Андрианова Мария Васильевна

Должность: учитель

Преподаваемый: предмет математика

Стаж:  27 лет

Общий педагогический стаж: 27 лет

Образовательное учреждение: МОУ СОШ с. Войсковая Казинка Долгоруковский район Липецкая область

Имею высшую категорию с 2004 года.

Проблема, над которой работаю: 

«Использование технологий развивающего обучения».

Тема мастер-класса: 

« Методика решений иррациональных уравнений и неравенств».

Содержание:

1.Пояснительная записка.

2. Актуальность и перспективность мастер-класса.

3.Теоретическая база.

4. Новизна.

5. Методы работы.

6. Итоги и анализ проведения мастер-класса.

7. Предполагаемые результаты.

8. Заключение.  

9. Литература.

1. Пояснительная записка.

    Возникновение интереса к математике у значительного числа учащихся зависит в большей степени от методики ее преподавания, от того, насколько умело будет построена учебная работа. Надо позаботиться о том, чтобы на уроках каждый ученик работал активно и увлеченно, и использовать это как отправную точку для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса. Это особенно важно в подростковом возрасте, когда еще формируются, а иногда и только определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно стремиться раскрыть притягательные стороны математики. Предмет математики в курсе средней школы является довольно сложным, и, разумеется, задача каждого учителя состоит в наиболее полном освоении его учениками основ этого предмета.

 Необходимость разработки данного мастер-класса было продиктовано рядом объективных причин. Изучению этой темы в программе средней школы отводится минимум часов, что не соответствует объему необходимого для усвоения материала, иррациональные неравенства же изучаются только в ознакомительном порядке. Однако каждый вариант заданий  ГИА и ЕГЭ содержит не менее 2-х заданий по данной теме, что составляет от 5,4% до 14% всей работы, и они довольно часто становятся "камнем преткновения". Так как при решении иррациональных уравнений и неравенств в школе применяются тождественные преобразования, то чаще всего возникают ошибки, которые обычно связаны с потерей или приобретением посторонних корней в процессе решения. Поэтому необходимо рассмотреть такие ситуации, показать, как их распознавать и как с ними можно бороться.              Цель данной работы: разработать методику обучения решению иррациональных уравнений и неравенств в школе, а также выявить возможности использования общих методов решения уравнений при решении иррациональных уравнений и неравенств.                                                    Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

Проанализировать действующие учебники алгебры и начала математического анализа для выявления представленной в них методики решения иррациональных уравнений и неравенств;

Изучить стандарты образования по данной теме;

Изучить статьи и учебно-методическую литературу по данной теме;

Подобрать теоретический материал, связанный с равносильностью уравнений и неравенств, равносильностью преобразований, методами решения иррациональных уравнений и неравенств;

Показать, как общие методы решения уравнений применимы для решения иррациональных уравнений и неравенств;

Подобрать примеры решения иррациональных уравнений и неравенств для демонстрации излагаемой теории.

Гипотеза: применение разработанной методики решения иррациональных уравнений и неравенств позволит учащимся решать иррациональные уравнения и неравенства на сознательной основе, выбирать наиболее рациональный метод, применять разные методы решения, в том числе те, которые не рассмотрены в школьных учебниках.

Во время разработки мастер-класса старалась разрешить противоречия между:

— традиционным содержанием математического образования и возрастающей ролью углубленных математических знаний и специальных умений, необходимых на  ГИА и ЕГЭ;

— междисциплинарным, интегративным характером математических знаний и отсутствием предметной координации в их изучении в цикле математических дисциплин;

— необходимостью измерения и контроля результативности математического  образования и неразработанностью средств измерения уровня знаний учащихся;

— практической направленностью математического образования и отсутствием в программах изучения математики разнообразных практических, исследовательских и  творческих  заданий, способствующих разностороннему формированию математического мышления школьников; заданий, способствующих формированию математической культуры;

— дискретностью изучаемого учащимися материала в рамках школьного курса математики и требованием системности математических знаний, определяющих их качество.

2. Актуальность и перспективность мастер-класса.

В России, в настоящее время, идёт становление новой системы образования, ориентированной на вхождение в мировое образовательное пространство. Происходят существенные изменения в педагогической теории и практике учебно-воспитательного процесса. Содержание образования обогащается новыми процессуальными умениями, развитием способностей оперировать информацией, творчески решать педагогические проблемы.

Анализ ситуации показывает, что сложившаяся в течение десятилетий система образования пока не в состоянии полностью удовлетворить запросы общества и возрастающие потребности людей. Возникает необходимость обозначить основное требование современного педагогического процесса: повышение качества обучения и изучения учебных предметов (в том числе  и математики в средней школе).  

 В своей работе использую собственную систему подготовки учащихся к  ГИА и ЕГЭ по математике, способствующей поэтапному развитию соответствующих возрасту сторон математического мышления, специальных умений и навыков, необходимых на экзаменах. Система упражнений выступает не только в качестве приложения к теоретической части учебного материала по теме «Иррациональные уравнения и неравенства», но и способствует формированию основных умений и навыков через их включение в систему ранее усвоенных, позволяет рационально организовать повторение, ставить проблемы для будущего. Мною организуется обучение, рассчитанное не на простое воспроизведение знаний, а на их поиск в нестандартных ситуациях, что наилучшим образом развивает мышление учащихся и готовит их к экзаменам.

Анализируя свой опыт работы по данной теме, предлагаю коллегам  использовать современные методы активизации познавательной деятельности (проблемный, блоковый, игровой, поисковый), которые позволяют активизировать самостоятельную деятельность учащихся, развивать мыслительные способности, использовать виды контроля, повышающие эффективность усвоения учебного материала: тесты, рефераты, исследовательские работы, творческие работы. Также разработала банк тестовых  дифференцированных заданий для разных категорий по данной теме.

В своей работе опираюсь на следующие принципы:

1. принцип научности – соответствие содержания образования уровню современной науки, создание у учащихся верных представлений об общих методах научного познания, показ важнейших закономерностей процесса познания;
2. принцип систематичности и последовательности в обучении математике, который заключается в том, что учащиеся осознают приобретенные знания как элементы целостной, единой системы;
3. принцип преемственности в обучении, характеризующийся опорой на пройденное, дальнейшее развитие имеющихся у учащихся знаний, умений и навыков, установление связей между новыми и ранее приобретенными знаниями, в результате чего знания становятся прочными и глубокими;
4. принцип доступности в обучении – соответствие объема и содержания учебного материала уровню умственного развития учащихся, имеющемуся у них запасу знаний, умений и навыков.

Задачи, которые я старалась решить путём данного мастер-класса:

1. обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач.
2. формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;
3. развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;
4. расширение и углубление курса математики, обеспечивающее повышенный уровень изучения математики;
5. формирование навыка работы с научной литературой, различными источниками;
6. развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

В работе приведён краткий анализ современного состояния данной темы в школьных учебниках федерального комплекта, разработана  мною своя методика изучения рассматриваемой темы на уроках и занятиях элективного курса на основе проблемного обучения и блочно-модульной технологии.

3.Теоретическая база.

Проблемное обучение,  возникшее в начале XX века (Дж. Брунер, К.Дункер, Дж.Дьюи, Г.Пойа и др.), получило достаточно полное отражение в работах зарубежных (В. Оконь) и отечественных исследователей (A.B.Брушлинский, A.A.Вербицкий, Т.А.Ильина, Т.В.Кудрявцев, В.Т.Кудрявцев, И.Я.Лернер, A.M.Матюшкин, М.И.Махмутов и др.) путем разработки его теоретических основ. В своих исследованиях ученые определили проблемную ситуацию как начало процесса мышления и рассмотрели этапы этого процесса (С.Л. Рубинштейн), исследовали роль проблемной ситуации в мышлении и обучении (A.M. Матюшкин), разработали типы проблемных ситуаций (A.B. Брушлинский, Т.В. Кудрявцев, В.Т.Кудрявцев, A.M.Матюшкин, М.И.Махмутов), классификацию проблемных задач (В.Оконь), систему проблемных ситуаций, проблем и проблемных задач (И.Я.Лернер), выявили уровни проблемности в обучении (В.А. Крутецкий, Т.В. Кудрявцев) и многие другие аспекты этой проблемы.

Теоретическую основу  работы также составляют педагогические идеи концепции А.Н. Леонтьева и С.Я. Рубинштейна о принципе единства сознания и деятельности, П.Л. Гальперина, Н.Ф. Талызиной о поэтапном формировании умственных действий, А.Г. Мордковича, определившего основные подходы к математическому образованию, М.И. Махмутова, М.Н. Скаткина, И.Я.Лернера и др., обоснованно доказавших доминирование развивающего обучения, обеспечивающего развитие целостной личности как индивидуальности.

4. Новизна.

Разработанная методика мастер-класса по теме: «Иррациональные уравнения и неравенства» является результатом моей  многолетней работы.

Объект – учебно-воспитательный процесс при изучении иррациональных уравнений и неравенств в средней школе.

 Предмет – основные принципы и методология проблемного обучения, блочно-модульной технологии в рамках изучения темы «Иррациональные уравнения и неравенства».

Гипотеза:  При изучении темы «Иррациональные уравнения и неравенства» качество обучения повышается, если педагог применяет  проблемное обучение и блочно-модульную технологию.

Цель работы: показать эффективность проблемного обучения и блочно-модульной технологии при изучении иррациональных уравнений и неравенств в средней школе.

 Во время работы над мастер-классом по данной теме старалась решить  следующие задачи:

1. Изучить состояние проблемы на современном этапе теории и практики обучения математике.
2. Определить исходные положения, основные принципы проблемного обучения и блочно-модульной технологии.  
3. Выявить основные формы и методы реализации блочно-модульной технологии  при проблемном  обучении.
4. Разработать методику изучения иррациональных уравнений и неравенств в контексте проблемного обучения средствами блочно-модульной технологии.
5. Проверить эффективность разработанной методики.

5. Методы работы: 

анализ научно-методической литературы по проблеме  мастер-класса, наблюдение, анкетирование, моделирование, эксперимент, статистическая обработка данных.

Используя технологии модульного, блочно-модульного обучения, проблемное обучение, проектную технологию я стремилась увлечь обучающихся предметом математики, повысить их качество знаний по данному предмету.

6. Итоги и анализ проведения мастер-класса. 

На основе изученной психолого-педагогической  литературы  мною дана характеристика форм и методов преподавания. Разработана методика применения этих форм и методов вместе с иными формами организации познавательной деятельности на уроках алгебры 8 - 11 классов и  занятиях  элективного курса  в выпускных классах средней школы, изучены учебные возможности обучающихся, проведена о работа по включению проблемного обучения  школьников в процесс обучения средствами блочно-модульной технологии. Разработано и проведено 8 занятий по теме “Иррациональные неравенства” в рамках элективного курса, где на основе изученной литературы дается анализ иррациональных неравенств и способов их решения. Проведение мастер-класса подтверждает выдвинутую гипотезу: При изучении темы «Иррациональные уравнения и неравенства» качество обучения повышается, если педагог применяет  проблемное обучение и блочно-модульную технологию, о чем свидетельствуют результаты контрольной работы, сравнительной диагностики. Применение разработанной методики на практике способствует развитию критического мышления учащихся, позволяет освоить проектную деятельность. Создан дидактический материал по решению иррациональных уравнений и неравенств с учетом требований ЕГЭ и вступительных контрольных работ вузов.

 В целом мастер-класс для обучающихся был интересным и  результативным. Разработанную методику изучения иррациональных уравнений и неравенств могут использовать как учащиеся, так и преподаватели как методическое пособие, как пособие для самостоятельного изучения темы, а также в качестве дополнительного материала.

Эффективность разработанной методики позволяет сделать предположение, что применение проблемного обучения и блочно-модульной технологии в комплексе может быть даже более результативной при изучении и других тем курса алгебры и начала анализа.

С помощью разработанной методики мастер-класса творчески работающий педагог, заинтересованный в том, чтобы его ученики были успешны, может получить устойчивые положительные результаты.

При проведении мастер-класса я использовала такие виды и формы работы, как:

— эвристическая беседа;

— математические задачи творческого и исследовательского характера;

— выдвижение гипотез, поиск решений на основе анализа гипотез;

— игры-ситуации, игры-имитации;

— коммуникативные игры;

— поисково-творческие и исследовательские  задания;

--- проектную деятельность обучающихся.

Также предлагаю наиболее эффективные формы проведения уроков:  урок-игра;  урок-семинар;  урок-практикум;  урок-лекция;  урок-исследование.

Мною разработаны сопроводительные методические и дидактические материалы:

— методические рекомендации по изучению данной темы,

—  авторские дидактические пособия для учащихся,

—  программа элективного курса «Иррациональные уравнения и неравенства»,

—  тематические мультимедийные компьютерные программы и презентации.

7. Предполагаемые результаты.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

освоить основные приемы решения задач;

овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ГИА и ЕГЭ.

8. Заключение  

                                                                                                                                       В данной работе сделана попытка разработать методику обучения решению иррациональных уравнений и неравенств в школе. В ходе работы были решены следующие задачи: проанализированы действующие учебники алгебры и начала математического анализа для выявления представленной в них методики решения иррациональных уравнений и неравенств. Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы:                                   -теория методов изложена не достаточно строго;                                                           в одном учебнике [1] материала по методам решения иррациональных уравнений нет. В остальных учебниках рассмотрены два основных способа решения: возведение обеих частей уравнения в степень, с последующей подстановкой полученных корней в исходное уравнение, а также решение уравнений с помощью равносильных преобразований;                                                -очень мало материала по методам решения иррациональных неравенств;               -среди предлагаемых заданий много однотипных;                                                              -изучены стандарты образования по данной теме;                                                    -изучена учебно-методическая литература по данной теме;

-рассмотрены ситуации, связанные с потерей или приобретением посторонних корней в процессе решения, показано, как их распознавать и как с ними можно бороться;

-подобраны примеры решения иррациональных уравнений и неравенств для демонстрации излагаемого теоретического материала;

-показано, что общие методы решения уравнений применимы для решения иррациональных уравнений и неравенств.

 -рассмотрены нестандартные решения иррациональных уравнений и неравенств.

9. Литература

Для преподавателя:

1. Мочалов В.В., Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами: Учебное пособие. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2005.

2. Щербинская Т.Б.. Элективные курсы. – Канаш : Учитель,2008

3. Журнал. Математика в школе. ( Ежегодные выпуски)

Газета «Математика» (приложение к 1 сентября)

4. Единый государственный экзамен: Математика: 2005-2010.Контр. измерит. матер./ Л.О.Денищева, и др.;. М-во образования и науки РФ. Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки. М.: Интеллект-центр

5.  А.П.Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Разноуровневые дидактические материалы. – М.: Илекса, 2007г.

6. Ф.Ф. Лысенко «Математика. ЕГЭ,2008.2009,2010. Учебно-тренировочные тесты». Ростов-на-Дону, издательство «Легион-М» 2010г.

7. Электронный учебник. Сдаем Единый экзамен 2008. Серия «1С: Репетитор.» Центр тестирования.

 8. Хазанкин Р.Г. и др. Математическая подготовка и развитие школьников в условиях ЕГЭ. - Уфа: НОУ "Уральский РЭК", 2004.

9. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1993.

10. Балаян Э.Н. Практикум по решению задач. Иррациональные уравнения, неравенства и системы. – М.: Феникс, 2006г.

11.Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. – М: Наука, 2006г.

13. Беккенбах Э., Беллман Р.  Введение в неравенства. – М: Мир, 2005г.

14. Блох А.Ш., Трухан Т.Л. Неравенства. – Минск: Народная Асвета, 2002г.

15.Вересова Е.Е. и др. Практикум по решению математических задач. – М: Просвещение, 2009г.

16.Гусев В.А., Мордкович А.Г. Справочник по математике. –  М .: 2006г.

17.Галицкий М.Л. Мошкович М.М., Шварцабурд С.И. Углублённое изучение курса алгебры и математического анализа. – 1992г.

18. Коровкин П.П. Неравенства. – М: Наука, 1974г.

19.Локоть В.В. Задачи с параметрами: Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем – М:Аркти, 2004г.

20.Шахмейстер А. Х. Под ред. Зива Б. Г. Пособие для школьников, абитуриентов и учителей. Иррациональные уравнения и неравенства. – СПб.: ЧеРо-на-Неве, 2004г.

Образовательные ресурсы сети Интернет

http://ege.edu.ru

http://eqworld.ipmnet.ru

http://graphfunk.narod.ru

http://www.uztest.ru

http://www.it-n.ru

http://www.ed.vseved.ru

http://mat.1september.ru 

Для обучающихся:

1. А.Г. Клово и др. «Пособие для подготовки к ЕГЭ по математике», Москва, Центр тестирования, 2006 г.

2. Ф.Ф. Лысенко «Математика. ЕГЭ 2010. Тематические  тесты» (В1-В12, С1-С6). Ростов-на-Дону, 2009г.

3. В.В.Мочалов, В.В. Сильвестров. Уравнения и неравенства с параметрами. Учебное пособие.

Чебоксары. 2004 г.

4. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. Под редакцией М.И. Сканави, 9-е изд., перераб. И доп. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и образование, 2005г.

5. Современный учебно-методический комплекс. Алгебра 10-11. Версия для школьника. Просвещение –МЕДИА.(все задачи школьной математики).

6.  Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия: Кн. Для учащихся 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение: АО "Учебная литература", 2006.

7. Высоцкий И.Р. и др. Единый государственный экзамен 2010. Универсальные материалы для подготовки учащихся (ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2010) .

8. Водинчар М.И. и др. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений. Математика в школе 2005г № 4.

9. Кац М. Проценты. Старшекласснику и абитуриенту М.: Математика

( приложение к газете " Первое сентября" № 20. 2004г).

10. Олехник С.Н. и др. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. - М.: Изд-во Московского университета, 1991.Кочагин В.В. ЕГЭ 2010. Математика: репетитор - М.: Эксмо, 2009.

11. Симонов А.С. Сложные проценты. Математика в школе 2006г № 5.

12. Тырымов А.А. Математика для поступающих в вузы. Часть 2. Способы решений основных типов задач, предлагаемых на письменных экзаменах. Системы уравнений и неравенств, задачи на составление уравнений. - Волгоград: Учитель, 2000.

Образовательные ресурсы сети Интернет

http://ege.edu.ru

http://eqworld.ipmnet.ru

http://graphfunk.narod.ru

http://www.uztest.ru