Урок математики в 9 классе по теме "Решение систем уравнений 2-й степени"
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

«Решение систем уравнений второй степени»

                        9 класс, 1 час

Учитель математики  МОУ «СОШ с. Большая Гусиха Базарно-Карабулакского муниципального района Саратовской области» -

Иванова Галина Павловна, 13 разряд

Содержание:

Решение систем уравнений второй степени: графический и аналитический способы.

Цель изучения:

1. Сформировать умение решать системы уравнений аналитическим способом.
2. Продолжить работу по формированию навыков решения систем уравнений графическим способом.
3. Развивать познавательный интерес и творческую активность учащихся.

Прогнозируемый результат:

1. Знать способы и методы решения систем уравнений второй степени.
2. Уметь правильно отбирать способы решения систем уравнений.
3. Уметь строить графики, работать с рисунком.

План урока: 

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
3. Объяснение новой темы.
4. Решение задач.
5. Историческая справка
6. Подведение итога урока.
7. Домашнее задание.

Эпиграф:

Китайская мудрость:  « Я слышу – я забываю, я вижу – запоминаю,

я делаю – я усваиваю»

                             ХОД   УРОКА

1. Организационный  момент    

Учащимся сообщается тема урока, формируются цель и задачи урока, виды деятельности учащихся для достижения цели.

2. Проверка  домашнего  задания

Во  время  перемены  консультанты  проверяют  домашнюю  работу  (предварительно  обсудив  ее  результаты  с  учителем).

а)  В  начале  урока – доклад  консультантов  о  результатах  проверки.

б)  Заслушать  ход  решения  дополнительной  задачи.

                                                        Задание:

  При  каких  значениях  параметра  а  система  уравнений  имеет  три  решения?

                                            y – х2 = a , х2 + у2= 4 .                                 

 Решение: парабола y= x2 +a будет иметь с окружностью x2 + y2 = 4 три общие точки только в случае а = - 2.

Ответ:  а = - 2

3. Актуализация  знаний учащихся.

Прежде чем перейти к объяснению новой темы давайте вспомним некоторые знания по данной теме, которые помогут нам.

1. Теоретический  опрос  по  вопросам:

1. Что  называется  системой  уравнений  с  двумя  переменными?
2. Что  значит  решить  систему  уравнений?
3. Что  называется  решением  системы  уравнений  с  двумя  переменными?
4. Сформулируйте  алгоритм  графического  решения  системы  уравнений.

2. Проверочная  работа (Приложение 1). Листок  с  заданием  есть  у  каждого.

Ученики  по  очереди  называют ответ,  комментируют  его,  после  обсуждения  каждого  уравнения  вывешивается  верный  номер.  На  обороте  карточек  с  номерами  должно  получиться  слово  «ПРАВИЛЬНО!».

Ответ:  

3. Работа  у доски  по  карточкам (Приложение 2).

Двое  учащихся  у  доски  выполняют  индивидуальную  работу  по  карточкам.

4. Устный  опрос.

Пока  2  ученика  работают  у  доски,  с  остальными  учащимися  проводится  устная  работа:  один  из  учеников  отвечает,  остальные  при  необходимости  дополняют,  исправляют  ответ  своего  товарища.

Задания.

1. Определите  степень  уравнения:

a) xy3 – 2y = 5       б) x2 – y4 = 2xy2 – y4      в) x2 + 3y2 = 0      

Ответ:  a) 4,  б) 3,  в)2.

2. Является  ли  пара  чисел  (1;  0)  решением  уравнения  

а) x2 + y = 1      б)  xy + 3 = x      в)  y(x + 2) = 0

Ответ:  да,   нет,    да.

3. Укажите какие-нибудь  два  решения  уравнения

а) xy = 6    б)  (x – 3)(y + 2) = 0      в) x2 – y2 = 0

(Ученики предлагают свои варианты ответа)

4. Имеет  ли  решения  система  и  сколько

а)      y = 3,                    б)       x2 + y2 = 4,

         y = x2 – 6.                       y = x2 + 4.

Ответ:  а)  имеет, 2.    б) не  имеет.

А сейчас давайте послушаем своих товарищей, выполнявших работу у доски.  

4. Введение  нового  материала  в  форме  фронтальной  работы  с  классом.

Заслушиваются объяснения учащихся, работавших у доски.

Учитель: Давайте сравним ответы. Чем они отличаются?

-У первого ученика значения получены точные:  (-1;0),  (0;1),

 а у второго ученика из двух решений системы один корень приближенный:  x1 = -1,  y1 = 0;  x2 ≈ 0,6,  y2 ≈ 0,8.

Учитель: А как быть? Нам нужны точные значения! Неужели нас не устраивает графический способ системы?

Ученики делают вывод, что графический  способ  обычно  позволяет  находить  приближенные  значения  и  не обеспечивает  высокую  точность. Решить систему уравнений другим способом.

Вывод:  получить  точные  значения  системы  уравнений  поможет  нам  аналитический  способ.

Учитель: И такой способ есть - это аналитический способ решения систем уравнений 2-й степени. Он позволяет получить точные значения системы уравнений. Нам известны два метода решения систем аналитическим способом - это метод подстановки и метод сложения.

Какой же из них выбрать для данной системы? Давайте обратимся к учебнику.

1. Работа с учебником.

Ученики в тексте учебника находят и изучают алгоритм аналитического способа решения систем уравнений методом подстановки.

2. Применение изученного алгоритма на примере.

x2 +у2 = 1, 2у – х = 1.    ⬄  (2у-1)2+у2=1х=2у-1    ⬄  у=0,у=0,8х=2у-1  ⬄   х=-1,у=0х=0,6у=0,8.

Ответ: (-1;0), (0,6;0,8).

Вывод:  данную систему можно решить двумя способами - графическим (решение карточки № 2) и аналитическим. Но аналитический способ в отличие от графического способа дает возможность получить точные значения.

V.    Закрепление.

1.   Решение номеров из учебника учащимися у доски.

№ 244 (в)

Решение: (образец записи решения)

у-2х= 2,5x2-у= 1.    ⬄  у=2х+2,5x2-(2х+2)=1.    ⬄  х=-0,6,х=1у=2х+2  ⬄   х=1,у=4х=-0,6у=0,8.

Ответ: (1;4), (-0,6;0,8).

№ 246 (а)

х-у=3,ху=-2.     

Ответ: (2;-1), (1;-1).    

   2. Из истории...

Учитель: В библейской легенде голубка приносит Ною весть о том, что Бог сменил гнев на  милость и что потоп кончился. Выражение «Голубь мира» приобрело особую популярность после того, как голубь, несущий в клюве оливковую ветвь, был использован художником при создании эмблемы для Всемирного конгресса сторонников мира (1949 год).

Решите систему уравнений. Используя найденные ответы, узнайте методом исключений фамилию художника, создавшего эту эмблему.

I вариант  х+у=-2,у2-3х=6.                  II вариант  х-у=7,х2+у2=9-2ху.

У доски работают сильные ученики от каждого варианта

Ответы: I вариант  (-2; 0), (1; -3)

               II вариант  (5; -2), (2;-5)

Вывод: Пабло Пикассо.

Учитель: Пикассо-и-Руис, Пабло испанец. Годы жизни: 1881 - 1973. Великий художник 20-го века, живописец, рисовальщик, скульптор, график, керамист. Жил и работал в Париже и разных окрестностях Франции. В Эрмитаже - 35 картин, богатое собрание графики, а также произведения керамики.

VI.     Итог урока

1. Наш урок подошел к концу. Чем мы сегодня занимались на уроке, что нового узнали?

-повторили пройденный материал.

1. научились решать системы уравнений 2-й степени аналитическим способом,

 правильно выбирать методы решения.

2.Учитель демонстрирует системы (на карточках), а ученики
указывают «минусы» графического способа решения этих систем.

х2+у2=20,у=-х+3.

х2+у2=-3,х+у=3.

у=х2-37,у=37.

   Оценки за урок

Комментируются и выставляются оценки за урок ученикам, работавшим у доски, а также наиболее отличившимся на уроке.

VII.    Домашнее задание.

Пункт 13 № 245 (а), № 254 (а), дополнительно  № 256 (а)

Благодарю всех за работу и желаю успехов при выполнении домашнего задания. Урок окончен. До свидания.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

Задание. Проанализируйте  уравнения,  их  графики  и  заполните  таблицу. Каждому  уравнению  поставьте  соответствующий  номер  рисунка.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.