конспект открытого урока по алгебре для 9 класса по теме "Обобщающий урок по теме "Арифметическая прогрессия"
методическая разработка (алгебра, 9 класс) по теме

№ п\п

Этапы работы

Цели, задачи, результаты этапа урока

Содержание этапа

(заполняется педагогом)

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1

Организационный момент.

Цель: подготовка учащихся к работе, психологическая подготовка, проверка готовности обучающихся к уроку.

Метод: эмоциональная речь учителя.

Критерии: полная готовность класса, эмоциональность поведения, быстрый настрой.

1. Приветствие учителя.

Сообщение темы урока.

2. Оформление в тетрадях классной работы.

3. Диалог учителя и учеников:

Что нам нужно сделать, чтобы подготовиться к ней?

- повторить определения, свойства и формулы, которые выучили по арифметической прогрессии;

- решить задачи на использование этих формул;

- проверить домашнее задание.

4. Сообщение этапов урока:

Так и сделаем.

Сначала мы повторим все свойства и формулы, которые выучили по арифметической прогрессии, потом проверим домашнее задание к сегодняшнему уроку, потом структурируем задачи по использованным в решении формулам, потом порешаем задачи в парах, впомним кое-что из истории, связанное с арифметической прогрессии. В конце урока получите домашнее задание.

2

Опрос учащихся по заданному на дом материалу.

Цель: обеспечение мотивации и принятие обучающимися цели учебно-познавательной деятельности; дальнейшее формирование у учащихся знаний основ математики.

Методы: индивидуальная работа, фронтальная работа, диалог учителя с классом.

Критерии: полнота, точность ответов, активность обучающихся.

Методы и критерии оценивания ответов: положительная оценка, похвала, одобрение.

5. На протяжение нескольких уроков мы с вами изучали и определение арифметической прогрессии, и формулу n-ного члена, и формулы суммы n первых членов прогрессии,

____(имя ученика) приготовил(а) презентацию об арифметической прогрессии, в которой включены все формулы, определения и свойства.

Послушаем и посмотрим презентацию.

4. Домашнее задание к сегодняшнему уроку у доски идут оформлять 3 человека.

№ 673 (а)
Найдите члены арифметической прогрессии, обозначенные буквами:
а) а1; а2; -19; -11,5; а5,,,,;                      
№ 680 (б)
Найдите первый  отрицательный член арифметической прогрессии
8,5 ;   ; … .
№ 689 (а)
Найдите сумму всех двухзначных чисел.

Если ученики справляются с заданием раньше, чем класс закончит повторять теоретический материал, то они садятся на свои рабочие места и включаются в работу вместе со всем классом.

6. Диалог учителя и учеников:

- В ходе просмотра презентации вы что должны сделать с формулами по арифметической прогрессии?

- Записать их в тетрадь.

- А зачем?

Чтоб не забыть, чтоб ваша зрительная память тоже развивалась.

8. ____(имя ученика) учитель хвалит, выставляет оценку, говорит о местах в презентации, которые можно сделать ещё лучше и качественнее.

7. ____(имя ученика) проговаривает каждый слайд презентации, ученики в тетрадях фиксируют основные формулы, учитель сидит  за компьютером и перещёлкивает слайды.  

9. А теперь проверим домашнее задание.

10. Ученики у доски рассказывают об условии и ходе решения «домашних» задач, учитель и остальные ученики проверяют каждый номер, задают вопросы, если таковые возникнут, корректируют записи на доске, предлагают, если возможно, рациональный способ решения или записи решения. Каждый ученик, работавший у доски с д\з, получает оценку.

11. Кто не справился с № 673 (а)? Возьмите со своей парты себе в д\з дополнительную карточку, на которой написано «задание 1».

Кто не справился с № 680 (б)? Возьмите со своей парты себе в д\з дополнительную карточку, на которой написано «задание 2».

Кто не справился с № 689 (а)? Возьмите со своей парты себе в д\з дополнительную карточку, на которой написано «задание 3».

12. Карточка для тех, кто неправильно выполнит номера из домашнего задания:

№ 673 (а);  задание 1. Найдите члены арифметической прогрессии (а n), обозначенные   буквами:  а 1; - 8,5; а 3; - 4,5; а 5; а 6; … .

№ 680 (б);  задание 2. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии -; ; …

№ 689 (а);  задание 3. Найдите сумму всех трёхзначных чисел.

3

Систематизация ранее изученного материала.

Цель: дальнейшее приобретение опыта систематизировать практические задания по теме.    

Задачи: разделение задач на группы по используемым в решении формулам, приобретение дальнейшего опыта в применении формул при решении задач, систематизация умений и навыков решения задач по теме.

Методы: индивидуальная работа, диалог учителя с классом.

Критерии: полнота, точность ответов, активность обучающихся.

Методы и критерии оценивания ответов: похвала, одобрение.

13. Диалог:

Формулы и определения повторили, домашнее задание проверили. Что дальше?

Решать!!!

Сначала устная работа.

14. Следующий этап нашей работы – это распределение задач на группы по используемым в решении формулам.

Мы с вами прорешали очень много задач на арифметическую прогрессию. И уже мы можем, только прочитав условие, разобраться, какую же или какие же формулы нужно использовать в решении задачи.

Перед вами список из тринадцати задач. Прочитав их условие, разделите их на группы, занеся номер каждой задачи в определённый столбик. Критерий отбора: какая (какие) формулы используются при решении задачи. Время работы: 3 минуты.

Учитель с учениками обсуждают, какие задачи в какой столбик занесли. Если есть разногласия по задачам, выясняют вопросы конкретно по каждой задаче, какая формула или какие формулы используются при её решении.

15. Кто-то из учеников проговаривает, какие задачи (по номерам) записаны в каком столбце.

Задачи для устной работы

1. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (х n), если х 1 = - 5,5;    х 5 = 0,5.

2. Найдите разность арифметической прогрессии

     (а n), если а 1 = - 2;    а 20 = 55.

3. Между числами 28,8 и 31,6 вставьте 6 чисел так, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию. В ответе укажите третье по счёту вставленное число.

4. Найдите первый член геометрической прогрессии (b n), в которой b 7 = 256, q = - 2.

5. Найдите сумму членов арифметической прогрессии (а n) с седьмого по четырнадцатый, если а 3 = - 4,5;  а 5 = - 0,5.

6. Найдите сумму первых 8 членов прогрессии (с n): 3; 6; 12; … .

7. Найдите сумму первых девятнадцати членов арифметической прогрессии (а n), если а 1 = 30;   d = - 3.

8. Найдите четыре первых члена геометрической прогрессии, если сумма двух крайних членной равна 52, а сумма двух средних равна 16.

9. Найдите сумму первых тридцати трёх членов арифметической прогрессии (с n), если с 17 = 2.

10. Найдите двадцать первый член арифметической прогрессии (у n), если у 1 = - 2;  d = 2,5.

11. Решите уравнение, в котором слагаемые в сумме, записанные в левой части, составляют   арифметическую прогрессию:   3 + 7 + 11 + … + х = 210.

12. Найдите количество отрицательных членов арифметической прогрессии (b n):   - 16,6; - 15,1; ….

13. Найдите первый член арифметической прогрессии (х n), если S 3 = 75;  S 6 = 186.

Заполненная таблица такова:

4

Закрепление изученного материала при решении задач.

Цель: дальнейшее приобретение навыка применения теоретического материала к решению определённого вида задач.

Задачи: решение задач по различным уровням сложности; дальнейшее развитие устной математической речи при объяснении хода решения задачи;

воспитание ответственности за результат действий в ходе выполнения работы.

Методы: индивидуальная работа, взаимопроверка.

Критерии: полнота, точность ответов, активность обучающихся.

Методы и критерии оценивания ответов: положительная оценка, похвала, одобрение.

16. Устно решали задачи, теперь письменно!!!

Следующий вид работы – работа над заданиями из списка задач именно по арифметической прогрессии по парам с взаимопроверкой, как мы работали  и ранее на предыдущих уроках.

Ещё на одном отдельном листе (он лежит у вас перевёрнутым) записаны все задачи по арифметической прогрессии из первого списка. Для удобства нумерация задач сохранена.  К каждой задаче даны два ответа, а к каждому ответу буква. Отвечающий за решение определённой задачи после её решения должен на серую доску прикрепить магнитом лист с правильным ответом и соответствующей буквой.

Учитель распределяет детей на 3 группы, указывает номера задач для каждой группы (разделение задач  происходит по степени сложности задач, а учеников – по степени успешности по результатам проверочных работ по данной теме)

17. По одному человеку из пары  выходят к доске и решают одну  из задач своей группы, второй ученик пары позже проверяет правильность решения путём комментирования с места решения задачи по записям у доски. После этого на отдельной магнитной доске вывешивается лист с правильным ответом и с соответствующей буквой.

Если ученик, выступавший у доски, успешно решил задачу своего уровня, то он имеет возможность получить более высокую оценку, решив на своём рабочем дополнительную задачу более высокого уровня сложности, а ученик 3 группы – решив дополнительную задачу своего уровня сложности.

Проверка правильности решения дополнительных задач осуществляется учителем.

Варианты ответов для каждой задачи по арифметической прогрессии

(подчёркнутые ответы – правильные):

№ 1 (60 (П) или 75 (С)),

 № 2 (3 (К) или – 3 (Т)),

№ 3 (29,6 (  ) или 30 (Л)),

№ 5 (84 (С) или 42 (П)),

№ 7 (1089 (Ю) или 57 (А)),

№ 9 (66 (У) или 33 (А)),

№ 10 (48 (Г) или 76 (В)),  

№ 11 (39 (  ) или – 43 (У)),

№ 12 (12 (А) или 11 (Ё)),

№ 13 (29 (М) или 21 (Р)).

Дополнительные задачи: (карточки № 41-43 для учеников I группы, карточки № 51-53 для учащихся II группы, карточки № 61-63 – для обучающихся III группы)

карточка № 41.

Найдите первый член прогрессии и разность арифметической прогрессии, в которой S 3 = 60; S 7 = 56.

карточка № 42.

Найдите сумму первых восемнадцати членов арифметической прогрессии (у n), если

у 1 = - 6,5;    у 5 = - 0,5.  

карточка № 43.

Между числами 38,2 и 25,6 вставьте 6 чисел так, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию. Найдите эти числа.

карточка № 51.

Найдите сумму членов арифметической прогрессии (а n) с восьмого по двадцатый, если

а 1  = 18; а 4 =  13,5.

карточка № 52.

Найдите сумму двадцати девяти членов арифметической прогрессии (b n), если а 15  = 1,8.

карточка № 53.

Решите уравнение, в котором слагаемые в сумме, записанные в левой части, составляют   арифметическую прогрессию:   32 + 27 + 22 + … + х = 116.

карточка № 61.

Решите уравнение, в котором слагаемые в сумме, записанные в левой части, составляют   арифметическую прогрессию:   2 + 6 + 10 + … + х = 450.

карточка № 62.

Решите уравнение, в котором слагаемые в сумме, записанные в левой части, составляют   арифметическую прогрессию:   30 + 27 + 24 + … + х = 162.

карточка № 63.

Найдите сумму все натуральных чисел, не превосходящих 100, которые не кратны 5.

5

Историческая справка.

Цель: дальнейшее развитие познавательного интереса, расширения кругозора.

Задачи: развитие мыслительных способностей, умения анализировать полученную информацию, сопоставлять факты, находить закономерности событий.

Метод: поисковый.

Критерии: полнота, точность ответов, активность обучающихся.

Методы и критерии оценивания ответов: похвала, одобрение.

18. Составляем слово (или, может быть, 2 слова). ПО КАКОМУ ПРИНЦИПУ?????

20. Физкультминутка. Развернитесь к задней стене, на которой вывешены портреты, поверните головы в одну, другую стороны, посмотрите, есть ли портрет Карла Гаусса среди них. Как раз немного физических упражнений для корпуса и шеи. В это время можно и пальцы рук немного размять. 22. Историческая справка об учёном.

Учитель показывает портрет  учёного на последнем слайде презентации и на металлической нити справа от центральной доски и рассказывает легенду о том, как в юном возрасте Карл Фридрих устно вычислил сумму чисел от 1 до 100 (то есть воспользовался формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии для первого и последнего членов прогрессии.

Годы жизни: 30.04.1777 – 23.02.1855 (77 лет)

Немецкий учёный.

Работал в Гёттингенском университете

Научная сфера: математика, физика, астрономия

Известные ученики: Фридрих Бессель, Юлиус Дедекинд, Георг Риман.

19. Составление нескольких слов путём выстраивания чисел в определённой последовательности.

Путём догадок и размышления над закономерностями между получившимися числами выстраивается арифметическая прогрессия чисел:

3; 12; 21; 30; 39; 48; 57; 66; 75; 84 и одновременно из букв складывается слова: «Карл Гаусс».

21. Физкультминутка.

6

Задание на дом.

Цель: закрепить знания и умения, используемые на уроке, позволяющие решать различные задач по данной теме.

Метод: поисковый.

23. Учитель объявляет домашнее задание к следующему уроку.

Творческое домашнее задание (записано на отдельной карточке у каждого ученика на его рабочем месте): 

Дана последовательность чисел: 3; 12; 21; 30; 39; 48; 57; 66; 75; 84.

Для этой прогрессии составить и решить три задачи

- с использованием формулы n-ного члена (на 3 балла);

- с использованием одной из формул суммы n первых членов (на 4 балла);

- с использованием и формулы n-ного члена, и одной из формул суммы n первых членов (на 5 баллов).

Принести дидактический материал.

Ученики забирают домой карточку с домашним заданием.

Итоги урока.

Диалог учителя и учеников.

Что нового мы с вами узнали на уроке?

Чем занимались на уроке?

Какие определения, какие свойства, какие формулы связаны с арифметической прогрессией?

Объявление и выставление в дневники и журнал полученных за урок оценок.