Олимпиады по математике в 5-6 классах, с содержанием задач на олимпийскую тематику.
олимпиадные задания по алгебре (6 класс) по теме

Задания для 5 класса.

Каждая задача оценивается в 5 баллов.

1. Найдите цифры, вместо которых стоят звездочки:

          * 8 *

          4 * 2

         -------

          7 * 0

        * * *

    * * * *

    --------------

  * * * * 2 *

2. На одной чаше весов лежат шесть одинаковых пачек чая и гиря массой 50г., а на другой – одна пачка чая и две гири массой 100 и 200 г. Весы находятся в равновесии. Определите, сколько граммов весит одна пачка чая?
   
3. В  олимпийской команде по конному спорту  пять  голов  и  четырнадцать  ног.  Сколько  из  них  людей, а сколько лошадей?
4. Разрежьте циферблат часов на три части так, чтобы сумма цифр
   в каждой части была одинаковой.

5. Талисманы олимпийских игр в Сочив 2014 году - Зайка, Белый Мишка и Леопард – после изнурительных тренировок сели пить чай. Белый Мишка и Зайка выпили вдвоём 11 чашек, Леопард и Белый Мишка - 15, а Зайка и Леопард - 14. Сколько чашек чая выпили все Зайка, Белый Мишка и Леопард вместе?

Решение.

1. Указание: Усмотреть, что последняя цифра в первом числе – это 0 или 5, а первая цифра – 3, а затем перебрать несколько вариантов.
   Ответ: 385·412=158620.
2. Решение: 1)100+200=300 грамм на одних весах.
   2)300-50=250 грамм чая
   3)250:(6-1)=50
   Ответ: 50 г.
3. Ответ. 3 человека и 2 лошади.

     Решение.  Предположим  сначала,  что  все  пятеро – люди. Это 5 голов и 10 ног.  Замена одного  человека  на лошадь дает +2 ноги. У нас пока что недостает 4 ноги. Значит, нужно 2 человека заменить лошадьми.

4. Решение:    Сумма всех цифр на циферблате равна 1+2+3+…+9+1+0+1+1+1+2=51. Значит, на каждой из частей сумма цифр должна быть равна 51:3=17.

5. Ответ: 20 чашек

Решение:

Зайка + Белый Мишка =11 - по условию задачи      

Леопард + Белый Мишка =15 - по условию задачи      

Зайка + Леопард + 2 Белый Мишка =26,

Зайка + Леопард =14- по условию задачи

14+2Белый Мишка =26

2Белый Мишка =12

Белый Мишка =6

Зайка =5

Леопард =9

Белый Мишка + Зайка + Леопард =20