Школьные олимпиадные задания
олимпиадные задания (алгебра) по теме

Школьные олимпиады

2011-2012 учебный год.

10 класс

Задача 1.  Решите уравнение     .

 Задача 2.   Абсцисса вершины параболы   равна . Найдите ординату вершины.

Задача 3.  Число  увеличили на 44%. На сколько процентов увеличилось число ?

Задача 4.  Найдите значения параметра , при которых сумма квадратов корней уравнения  равна 13.

Задача 5. В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна 13, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите длину гипотенузы.

Школьные олимпиады

2011-2012 учебный год.

11 класс

Задача 1.  Найдите  ,  если .

             Задача 2.   Сколько различных корней имеет уравнение ?  

          Задача 3.  Число  увеличили на 44%. На сколько процентов увеличилось число ?

       Задача 4.  Известно, что . Найдите корни уравнения .  

       Задача 5.  Два автохозяйства отправили несколько машин для перевозки грузов. Число машин, отправленных из второго автохозяйства, меньше удвоенного числа машин, отправленных из первого. Если бы первое автохозяйство послало на две машины больше, а второе – на две меньше, то машин из второго автохозяйства было бы не меньше, чем машин из первого. Сколько машин отправлено из каждого автохозяйства, если всего было отправлено меньше 16 автомашин?  

Школьные олимпиады

2011-2012 учебный год.

9 класс

Задача 1.  Про числа x и y  известно, что |х|=1, |х+у|=2, |х-у|=4. Найдите |y|.

 Задача 2.   Решите уравнение 1/|х|+1/|х+3|=1/2.

Задача 3.  При каких значениях параметра a уравнение х²+2ах+а+2=0 имеет ровно одно решение?

Задача 4.  Отрезок разделен на две части. Отношение всего отрезка к меньшей части в 12 раз больше отношения меньшей части к большей части. Найдите отношение большей части к меньшей части.

Задача 5. В трапеции ABCD основание AD в три раза длиннее BC. M лежит на отрезке AD и CM || AB. CM и DB пересекаются в точке P, найдите отношение CP к MP.

Школьные олимпиады

2011-2012 учебный год.

8  класс

Задача 1.  Найдите  x,  при котором  14/33 = 1/6 + 1/10 + 1/15 + 1/х. 

 Задача 2.   Точки A(1,1), B(6,8) и C(13,3) являются тремя вершинами квадрата. Найдите координаты четвертой вершины квадрата. Подсказка: попробуйте нарисовать эти точки на плоскости.

Задача 3.  В треугольнике ABC проведена медиана BM. На медиане выбрана точка P так, что BP в два раза длиннее PM. Во сколько раз площадь треугольника ABP больше площади треугольника MPC?

Задача 4.  Найдите различные натуральные числа a и b, такие что 1/3=1/а+1/в.                                                                                 

Задача 5. . В книге, написанной на марсианском языке, в каждой строке 50 букв. Первая строка написана слева направо, вторая — справа налево, третья слева направо и далее направления строк чередуются. Марсианин прочитал 1170 букв из текста. В какой строке он остановился и на какой букве, если отсчитывать буквы от левого края страницы? Напишите  номер строки и номер буквы. Подсказка: если бы марсианин прочитал 50 букв, то остановился бы в первой строке на букве номер 50. Если бы он прочитал 51 букву, то остановился бы во второй строке на букве номер 50, если бы он прочитал 52 буквы, то остановился бы во второй строке на букве номер 49.

 И т.д.

Школьные олимпиады

2011-2012 учебный год.

7 класс

Задача 1.  Все числа от 1 до 100 выписали на доску. Сколько раз на доске встретилась цифра 2?

 Задача 2.   Некоторое число увеличили на 25%. На сколько процентов надо уменьшить результат, чтобы число стало таким же как прежде?  

Задача 3.  Решить уравнение  |7-х| =9,3

Задача 4.  Число 56 разложили на два слагаемых так, чтобы 1/3 первого слагаемого была равна 1/4 второго. Найти эти слагаемые.

Задача 5. . В книге, написанной на марсианском языке, в каждой строке 50 букв. Первая строка написана слева направо, вторая — справа налево, третья слева направо и далее направления строк чередуются. Марсианин прочитал 1170 букв из текста. В какой строке он остановился и на какой букве, если отсчитывать буквы от левого края страницы? Напишите  номер строки и номер буквы. Подсказка: если бы марсианин прочитал 50 букв, то остановился бы в первой строке на букве номер 50. Если бы он прочитал 51 букву, то остановился бы во второй строке на букве номер 50, если бы он прочитал 52 буквы, то остановился бы во второй строке на букве номер 49. И т.д.

Школьные олимпиады

2011-2012 учебный год.

6 класс

Задача 1.  В записи 52*2* замените звездочки цифрами так, чтобы полученное число делилось на 36. Укажите все возможные решения.

 Задача 2.   В правление фирмы входят 5 человек. Из своего состава правление должно выбрать президента и вице- президента. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 3.  Решить уравнение  |-0,63| : |х| =|-0,9|

Задача 4.  Число 56 разложили на два слагаемых так, чтобы 1/3 первого слагаемого была равна 1/4 второго. Найти эти слагаемые.

Задача 5. . В книге, написанной на марсианском языке, в каждой строке 50 букв. Первая строка написана слева направо, вторая — справа налево, третья слева направо и далее направления строк чередуются. Марсианин прочитал 1170 букв из текста. В какой строке он остановился и на какой букве, если отсчитывать буквы от левого края страницы? Напишите  номер строки и номер буквы. Подсказка: если бы марсианин прочитал 50 букв, то остановился бы в первой строке на букве номер 50. Если бы он прочитал 51 букву, то остановился бы во второй строке на букве номер 50, если бы он прочитал 52 буквы, то остановился бы во второй строке на букве номер 49. И т.д.

Школьные олимпиады

2011-2012 учебный год.

5 класс

Задача 1.  У овец и кур вместе 36 голов и 100 ног. Сколько овец?

 Задача 2.   Алеша задумал  число. Он прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое число задумал Алеша? 

Задача 3.  Вычеркнуть в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число было наибольшим.

Задача 4.     Парусник отправляется в плавание в понедельник в полдень. Плавание будет продолжаться 100 часов. Назовите день и час его возвращения в порт.                                                                                      

Задача 5.  Как,  имея два сосуда вместимостью 5 и 7 литров, Налить из водопроводного крана 6 литров воды?

ОТВЕТЫ

5 класс

№1 – 14 овец, 22 курицы

№2 – 10

№3 – 58

№4 – пятница, 16.00

№5 – 7-5=2, три раза

6 класс

№2 – 20

№3 – 1/7; -1/7

№4 – 24;32

№5 – 24;31

7 класс

№1 – 20

№2 – 20%

№3 – -2,3; 16,3

№4 – 24;32

№5 - 24;31

8 класс

№1 – 11

№2 – 8;-4

№3 – 2

№4 – 4;12

№5 – 24;31

9 класс

№1 – 3

№2 – -6,3

№3 – -1,2

№4 – 3

№5 – 2

10 класс

№1 – 5

№2 – -6

№3 – 20%

№4 –  

№5 – 9

11 класс

№1  - -1

№2 – 6

№3 – 20%

№4 –  -4

№5 – 5 и 9