Методическая разработка урока по математике:«Преобразование графиков тригонометрических функций»
презентация урока для интерактивной доски алгебры (10 класс) по теме

Образовательная область

Развивающая область

Воспитательная область

Систематизация знаний и умений учащихся  по теме: «Преобразование графиков функций вида:

y = f(x) + m, y = f(x + t), y = аf(x),  y = f(кx )», Приобретение  новых навыков построения и чтения графиков тригонометрических функций , ознакомление  с гармонической функцией .

Развитие умения работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;  развитие логического мышления, памяти и других значимых качеств личности учащихся;  развитие самостоятельной творческой исследовательской деятельности, развитие способности к самооценки .

.

 Воспитание  графической культуры, умения видеть красоту математики, уважительного отношения  друг к другу. Повышение интереса  к предмету.

Этапы урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности учащихся

1.Орг. момент

(3 мин.)

Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку. Сообщает тему  и цель урока. Приложение 1

Учитель сам назначает лидеров и просит их создать  4 группы. Каждой группе дается лист достижений Приложение 2

Приветствуют учителя, настраиваются на работу. Записывают тему урока в тетрадь. 

 Класс делится на 4 группы, которые объединяются около лидеров.

2.Актуализация знаний учащихся

 (10 мин.)

 Фронтальная беседа с классом: учитель задает вопросы, обращаясь поочереди к каждой группе  

 «Как называется преобразование? Что происходит с функцией? Как преобразование зависит от коэффициента?»

 Приложение 3.(слайды  презентации раскрываются постепенно шаг за шагом)

Затем на экране появляются два слайда, которые в виде интерактивной картинки напоминают свойства функций синуса и косинуса.

 Отвечают и успешные ответы отмечают в листе достижений 1 баллом

Один ученик комментирует свойства

3. Изучение нового 

(25 мин.)

Каждой группе даются карточки с заданиями определенного типа преобразований.  Приложение4

Учитель ставит проблемный вопрос: «Меняя параметры, определи, как называется преобразование функции и отметь те свойства функций, которые изменяются при этом преобразовании». (15 мин.)

Оценивает правильность ответов каждой группы и подводит итог этой  работы.   (5 мин.)

  С помощью презентации  демонстрируются преобразования тригонометрических функций      Приложение 5  (5 мин.)

Сами распределяют задания между собой, так, чтобы можно было решить все, выполняют чертежи с помощью шаблонов в тетрадях.

В заключении учащиеся делают соответствующие выводы и  готовятся к устному выступлению. Результаты работы других групп записывают в тетрадь.  

4.Закрепление

(20 мин.)

Каждой группе дает две  карточки с одинаковыми заданиями:

«По свойствам функции   определите, какое преобразование было совершено над функцией и задайте функцию формулой».

 Проверьте самостоятельную работу с помощью интерактивной доски .  Приложение 6

Выполняют задание в тетради и делают соответствующие выводы в карточках, из которых одну  отдают учителю. Проверяют работу,   выставляют баллы в листе достижений.

5.Изучение нового

( 10 мин.)

 Дает  определение гармонической функции и показывает алгоритм построения на слайдах. Приложение 7

(10 мин.)   

Записывают в тетрадях.

6.Закрепление

(12мин.)  

Опишите алгоритм построения для следующей функции:     у =2  Можно ли ее назвать гармонической? Найдите, чему  равна  амплитуда, фаза и частота колебания .  (7 мин.)       После этого задает загадку:  «Что общего между качелями, музыкой и светом?». Ответ демонстрируется с помощью слайда. Приложение 8                  (5 мин) 

Записывают в тетрадях, один из учащихся комментирует ответ.

Учащиеся вступают в дискуссию

7.Домашнее задание

(3 мин).

Постройте график функции:

 ,, .,

Записывают в тетрадях

8.Рефлексия

 (3 мин.)

Задайте формулой  любую гармоническую функцию и запишите на листочке одним из следующих  цветов, которые на ваш взгляд соответствуют вашему настроению от проделанной вами работы
Красный - отличное
Зеленый - хорошее
Синий - удовлетворительное

9. Итог  урока

(4 мин.)

Мы повторили правила преобразований графиков функций вида:       y = f(x) + m, y = f(x + t), y = аf(x),  y = f(кx )», Построили  преобразования тригонометрических функций и описали свойства.  Познакомились с гармонической  функцией.

 Заполняют листы достижений и подводят итоги урока в баллах.

Лист достижений группы № ______

Лидер группы ____________________________________________

Учащиеся группы_________________________________________

                                 _________________________________________

                          _________________________________________

                          _________________________________________

                                 _________________________________________

Количество набранных баллов группы

Повторение(1 балл за ответ)________________________________

 I этап работы в группе

Количество набранных баллов_____________________________

II этап работы в группе (задание: по свойствам определить функцию)

Количество набранных баллов______________________________

Итоговый балл группы_____________________________________

Группа  1

:  a=1, k=1, m=0, t{1, 2, 3, -1, -2}

 и

Меняя параметр  t,  определи  какое преобразование функции и впиши свойства

Основные функции

Сдвиг вдоль оси

Сдвиг вдоль оси

Сжатие вдоль

оси

Сжатие вдоль

оси

Вывод (какие преобразования меняют свойства основных функций):________________________________________________

 Баллы (5 б)______________________________________________

Примените эти преобразования к функции  y= tg ( x+ \2)___________

Баллы (2б)______________________________________________

Итого

Группа №1

Группа №2

Группа №3

Группа №4

Группа  2

:  t=0, k=1, m=0, a {1, 2, 3, 1/2, 1/3 }

 и

Меняя параметр  a,  определи  какое преобразование функции и впиши свойства

Основная функция

Сдвиг по оси

Сдвиг по оси

Сжатие по

оси

Сжатие по

оси

Вывод (какие преобразования меняют свойства основных функций):_____________________________________________________

Баллы (5 б)______________________________________________

Примените эти преобразования к функции  y= 2tg x        ___________

Баллы (2 б)______________________________________________

Итого

Группа №1

Группа №2

Группа №3

Группа №4

Группа  3

: t=0, a=1, m=0,  k {1, 2, 3, , 1/2, 1/3, }

 и

Меняя параметр  k,  определи  какое преобразование функции и впиши свойства

Основная функция

Сдвиг по оси

Сдвиг по оси

Сжатие по

оси

Сжатие по

оси

Вывод (какие преобразования меняют свойства основных функций):_____________________________________________________

Баллы (5 б)______________________________________________

 Примените эти преобразования к функции  y= ctg 2x        _____________________________________________________________

______________________________________________________________

Баллы (2 б)______________________________________________

Итого

Группа №1

Группа №2

Группа №3

Группа №4

Группа  4

: t=0, a=1, k=1, m{1, 2, 3, -1, -2, }

 и

Меняя параметр  m,  определи  какое преобразование функции и впиши свойства

Основная функция

Сдвиг по оси

Сдвиг по оси

Сжатие по

оси

Сжатие по

оси

Вывод (какие преобразования меняют свойства основных функций):_____________________________________________________

______________________________________________________________

Баллы (5 б)______________________________________________

Примените эти преобразования к функции  y= ctg x + 4        ____________________________________________________________

______________________________________________________________

Баллы (2 б)______________________________________________

Итого

Группа №1

Группа №2

Группа №3

Группа №4

Группа № ________

Задание: По свойствам функции определите, какое преобразование было совершено над функцией и задайте функцию формулой.

1. (1 балл)  и ___________________________

__________________________________________________________

2. (1 балл)  и _________________________

__________________________________________________________

3. (2 балла) ,  и ______________

__________________________________________________________

4. (1 балл)  и ____________________________

__________________________________________________________

5. (1 балл)  и ___________________________

__________________________________________________________

6. (2 балла)  и ________________________

__________________________________________________________

7. (2 балла)  и _________________________

__________________________________________________________

8. (3 балла) ,  и _______________

__________________________________________________________

9. (3 балла) ,  и _____________

__________________________________________________________

10. (2 балла)  и __________________________

Всего баллов: