Исследовательская деятельность на уроках математики
статья по алгебре по теме

Исследовательская деятельность на уроках математики

Если ученик в школе не научился сам ничего творить, то в жизни он всегда будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений.

Л.Н. Толстой.

В связи с переходом на новые федеральные государственные стандарты роль учителя на уроке сведена к организаторской и консультативной. В основе развития    универсальных учебных действий  лежит системно-деятельностный подход. В соответствии с ним именно активность обучающегося признается основой достижения развивающих целей образования – знания не передаются в готовом виде, а добываются самими учащимися  в процессе познавательной деятельности. Среди технологий, методов и приемов развития УУД особое место занимает учебно-исследовательская и проектная деятельность.

Основными этапами организации учебно-исследовательской деятельности являются:

-мотивация к проведению исследования;

-постановка общей проблемы (осуществляется под руководством учителя);

-постановка задачи исследования;

-сбор информации: изучение учебной и специальной литературы, проведение эксперимента и т. д.;

-создание базы собранных данных (полученных результатов), которая оформляется в виде таблицы, схемы, графика и т. п.;

-выдвижение на ее основе гипотезы;

-проверка гипотезы: доказательство или опровержение;

-формулирование выводов;

-демонстрация актуальности проведенного исследования и возможностей применения его результатов (слайд № 2)

Приведу пример использования этого метода при решении задачи, в которой требуется выяснить, при какой величине одного из элементов некоторой фигуры другая величина принимает экстремальное (наибольшее или наименьшее) значение:       (слайд №3)

огородить забором заданной длины участок земли прямоугольной формы так, чтобы площадь этого участка была наибольшей. (Мотивация - практическая направленность).

Класс разбивается на группы, каждой группе предлагается различная длина забора: 240м, 360м, 420м. Решение надо начинать так: начертить несколько прямоугольников с данным периметром, используя масштаб, и вычислить их площади. Следующий этап: составить таблицу, затем сводную таблицу для всех групп, исследуя таблицу выдвинуть гипотезу: при заданном периметре наибольшую площадь имеет квадрат (при выдвижении гипотезы рассматриваются все предложения обучающихся). Следующий шаг: проверка гипотезы, в данном случае доказательство, которое можно провести различными способами. Затем формулировка выводов и, наконец, демонстрация актуальности проведенного исследования и возможностей применения его результатов на практике.

 Исследовательский характер работы обучающихся в процессе обучения является существенным условием применения проблемного метода.  Этапы деятельности учителя и ученика в процессе проблемного обучения  во многом схожи с этапами исследовательского метода. Приведу пример как использую этот метод при изучении теоремы Виета (алгебра 8 класс).   (слайд №4)

В начале урока предлагаю игру: придумайте два каких-нибудь числа, а я назову квадратное уравнение, корнями которого будут ваши два числа: например, ученики называют:   4 и 1. Записываю на доске уравнение:  x2 -5x+4=0.  Ребята  решают предложенное уравнение и убеждаются, что действительно корни:  4 и 1. Одновременно на доске заполняется таблица (последние два столбца пустые).

Ученики удивлены: как учитель может так быстро назвать уравнение с заданными корнями? Рассматривая запись на доске, кто-то из ребят замечает связь коэффициентов приведенного квадратного уравнения и его корней. Выдвигается гипотеза: если x1 u x2 -  корни уравнения х2+рх+q=0, то х1 +х2= -p,  х1∙  х2= q. Затем проверяется гипотеза (доказательство теоремы Виета) и применяются полученные знания при решении задач. Проверка гипотезы осуществляется учащимися самостоятельно.

Вот еще пример микроисследования (слайд №5)

Тема урока «Некоторые свойства прямоугольных треугольников»

На каждой парте находится лист исследования

         1                                             2                                         3

Ребята должны распределить обязанности и провести исследование треугольников по схеме: измерить длину гипотенузы, построить медиану, измерить длину медианы, занести данные в таблицу, проанализировать заполненную таблицу, сформулировать и записать гипотезу о соотношении длин гипотенузы и медианы.

На следующем этапе исследования доказательство проходит в форме побуждающего проблемного диалога.

Продуктивная творческая деятельность    (слайд №6)

 Предлагается найти связь между длинами  сторон прямоугольного треугольника с острым углом в 30о – провести самостоятельное микроисследование. Но в отличие от предыдущего исследования, где были даны подсказки, теперь требуется самостоятельно поставить цель, проанализировать ситуацию, выдвинуть гипотезу и найти пути решения. В результате деятельности должно быть сформулировано и доказано свойство: «Катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30о, равен половине гипотенузы». Для доказательства можно использовать свойство медианы. В учебнике свойство катета доказывается другим способом, так что у ребят будет два способа доказательства одного факта.

Так учащимся 10 класса я предложила найти как можно больше способов решения

 тригонометрического уравнения   sin x + cos x = 1     (слайд №7).

Проект

Вся тригонометрия в одной задаче

Задачи проекта:

-изучить и проанализировать теоретический материал, познакомиться с различными способами решения уравнения sin x + cos x = 1;

-подготовить результаты исследования к использованию на элективных курсах или на уроках математики как дополнительный материал.

Форма отчета:

математическая газета, презентация на электронном носителе.

Закончим работу над проектом в 11 классе, т.е. в этом учебном году. Так как 11ый способ решения – это графический.

Главное в работе учащихся над проектом – это творчество. В процессе проектной деятельности у них формируются умения самостоятельно организовывать исследовательскую работу, реализовывать творческие способности, получать не только знания по основным материалам учебной темы, но и дополнительные знания, открывать новые формулы. Учащиеся, работая над проектом, осознанно воспринимают предмет и глубину поставленных перед ними задач. Проект позволяет мотивировать творческое развитие, развивать гибкость мышления, показывать многообразие и красоту математических решений.

Решение задачи развития универсальных учебных действий происходит не только на уроках, но и в ходе внеурочной деятельности, а также в рамках надпрдметных программ (кружков, элективов). Пример с занятия авторского элективного курса «Функции и их графики», где прослеживаются этапы исследовательской деятельности (слайд №8-11).

На уроках математики при решении практически любой задачи проводится так называемое мини-исследование, где используются основные мыслительные операции - анализ и синтез, индукция и дедукция, сравнение и аналогия, обобщение и конкретизация;

-при решении задач различными способами

-при решении задач с параметрами также используется исследовательская деятельность: ставится вопрос о существовании решения, о числе решений, об особых случаях, какие могут представиться в зависимости от значения параметра;

-при решении задач по стохастике, которая изучается теперь с 5 класса на уроках математики. В школьные программы стохастика входит, в основном, элементами теории вероятностей и статистики. А какая статистика без сбора информации, без создания базы данных, без таблиц, без выдвижения гипотез?

Ученики обрабатывают статистические данные, строят графики, диаграммы, заполняют таблицы, проводят эксперименты. С учащимися 7 класса создали проект «О загруженности обучающихся домашними заданиями». В ходе исследования выяснили, соответствует ли расписание уроков «кривой» работоспособности, загруженность домашними заданиями по каждому предмету, на каждый день и т.д. С презентацией этого проекта выступали на районной конференции. Цель нашего исследования в следующем учебном году была выявить соответствие объема учебной нагрузки возрастным особенностям школьника, уровень загруженности учащихся 8 и 10 классов домашними заданиями, сравнить результаты  и выяснить, как влияет нагрузка на состояние здоровья школьника. Цель исследования на третий год: выяснить, как изменяется учебная нагрузка выпускников 9 и 11 классов  в связи с  подготовкой к экзаменам. Тема актуальна в связи с переходом на новые  стандарты. Насколько они могут изменить ситуацию с перегрузкой? Планируем сравнить результаты до введения и после.

В прошлом учебном году выступили с проектом  «М.В.Ломоносов и математика» на районных Ломоносовских чтениях.

При применении исследовательского метода в учебном процессе учитель  не дает готовых знаний, он организует самостоятельную, творческую, поисковую  деятельность обучающихся, которые самостоятельно решают новые для них познавательные задачи или находят в известных для них задачах, теоремах новые способы решения или доказательства. Только в процессе такой деятельности можно развить творческие способности ребенка.

Нилова Т.А., учитель МБОУ «Луковниковская СОШ».