается строгая Марья Петровна

Три десятых… Скажи про такую ошибку,

И, пожалуй, на  лицах увидишь улыбку.

Три десятых… И всё же об этой ошибке

Я прошу вас послушать меня без улыбки.

Если б, строя ваш дом, тот, в котором живёте,                                                          Архитектор немного ошибся в расчёте –

Что б случилось, ты знаешь ли, Костя Жигалин?

Этот дом превратился бы в груду развалин!

Ты вступаешь на мост, он надёжен и прочен,

А не будь инженер в чертежах своих точен,

Ты бы, Костя, свалившись в холодную реку,

Не сказал бы спасибо тому человеку!

Вот турбина, в ней вал токарями расточен.

Если б токарь в работе не очень был точен,

Совершилось бы, Костя, большое несчастье,

Разнесло бы турбину на мелкие части.

Три десятых – стены возводятся косо!

Три десятых – и рухнут вагоны с откоса!

Ошибись только на три десятых аптека –

Станет ядом лекарство, убьёт человека…

Ты подумай об этом, мой друг, хладнокровно

И скажи – на права ль была Марья Петровна?

Если честно подумаешь, Костя, об этом,

То недолго лежать дневнику под буфетом!

             Соревнования и игры

 Задачи предлагаются всему классу. Отвечает тот, кто первым поднял руку. За правильное решение – 5 баллов. Эти баллы выставляют в таблицу той команде, в которой состоит ученик, решивший задачу.

1. Какой знак можно поставить между числами 7 и 8, чтобы получившееся число было больше 7 и меньше  8?

2. Между числами 5,2 и 5,3 поставьте число больше7 и меньше 8.

3. Даны числа: 0,3; 7,7; 0,125. Поставьте между ними такие знаки, чтобы в результате выполнения указанных ими действий получилось 1.

4. Найдите устно сумму 20 чисел 0,1+0,2+0,3+…+1,8+1,9+2.

Ответ:(0,1+2)х10=21

5. Даны две суммы:2,18+4,36+6,53+8,77 и 7,82+5,64+3,47+1,23. Найдите устно сумму этих двух сумм.

Ответ: (2,18+7,82)х4=40

6. Найдите устно значение выражения:

(13-2,46:3,54)х(0,5-)

                      Игра «Заполни клетку»

Учащиеся получают листочки, текст которых приведён в таблице

Ответ:Вариант 1(20),вариант 2 (-3).

 Правило заполнения состоит в том, что ответ предыдущего действия ставится в начало следующего. Число баллов команде начисляется по числу правильных ответов в конце.

                               Игра «Сравни дроби»

 На доске прикреплены таблицы (по одной для каждой команды), на которых изображены квадраты, разбитые на9 одинаковых клеток. В каждой клетке написана десятичная дробь. Дроби во всех таблицах одинаковы, но расположены по разному. Учащимся предлагают в течение одной минуты рассмотреть числа в таблице, мысленно располагая их в порядке возрастания. Затем учащиеся в командах выстраиваются друг за другом. По команде ребята, стоящие первыми бегут к таблицам о указывают на них самое маленькое число. Каждый следующий игрок указывает большее число. Он выбегает тогда, когда предыдущий возвратился и встал в конец строя.

 Начисление баллов идёт по двум критериям: кто быстрее? Кто без ошибок? В этом случае учителю помогают наблюдатели. Можно повести игру ещё раз, предлагая расположить числа в порядке убывания.

 Игра вызывает ещё больший интерес, если бегать будет каждая команда по очереди, а остальные в это время будут наблюдать и контролировать. В этом случае таблицы должны отличаться друг от друга числами.

 Итог соревнования: учитель объявляет командное и личное первенство, награждает победителей.

 Розыгрыш номерков: на доске прикреплены 3 листочка размером в лист тетради, на каждом из которых написано одно из неравенств, например таких:

         Х ≤ 1,2;         1,2 < х < 2,4;        х ≥ 2,4.

 Отдельным учащимся предлагается с расстояния от задней стенки комнаты до доски бросить мяч так, чтобы он попал в один из листков. Это и определит выигрышные номера. Допустим, мяч попал в листок 1,2   < х < 2,4. Учащиеся должны разделить числа на имеющихся у них номерках на 100 и выбрать те значения х, которые больше 1,2 и меньше 2,4.

 В качестве выигрыша могут быть чертёжные инструменты, принадлежности, наконец, конфеты, яблоки.