Толмачева Лариса Анатольевна

 учитель МОУ СОШ №8

г. Мичуринска  Тамбовской  обл.

Один из приемов обучения решению задач на основе

алгоритмических предписаний

Решение каждой задачи складывается из решения элементарных подзадач. Умение выстроить цепочку (или последовательность) промежуточных задач и решить их во многом предопределяет успех в решении основной задачи. В своей практике мы добиваемся автоматизма учащихся в выполнении такой работы путем составления специальных схем элементарных действий, которые назвали алгоритмическими предписаниями. Поясним сказанное на нескольких примерах.

Известно, что при сложении алгебраических дробей с разными  знаменателями восьмиклассники обычно испытывают определенные трудности.

Чтобы облегчить ученикам работу, было предложено такое алгоритмичское предписание.

Для того, чтобы преобразовать сумму дробей в дробь, нужно:

1) найти наименьший общий знаменатель дробей;

2) привести дроби к общему знаменателю;

3) сложить дроби с одинаковым знаменателем;

4) раскрыть скобки в числителе;

5) привести подобные слагаемые в числителе;

6) если можно, разложить числитель на множитель;

7) если можно, сократить дробь.

Это предписание помогло улучшить результаты только у сильных учеников. Остальные допускали ошибки при выполнении 1, 2, и 6-й операции. Для того, чтобы эти операции стали элементарными для всех, мы отрабатывали каждый пункт предписания отдельно.

После выполнения ряда упражнений и в ходе дальнейшей работы над алгоритмическим предписанием мы  получили следующее. Для того, чтобы преобразовать сумму дробей в дробь, необходимо:

1) разложить знаменатель каждой дроби на множители;

2) найти наименьший общий знаменатель; найти дополнительный множитель для каждой дроби;

З) сложить получившиеся дроби с одинаковыми знаменателями;

4) раскрыть скобки в числителе;

5) привести подобные слагаемые в числителе;

б) если можно, разложить числитель на множители;

7) если можно, сократить дробь;

8) пример решен.

В итоге никто из учащихся не допускал ошибок при выполнении 4, 6-й опёраций, что позволило эти пункты предписания сгруппировать в один — «Сложить дроби с одинаковым знаменателем и упростить выражение». Таким образом, понятие «упростить выражение» было усвоено школьниками, а также сформированы навыки выполнения ими операции.

Вместе с тем, самостоятельная работа показала, что учащиеся затрудняются складывать дробь и целое выражение. для того, чтобы устранить это затруднение, потребовалось в первом указании ввести поправку: «Если есть целое выражение, то необходимо представить его в виде дроби со знаменателем, равным единице». После этого ошибок при выполнении подобных упражнений не встречалось.

Итак, появление алгоритмических предписаний должно проходить постепенно, с обязательным привлечением учащихся к их составлению. Кром. того, в процессе решения задач алгоритмические предписания должны меняться, совершенствоваться. В результате действия учеников доводятся до такого автоматизма, что сложение дробей с разными знаменателями становится для них элементарной операцией.

В дальнейшем для решения задач по теме «Решение уравнений с переменной в знаменателе дроби» можно дать учащимся следующее алгоритмическое предписание. для того, чтобы решить уравнение, содержащее переменную в знаменателе, нужно:

1) перенести выражение из правой части в левую с противоположным знаком;

2) преобразовать выражение в дробь;

З) применить условие равенства дроби нулю;

4) решить полученное уравнение;

5) проверить решение;

б) пример решен.

Очевидно, что предписание можно предложить в том случае, если навыки выполнения операции преобразования в дробь у школьников достаточно сформированы, то есть являются элементарными. В противном случае пункт 2 пришлось бы заменить более подробными указаниями.

Обучая восьмиклассников с помощью алгоритмических предписаний, необходимо постоянно обращать их внимание на творческий подход к решению задач. Предписание является лишь ориентиром, направлением деятельности.

Рассмотрим пример выполнения упражнений по алгоритмическим предписаниям.

Упростите выражение:

х-255х-25 +3х+5х2-5х =

1. разложить знаменатель каждой дроби на множители

х-255(х-5) + 3х+5х(х-5)

2. найти наименьший общий знаменатель; найти дополнительный множитель для каждой дроби

х-255х(х-5) + 3х+55х(х-5)

3) сложить получившиеся дроби с одинаковыми знаменателями; раскрыть скобки в числителе
х2-25х+15х+255х(х-5)

4) привести подобные слагаемые в числителе

 х2-10х+255х(х-5)

5) если можно, разложить числитель на множители

(х-5)25х(х-5)=

6) если можно, сократить дробь

 =х-55х

7) пример решен.

Следует отметить, что от учеников необходимо требовать подробную4 запись всех этапов только на первых уроках. В дальнейшем некоторые этапы можно не записывать, а выполнять в уме. Вместе с тем, при выполнении заданий у доски школьник должен объяснять все свои действия, что способствует развитию математической речи.