Разработка урока по математике в 9 классе "Решение прикладных задач на военную тематику"
план-конспект урока по математике (9 класс) на тему

Урок посвящен 70 – летию Победы в Великой Отечественной войне

Тема:

Решение прикладных задач на военную тематику

Цель:

Совершенствование навыков решения текстовых задач прикладного характера

Задачи:

• Показать практическое применение материала, изученного в 9классе
• Формировать у обучающихся прочные и осознанные навыки, необходимые для решения прикладных задач
• Способствовать  развитию  логического  мышления,  умения  кратко,  ясно  и  последовательно выражать свои мысли
• Способствовать повышению познавательной активности и интереса к предмету

Тип урока: комплексное применение ЗУН

Ход урока

1. Организационный момент.

 Проверка готовности класса к уроку. Приветствие учеников.

2. Вступительное слово учителя.

Иногда приходится слышать от учеников такие слова «Зачем всё это нужно? Где это нам пригодится?»

А  ведь математика  и наша жизнь очень тесно связаны между собой. Все, что окружает нас в жизни, в той  или  иной  степени  связано  с  понятием  или  с  законом  из  математики.

Итак, давайте сегодня на уроке мы с вами ещё раз продемонстрируем практическую сторону математики.

- Начнём с загадки

Любой профессии военной

Учиться надо непременно,

Чтоб быть опорой для страны,

Чтоб в мире не было …   (войны)

- Ребята, как вы думаете, о какой практической направленности математики будет идти речь?

(Ответы обучающихся)

3. Работа по теме урока

В этом году мы отмечаем 70 лет со Дня  Победы в Великой Отечественной войне. Труден был путь к этой Победе.

Война для советских людей длилась 1418 дней и ночей. Каждый день мы теряли более 14 тысяч соотечественников, в каждый час погибали более 600 человек, каждую минуту – 10, каждые шесть секунд уносили одну человеческую жизнь. Более 20 миллионов – такими были наши потери в страшной, самой разрушительной за всю историю человечества войне.

Наш героический народ выстоял и победил. Важнейшим фактором, приближавшим победу нашего народа, следует считать решение задач, которые осуществили в годы войны советские математики.

Призыв «Всё для фронта, всё для Победы!» ученые – математики восприняли как свой личный долг. Многие переключились на решение важных задач, необходимых для победы, не переставая трудиться на своих постах. Огромное число математиков были мобилизованы или ушли на фронт добровольцами. Они храбро воевали и честно исполняли свой гражданский долг.

История военных лет показала, что математика сыграла большую роль в осуществлении оборонной мощи страны во время Великой Отечественной войны и играет огромную роль теперь.

Итак, прикладные задачи на военную тематику.

1. Загадка1

Он готов в огонь и бой,

Защищая нас с тобой.

Он в дозор идёт и в град,

Не покинет пост. .. (солдат)

Задача 1

В  партизанском отряде  25  бойцов.  Двоих  надо  отправить  в  разведку.  Сколько существует вариантов это сделать? (Комбинаторика и теория вероятности)

2. Загадка 2

С врагом Егорка —

Скороговоркой

Поговорил —

И страх внушил.

Просто хват

Говорливый … (Автомат)

Задача 2

Цех  изготавливает  каждый  день  на  2  автомата  больше,  чем  в

предыдущий. В течение 5 дней цех изготовил 75 автоматов. Сколько автоматов изготовил цех в 1-й и 5-й дни работы?  (Арифметическая прогрессия)

3. Загадка 3

Машина эта непростая,

Машина эта — боевая!

Как трактор, только с «хоботком» —

Всем «прикурить» даёт кругом. (Танк)

Задача 3

В  первый  день  танковая  колонна  прошла  10  км.  В  следующий  день колонна прошла  12,5 км. Так в последующие дни колонна проходила на 2,5 км больше. Поход длился 8 дней. Какое расстояние прошла колонна за поход? (Арифметическая прогрессия)

4. Загадка 4

Будоражит глубину —

Бережёт свою страну.

Бороздит пучины ходко

По заданию … (Подлодка)

Задача 4

Подводная лодка за первую минуту погрузилась на глубину 125 метров. В  последующие  минуты  она  погружалась  в  0,4  раза  быстрее  предыдущей минуты. Сколько минут лодка будет погружаться на глубину 206,2 метров? (Геометрическая прогрессия)

5. Загадка 5

Хоть зовут меня ручная,

Но характер колкий.

Будет помнить навсегда,

Враг мои осколки. (Граната)

Задача 5

Граната,  брошенная  при  сильном  ветре  под  углом  70 градусов      к  горизонту,  до верхней точки летела 15 м, а приземлилась она в 40 м от бросающего. Найдите,  под каким углом к горизонту приземлилась граната. (Решение треугольников)

Задача 6

С  двухметровой  высоты  под  углом  к  горизонту  выпущена  сигнальная ракета. Изменение высоты ее полета (h,м) в зависимости от времени движения (t,с)  описывается  формулой  h=2+21t-5t2 .  Используя  график,  ответьте  на вопросы: а) в какое время ракета поднимается на высоту 20м и в какое время она  окажется  на  той  же  высоте  при  спуске?  б)  на  какой  высоте  ракета  будет через  3,5  с  полета?  в)  через  сколько  секунд  после  начала  полета  ракета  уже была  на  той  же  высоте?  г)  укажите  наибольшую  высоту  подъема  ракеты;  д) сколько  времени  потребовалось  ракете,  чтобы  подняться  на  максимальную высоту?

е) Как вы думаете, почему график не доведен до пересечения с осью х?

(Функции. Графики функций)

4. Рефлексия

-  Достигнута цель урока?

-  Какие трудности вы испытали?

- Сможете самостоятельно применить теоретические знания к решению прикладных задач?

- В каком разделе ГИА встречаются задачи практической направленности?

5. Итог урока

Наш урок хочу закончить следующими словами:

«Многими математическими знаниями люди пользовались ещё в глубокой древности – тысячи лет назад. Они были необходимы купцам и строителям, воинам и землемерам, жрецам и путешественникам.

И в наши дни ни одному человеку не обойтись в жизни без хорошего знания математики. Рабочий и моряк, инженер и полевод, лётчик и домашняя хозяйка выполняют различные вычисления».

6. Домашнее задание

Задача 1. Самолет  начал  снижение  на  высоте  8000м  и  в  первые  десять  минут снижался на 500 м в минуту. Запишите формулу для вычисления высоты h n , на которой  будет  находиться  самолет  через  n  минут  после  начала  снижения.  С помощью  этой  формулы  определите,  на  какой  высоте  будет  самолет  через  3 мин после  начала снижения;  через 8 мин.  На какой минуте самолет окажется ниже 4000м над уровнем земли? Изобразите  точками  координатной  плоскости  десять  членов

последовательности (h n).

Задача 2. Радар засек вражеский самолет на расстоянии 42 км и получил команду уничтожить. При расчете получилось, что для попадания в самолет необходимо запустить  ракету  под  углом  30 0 ,  так  как  за  время  полета  ракеты  самолет пролетит 24 км. Сколько пролетит ракета до столкновения с самолетом?

Приложение

Добровольцем ушел на фронт и участвовал в боях А. А. Ляпунов. (25.09.1911 - 23.06.1973)

Алексей Андреевич Ляпунов родился 8 октября 1911 г. в Москве в семье представителей русской интеллигенции того времени. В 1942 году Алексей Андреевич добровольцем уходит в ряды Советской армии. С 1943 по 1945 г. находится в действующей армии в качестве командира топографического взвода в артиллерии. За участие в боях по освобождению Крыма А. А. Ляпунов был награжден орденом Красной Звезды (1944), орденом Ленина (1971), 2 орденами Трудового Красного Знамени (1955, 1967), орденом "Знак Почета" (1953).

С 1945 по 1951 гг. Алексей Андреевич преподает математику в Артиллерийской академии им. Дзержинского.

Почти каждая деталь военного оборудования, обмундирования, военные материалы, медикаменты – все это несло на себе отпечаток предварительной научно – технической мысли и обработки. В значительной части техническая мысль выражалась первоначально на математическом языке.

В частях тяжелой артиллерии этим занимался Ю. В. Линник (21.01.1915-30.06.1972). Родился в Белой Церкви (ныне Киевская область) в семье учителя физики, позже профессора физики, академика В. П. Линника. У будущего ученого весьма рано проявился талант математика. В 1938 г. окончил Ленинградский университет и через два года защитил докторскую диссертацию, т. е. в 25 лет-доктор физико-математических наук. С 1940 г. работал в Ленинградском отделении Математического института АН СССР и с 1944г. - профессор Ленинградского университета. В гг. был в рядах Советской Армии. В 1953 г. избран членом-корреспондентом, а в 1964г. - академиком АН СССР.

Во время войны страна потеряла огромное число талантливых математиков, таких, как Н. Б. Веденисов, который погиб в плену, Яков Исидорович  Перельман умер, не дождавшись прорыва и снятия блокады Ленинграда и многие, многие другие.

Справедливо говорят, что трудно даже представить, какой была бы сегодня математика, не понеси мы этих потерь.

Ведь почти каждая деталь военного оборудования, обмундирования, военные материалы, медикаменты–все это выражалась первоначально на математическом языке.

Одна из проблем, занимавшая многих математиков в то время, была проблема исключительной важности: проверка качества больших количеств однородных изделий. Ведь военные действия невозможны без патронов, снарядов, бомб, мин. Причем все это было необходимо в больших количествах.

Выход был предложен математиками. Он состоял в использовании статистических методов контроля, что позволяло при проверки ничтожной доли изделий давать достаточно точные заключения о качестве всей партии. Во время войны ими занимались многие математики, в том числе А. Н. Колмогоров и его ученик Б. В. Гнеденко.

Колмогоров внёс выдающийся вклад в развитие многих разделов математики и в применение математических методов в механике, биологии, экономике, лингвистике. Колмогоров получил 2 премии: Ленинскую и Государственную премию СССР (1941).

Б. В. Гнеденко (01.01.1912-27.12.1995) был награжден орденом Трудового Красного Знамени (1954 г.), орденом Дружбы Народов (1981 г.), орденом за Заслуги перед Отечеством (в серебре) (1974 г., ГДР), медалью «За оборону Москвы» (1944 г.), медалью "За доблестный труд в Великой Отечественной войне гг." (1946 г.), медалью им. С. И.Вавилова (1974 г.), значками "Отличник просвещения СССР" и "Отличник просвещения РСФСР".

Советские математики разрабатывали вопросы аэродинамики.

Авиаторы столкнулись с грозным явлением, которое возникало в самолетах, достигших больших скоростей, - флаттер, самовозбуждающиеся вибрации в моторах, которые часто вызывали катастрофы в воздухе.

В момент посадки скоростного самолета его колеса вдруг начинали вилять из стороны в сторону. Это явление шимми, часто вызывало катастрофы на аэродромах. М. В. Келдыш (1911 – 1978) и его сотрудники исследовали причины флаттера и шимми и создали математическую теорию, которая позволила своевременно защитить от этих явлений конструкции скоростных самолетов. Келдыш внёс выдающийся вклад в развитие вычислительной и машинной математики в СССР, в создание эффективных методов расчёта задач атомной и космической техники. Он выступил одним из инициаторов развёртывания работ по исследованию космоса и созданию ракетно-космических систем, возглавив с середины 50-х гг. разработку теоретических предпосылок вывода искусственных тел на околоземные орбиты, а в дальнейшем — полётов к Луне и планетам Солнечной системы.

Н. Г. Четаев (6.12.1902 —17.10.1959) изучал общую теорию устойчивости движения, проблемы автоматического регулирования, управления летательными аппаратами. Он определил также наивыгоднейшую крутизну нарезки стволов орудий. Это обеспечивало оптимальную кучность при стрельбе. В 1940 г. ему было присвоено звание Заслуженного деятеля науки Татарской АССР; в 1943 г. Н. Г.Четаев был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР; в 1945 г. награжден орденом Трудового Красного Знамени; в 1953 г. - орденом Ленина. За цикл работ по аналитической механике и теории устойчивости движения Н. Г.Четаев посмертно был удостоен Ленинской премии.

В 1942 году коллектив математиков, руководимым С. Н. Берштейном (05.04.1880-26.10.1968), разработал таблицы для определения местоположения судна по радиопеленгам. Таблицы ускоряли штурманские расчеты в десять раз. С. Н Берштейн награждён 2 орденами Ленина (1945, 1953), орденом Трудового Красного Знамени (1944). Государственная премия СССР (1942).

Большая помощь была оказана Военно-Морским Силам. Немецко-фашистское командование пыталась заблокировать наши корабли в их базах и связать их боевые действия массовыми поставками магнитных мин. Их надо было размагнитить.

Идею размагничивания мин предложили и осуществили учёные-математики во главе с академиком Александровым. Опыты проводились на плавающих кораблях.

Корабль сделал большое количество проходов с выключенной и включённой обмоткой над установленными на разных глубинах разоружёнными неконтактными магнитными минами. Было зафиксировано, что мины уверенно срабатывают при прохождении над ними корабля с выключенной обмоткой и совершенно не реагируют при включении в обмотку оптимального тока. Таким образом, задача противоминной защиты малого корабля была успешно решена.

 Видная роль в деле обороны нашей страны принадлежит академику А.Н.Крылову (15.08.1863-26.10.1945). Он создал таблицы непотопляемости, в которых было рассчитано, как повлияет на корабль затопление тех или иных отсеков, какие номера отсеков надо затопить, чтобы ликвидировать крен, и насколько это затопление может улучшить состояние корабля. Эти таблицы дали возможность спасти жизнь многих людей. А. Н. Крылов – основоположник теории корабля, автор множества работ по теории магнитных и гироскопических компасов по артиллерии, механики, математике и астрономии. Кавалер ордена Святого Станислава 1-й степени, трижды кавалер ордена Ленина, Герой Социалистического Труда, лауреат Сталинской премии (1941). С 1914 года он – член-корреспондент, а с 1916 – действительный член Академии Наук.

Война продолжается. Фронт требует увеличения эффективности огня артиллерии, повышения меткости стрельбы. Ее успешно решил академик А. Н. Колмогоров (28.03.1). Используя свои работы в области теории вероятностей, он дал определение наивыгоднейшего рассеяния артиллерийских снарядов. Полученные им результаты помогли повысить меткость стрельбы.

После окончания войны выяснилось, что результаты работы советских математиков принесли за годы войны стране миллиардную экономию.

Всему миру известна «Дорога жизни» по льду Ладожского озера и ее роль в обороне Ленинграда и спасении многих ленинградцев.

Наши воины проложили по льду озера дорогу для автомашин. При движении транспорта по льду развивались волнообразные деформации, и бывало, что автомашины проваливались под лед. И тут на помощь снова пришли математики. М. М.Филоненко-Бородич (4.06.1885—30.05.1962)  выполнил математические расчеты с использованием теории упругости и решил задачу о прочности ледового покрытия. А когда началась подготовка к прорыву блокады, они подсчитали, какой режим движения танков возможен. На лед вышли целые танковые части.

И все это невозможно без точных расчетов, знания математических методов исследования, законов математики.

Мы должны преклоняться перед выдержкой, самоотверженностью и верностью Отчизне, которую проявляли математики в годы Великой Отечественной войны.

Вклад математики и математиков в Великую Отечественную войну выражен в словах академика С. И. Вавилова (14.04.1891-25.01.1951), советская техническая физика и математика с честью выдержали суровые испытания войны. Следы этих наук всюду: на самолете, танке, на подводной лодке и линкоре, в артиллерии, в руках нашего радиста, дальномерщика, в ухищрениях маскировки, т. е. вклад математики и математиков в победу над фашизмом велик. Во время Великой Отечественной войны Сергей Вавилов жил в эвакуации в г. Йошкар-Оле, где закончил биографию Исаака Ньютона, которая была впервые опубликована в 1943 году. Также он стал уполномоченным Государственного комитета обороны СССР и руководил работами по разработке новых приборов для вооружения армии.

А каков был бы исход войны, если математики не решили бы этих задач? Если бы наши танки имели меньшую скорость, чем немецкие; если бы наши самолеты не были лучше, чем немецкие; если бы наши люди были не самоотверженные, умные, ловкие, сильные, то вряд ли мы победили в этой войне, то вряд ли мы жили с вами на этой счастливой земле.

Вместе с многими именами, заслуженно ставшими хрестоматийными сколько имён из миллионов тех не знаменитых, не отмеченных наградами и славой при жизни, которые в трудную минуту для отчизны Родину до конца выполнили свой долг и отдали ей самое дорогое - жизнь! Среди них были признанные учёные и только начинающие математики, учителя и студенты. Сколько замыслов осталось неосуществлёнными, какие россыпи математических сокровищ, они унесли с собой. Справедливо говорят, что трудно даже представить, какой была бы сегодня математика, не понеси мы этой невосполнимой потери.