Главные вкладки

    Олимпиадные задания по математике
    олимпиадные задания по алгебре по теме

    Олимпиадные задания по математике 5-11 класс. Ответы к заданиям.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Package icon Олимпиада по математики166.13 КБ

    Предварительный просмотр:

    Олимпиадные задания муниципального тура по математике

    для обучающихся 7 – ых классов

    Имеется 9 пластинок и двухчашечные весы без гирь. По виду все пластинки одинаковые, но одна из них легче других. Как с помощью двух взвешиваний найти более легкую пластинку?

    Как разрезать квадрат 5 x 5 прямыми линиями так, чтобы из полученных частей можно было составить 50 равных квадратов? Не разрешается оставлять неиспользованные части, а также накладывать их друг на друга.

    Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами.

    Об этом числе известно следующее:

    - если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим;

    - первая цифра больше  последней в 4 раза.

    Сколько лет старику Хоттабычу?

    5 школьников приехали из 5  различных городов в Архангельск на областную математическую олимпиаду. «Откуда вы,  ребята?» - спросили их хозяева. Вот что ответил каждый из них.

           Андреев: «Я приехал из Онеги, а Григорьев живет в Каргополе».

           Борисов: «В Каргополе живет Васильев. Я же прибыл из Коряжмы».

           Васильев : «Я прибыл из Онеги, а Борисов – из Котласа».

           Григорьев : «Я прибыл из Каргополя, а Данилов из Вельска».

          Данилов : «Да, я действительно из Вельска, Андреев же живет в Коряжме».

       Хозяева очень удивились противоречивости ответов приехавших гостей. Ребята объяснили им, что каждый из них высказал одно утверждение правильное,  а другое ложное. Но по их ответам вполне можно установить, кто откуда приехал. Откуда приехал каждый школьник?

       

     

    Решение

    Разделим 9 пластинок на три кучки по 3 пластинки. Произведем первое взвешивание : положим 2 кучки по 3 пластинки на каждую чашку весов. Возможны 2 случая :

    а) весы находятся в равновесии, тогда на весах находятся настоящие пластинки; фальшивая пластинка находится среди тех, которые не взвешивались;

     б) равновесия на весах нет; тогда фальшивая пластинка среди тех пластинок, где кучка легче.

    Определив, таким образом,  кучку с фальшивой пластинкой, выполним с ней второе взвешивание. Возьмем из трех пластинок любые две и положим их на чашки весов. Снова возможны 2 случая :

     а) весы находятся в равновесии, тогда фальшивая пластинка оставшаяся;

     б) равновесия на весах нет; в этом случае фальшивая пластинка там, где вес меньше.

    Сначала квадрат 5 x 5 разрежем на 25 квадратов 1 x 1, затем каждый из полученных квадратов разрежем по диагонали на 4 треугольника, из которых,  прикладывая большие стороны двух треугольников друг к другу, можно получить по 2 квадрата(см. рис. 1).

                        1                                                         А

            А                          В        

                                                         = >                      1                

                 11

                                                            В

                                          Рис. 1

    Так как после зачеркивания получается наибольшее число с суммой цифр 13, то вторая и третья цифры равны 9 и 4. Так как первая цифра больше последней в 4 раза и все цифры различные, то первая цифра будет 8, а последняя 2. В результате полученное число 8942.

    Ответ: старику Хоттабычу 8942 года.

    Пусть у Андреева первое утверждение верное, то есть он из Онеги. Тогда Григорьев живет не в Каргополе. Поэтому второе утверждение Данилова – ложное, значит, он из Вельска. Тогда первое утверждение Григорьева – ложно. Так как Андреев из Онеги, то первое утверждение Васильева ложно, поэтому Борисов – из Котласа. Так как Григорьев не из Каргополя, то останется, что он из Коряжмы, а Васильев из Каргополя.

    Ответ; Андреев из Онеги, Борисов из Котласа, Васильев из Каргополя,

    Григорьев из Коряжмы, Данилов из Вельска.

     


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Олимпиадные задания по математике для 9,10,11 классов

    Олимпиадные задания по математике для 9,10,11 классов с шкалой баллов....

    Олимпиадные задания по математике в коррекционной школе VIII вида

    Задания по математике составлены для учащихся 6, 7, 8 классов с учетом возрастных и индивидуальных способностей детей. Они помогают развивать и корригировать память, внимание и логическое мышление....

    олимпиадные задания по математике для 10-11 классов

    олимпиадные задания по математике...

    олимпиадные задания по математике 5 класс

    олимпиадные задания по математике 5 класс...

    Олимпиадные задания по математике

    Математика учит находить для одной и той же задачи разнообразные оригинальные решения....

    Олимпиадные задания по математике для 6 класса

    олимпиадные задания + решение...