Разработка урока по математике Тема: «Решение комбинаторных задач»
план-конспект урока по алгебре на тему

Разработка урока

по математике

Тема: «Решение комбинаторных задач»

Учитель: Кузьмина Т.А.

2018 год

Тип урока: изучение нового материала.

Форма урока: урок-практикум.

Цели: введение основных понятий комбинаторики (сочетания, размещения, перестановки), определение классической формулы вероятности и отработка навыков ее применения при решении задач из тестов ЕГЭ.

Задачи:

- способствовать запоминанию основной терминологии, умению устанавливать события вероятности;

- формировать умение упорядочить полученные знания для рационального применения;

- развитие навыков учащихся в вычислении классической вероятности;

-формирование вероятностного мышления;

- способствовать развитию интереса к математике; умений применять новый материал на практике и в жизни.

Метод обучения: поисковый, словесный, практический, использование некоторых методов и приемов технологии развития критического мышления

Оборудование к уроку: доска, компьютер с проектором.

Ход урока:

I. Организационный момент

Урок сопровождается компьютерной презентацией.

 Сообщить тему и цели урока.

II. Постановка проблемы

Фронтальная работа с классом – разбор задач с практическим содержанием:

Задача №1  Сколькими способами могут занять призовые места в соревнованиях

А) 3 спортсмена; Б) 4 спортсмена; В) 5 спортсменов?

К доске вызываются сначала 3 человека и вместе с классом обсуждается решение задачи, затем 4 человека. Делаем вывод: такой способ выборки нескольких элементов из большого множества в комбинаторике называется размещениями. (порядок важен).

Задача №2  В магазине продаются ручки синего, черного, красного и зеленого цвета. Сколькими способами можно собрать набор из трех ручек разного цвета?

К доске вызывается ученик и ему предлагаются ручки, он собирает наборы, делаем вывод.

Такой способ называется сочетания( порядок не важен).

Задача № 3 Сколькими способами можно расставить на книжной полке пятитомник А.С. Пушкина?

Ученику выдаются карточки с номерами томов, и он должен определить, как можно решить  задачу, используя предыдущие методы. Делаем вывод: если мы набор элементов меняем местами в произвольном порядке, то такие размещения называются перестановками. 

Задача № 4  Монета бросается 4 раза. Каждый раз фиксируется последовательности «орла» и «решки». Сколько различных наборов может получится?

Решение задачи демонстрируется с помощью монеты.

III Запись разобранных задач на использование правил комбинаторики

Включается презентация. На слайдах со 2-го по 6-й еще раз обсуждаются и записываются  разобранные задачи.

Демонстрируются слайды 7-11. Учащиеся записывают определения.

IV. Решение задач из открытого банка задач (Слайды 10-23)

1. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

2. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

4. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

V. Самостоятельная работа (варианты выдаются учащимся на распечатках)

1   вариант

1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр  3; 5; 7, если: а) все цифры различны; б) если цифры могут повторяться?
2. Сколькими способами можно разложить три разных по номиналу монеты в два кармана?
3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.
4. В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 15 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

2 вариант

1. Сколько имеется пятизначных чисел, все цифры у которых различны?
2. В комнате имеются 7 стульев. Сколькими способами можно разместить на них: а) 7 гостей; б) 3 гостей?
3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых
4. В среднем из 1300 садовых насосов, поступивших в продажу, 13 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Собрать работы учащихся  для проверки.

VI. Подведение итогов (Слайд 26)

Теория вероятностей на ЕГЭ — это достаточно простые задачи под номером В10. С ними справится каждый. Ведь для решения задачи B10 в варианте ЕГЭ понадобятся лишь самые основные понятия теории вероятностей.

Основная формула всего одна — это определение вероятности P: P=m/n,

где m — число устраивающих нас вариантов (благоприятных исходов), а n — общее число возможных вариантов.

Таким образом, все задачи по теории вероятностей сводятся к нахождению чисел n и m. Если внимательно читать условия задач, числа находятся очень быстро.

Домашнее задание

1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлить до сотых.

2. Составить и решить  3 задачи по данной теме.